1. 在反比例函数 $y = \dfrac{k - 1}{x}$ 的图象上有两点 $A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$,当 $x_1 ＜ 0 ＜ x_2$ 时,有 $y_1 ＞ y_2$,则 $k$ 的取值范围是()
A.$k ＜ 1$
B.$k ＞ 1$
C.$k ≤ 1$
D.$k ≥ 1$

A

因为当$x_1＜0＜x_2$时，$y_1＞y_2$，所以点$A$在第二象限，点$B$在第四象限。反比例函数$y = \dfrac{m}{x}$，当$m＞0$时，图象在一、三象限；当$m＜0$时，图象在二、四象限。所以$k - 1＜0$，即$k＜1$。

2. (2025 荆州)在反比例函数 $y = \dfrac{4 - k}{x}$ 的图象上有两点 $A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$,当 $x_1 ＜ 0 ＜ x_2$ 时,有 $y_1 ＜ y_2$,则 $k$ 的取值范围是.

$k ＜ 4$（的相关选项（原题目未给选项，按要求填范围相关选项字母即可，假设满足该范围的是某选项则填对应字母）这里按解题结果呈现答案形式要求，填表示$k＜4$的答案相关标识（若题目选项A为$k＜4$ ，则填A） ，本题按要求填：A（假设选项设定合理情况下） （若原题有明确选项按原题，此为按无原题选项下按答案呈现要求处理） 。

由题意，当$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$时，有$y_1 ＜ y_2$。
因为$x_1 ＜ 0$，所以点$A(x_1,y_1)$在第二或第三象限；
因为$x_2＞ 0$，所以点$B(x_2,y_2)$在第一或第四象限。
要使$y_1 ＜ y_2$，则反比例函数$y = \frac{4 - k}{x}$的图象只能在一、三象限，且在各自象限内满足当$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$时$y_1 ＜ y_2$，那么该反比例函数的系数$4 - k＞ 0$。
解不等式$4 - k＞ 0$，可得$k ＜ 4$。

3. 若点 $A(a - 1,y_1)$,$B(a + 1,y_2)$ 在反比例函数 $y = -\dfrac{m^2 + 1}{x}$ ($m$ 为常数)的图象上,且 $y_1 ＞ y_2$,则 $a$ 的取值范围是.

$-1 ＜ a ＜ 1$

反比例函数$y=-\dfrac{m^2 + 1}{x}$中，$k=-(m^2 + 1)$，因为$m^2≥0$，所以$m^2 + 1＞0$，则$k＜0$，函数图象在第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。
点$A(a - 1,y_1)$，$B(a + 1,y_2)$，且$a + 1 ＞ a - 1$（即$x_B ＞ x_A$）。
若$A$、$B$在同一象限，因$k＜0$，$y$随$x$增大而增大，则$y_2 ＞ y_1$，与$y_1 ＞ y_2$矛盾，故$A$、$B$在不同象限。
$A$在第二象限（$x＜0$，$y＞0$），$B$在第四象限（$x＞0$，$y＜0$）时满足$y_1 ＞ y_2$。
则$\begin{cases}a - 1 ＜ 0 \\ a + 1 ＞ 0\end{cases}$，解得$-1 ＜ a ＜ 1$。

4. 已知点 $A(a,m)$,$B(a - 1,n)$,$C(3,-1)$ 都在反比例函数 $y = \dfrac{k}{x}$ 的图象上,若 $m ＞ n$,则 $a$ 的取值范围是.

a＜0或a＞1

∵点C(3,-1)在反比例函数y=k/x上，∴k=3×(-1)=-3，即y=-3/x，k=-3＜0，在各象限内y随x增大而增大。
点A(a,m)、B(a-1,n)在该函数上，∴m=-3/a，n=-3/(a-1)。
∵m＞n，∴-3/a ＞ -3/(a-1)，两边同除以-3得1/a ＜ 1/(a-1)，移项通分：(a-1 - a)/[a(a-1)] ＜ 0，即-1/[a(a-1)] ＜ 0，∴a(a-1) ＞ 0，解得a＜0或a＞1。

5. (2025 江岸区)反比例函数 $y = -\dfrac{2}{x}$ 的图象上有三点 $A(x_1,-1)$,$B(x_2,a)$,$C(x_3,3)$.
(1)若 $x_3 ＜ x_2 ＜ 0 ＜ x_1$,则 $a$ 的取值范围是;
(2)若 $x_3 ＜ 0 ＜ x_2 ＜ x_1$,则 $a$ 的取值范围是;
(3)若 $x_3 ＜ x_2 ＜ x_1$,则 $a$ 的取值范围是.

(1)a＞3；(2)a＜-1；(3)a＜-1或a＞3

(1) 点A(x₁,-1)代入y=-2/x得x₁=2；点C(x₃,3)代入得x₃=-2/3；点B(x₂,a)代入得x₂=-2/a。由x₃＜x₂＜0＜x₁，即-2/3＜-2/a＜0，解得a＞3。
(2) 由x₃＜0＜x₂＜x₁，即-2/3＜0＜-2/a＜2，解得a＜-1。
(3) x₃=-2/3＜x₁=2，x₂＜x₁且x₃＜x₂。若x₂＜0（第二象限），则x₂＞x₃=-2/3，得a＞3；若0＜x₂＜2（第四象限），得a＜-1。综上a＜-1或a＞3。