2026年勤学早九年级数学下册人教版第43页答案
(教材 $P_{58}T_{10}$ 改编)如图，三角尺在灯泡 $O$ 的照射下在墙上形成影子，若 $OA = 20$ cm，$OA' = 50$ cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是
4:25
.

【点睛】先求相似比，进而可以得出面积比.

答案

4:25

解析

因为三角尺与影子是位似图形，位似比等于对应点到位似中心的距离比，即相似比为 $OA:OA' = 20:50 = 2:5$。相似图形面积比等于相似比的平方，所以面积之比为 $2^2:5^2 = 4:25$。
1. 如图，小张在测量旗杆的高度时发现，自己在操场上的影长 $EF$ 恰好等于自己的身高 $DE$.此时，小组同学测得旗杆 $AB$ 的影长 $BC$ 为 $11.3$ m，据此可得旗杆高度为
11.3
m.

答案

11.3

解析

因为小张影长$EF$等于身高$DE$，所以$△ DEF$为等腰直角三角形，$∠ DFE=45°$。同一时刻太阳光线平行，故$∠ ACB=∠ DFE=45°$，则$△ ABC$为等腰直角三角形，$AB=BC=11.3$m。
2. 如图是幻灯机的工作原理图，其中幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是 $20$ cm，幻灯片与屏幕间的距离是 $1.8$ m，幻灯片上的图案的高度是 $8$ cm，屏幕上图案的高度是(
A
)

A.$80$ cm
B.$8$ m
C.$72$ cm
D.$7.2$ m

答案

A

解析

设屏幕上图案的高度为 $ h $ cm。
光源到幻灯片距离为20cm，幻灯片到屏幕距离为1.8m=180cm，故光源到屏幕距离为 $ 20+180=200 $ cm。
由相似三角形性质，$\frac{幻灯片高度}{屏幕高度}=\frac{光源到幻灯片距离}{光源到屏幕距离}$，即$\frac{8}{h}=\frac{20}{200}$。
解得 $ h=80 $ cm。
3. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 $AB$ 在地面上的影长 $DE = 1.8$ m，窗户下檐距地面的距离 $BC = 1$ m，$EC = 1.2$ m，则窗户的高 $AB$ 为
1.5
m.

答案

1.5

解析

因为阳光平行，所以AD//BE，∠ADC=∠BEC，又∠ACD=∠BCE=90°，故△ADC∽△BEC。则AC/BC=DC/EC。DC=DE+EC=1.8+1.2=3m，BC=1m，EC=1.2m。设AB=x m，则AC=AB+BC=(x+1)m。可得(x+1)/1=3/1.2，解得x=1.5。
4. 如图，$A$，$B$ 两点被池塘隔开，在 $AB$ 外任选一点 $C$，连接 $AC$，$BC$，分别在 $AC$，$BC$ 上取点 $M$，$N$，使 $AM = 2MC$，$BN = 2NC$，量得 $MN = 18$ m，则 $AB$ 的长为
54
m.

答案

54

解析

因为$AM = 2MC$，$BN = 2NC$，所以$MC=\frac{1}{3}AC$，$NC = \frac{1}{3}BC$。
在$△ ABC$和$△ MNC$中，$\frac{MC}{AC}=\frac{NC}{BC}=\frac{1}{3}$，且$∠ ACB = ∠ MCN$，根据相似三角形的判定定理（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），可得$△ ABC∼△ MNC$。
根据相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例，则$\frac{MN}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{1}{3}$。
已知$MN = 18m$，那么$AB = 3MN=54m$。
5. 如图，某零件的外径为 $10$ cm，用一个交叉卡钳(两条尺长 $AC$ 和 $BD$ 相等)可测量零件的内孔直径 $AB$.如果 $OA:OC = OB:OD = 3$，且量得 $CD = 3$ cm，则 $x$ 的值为
0.5
cm.

答案

0.5

解析

因为OA:OC = OB:OD = 3，且∠AOB=∠COD，所以△AOB∽△COD。相似比为3，所以AB:CD=3。已知CD=3cm，故AB=3×3=9cm。零件外径为10cm，所以x=(10-9)/2=0.5cm。
6. (2025 内江中考改编)如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂 $OA = 150$ cm，阻力臂 $OB = 50$ cm，$BD = 20$ cm，则 $AC$ 的长度是
60
cm.

答案

60

解析

由题意知，∠OAC=∠OBD=90°，∠AOC=∠BOD，故△OAC∽△OBD。根据相似三角形对应边成比例，得OA/OB=AC/BD，即150/50=AC/20，解得AC=60。