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7. 如图,在△ABC中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上。沿EF向△ABC内折叠△AEF,得△DEF,则图中∠1+∠2的和等于(
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
C
)A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
答案
C
解析
在△AEF中，∠A=60°，由三角形内角和定理得∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°。
由折叠性质知△AEF≌△DEF，故∠DEF=∠AEF，∠DFE=∠AFE。设∠AEF=∠DEF=x，∠AFE=∠DFE=y，则x+y=120°。
在直线AB上，∠1=180°-∠AED=180°-2x；在直线AC上，∠2=180°-∠AFD=180°-2y。
因此∠1+∠2=(180°-2x)+(180°-2y)=360°-2(x+y)=360°-2×120°=120°。
由折叠性质知△AEF≌△DEF，故∠DEF=∠AEF，∠DFE=∠AFE。设∠AEF=∠DEF=x，∠AFE=∠DFE=y，则x+y=120°。
在直线AB上，∠1=180°-∠AED=180°-2x；在直线AC上，∠2=180°-∠AFD=180°-2y。
因此∠1+∠2=(180°-2x)+(180°-2y)=360°-2(x+y)=360°-2×120°=120°。
8. 如图,AB//CD,点E在CB的延长线上。若∠ABE=60°,则∠ECD=(
A.120°
B.100°
C.60°
D.20°
A
)A.120°
B.100°
C.60°
D.20°
答案
A
解析
因为∠ABE=60°，且∠ABE+∠ABC=180°（邻补角定义），所以∠ABC=180°-60°=120°。又因为AB//CD，所以∠ECD=∠ABC=120°（两直线平行，同位角相等）。
9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE//AB。若∠ACD=55°,则∠B的度数是(
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
A
)A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
答案
A
解析
∵DE//AB，∠ACD=55°，∴∠A=∠ACD=55°（两直线平行，内错角相等）。
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）。
∴∠B=90°-∠A=90°-55°=35°。
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）。
∴∠B=90°-∠A=90°-55°=35°。
10. 如图,在锐角△ABC中,CD和BE分别是AB和AC边上的高,且CD和BE交于点P。若∠A=50°,则∠BPC的度数是(
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
B
)A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
答案
B
解析
已知 $ \angle A = 50° $，且 $ CD $ 和 $ BE $ 分别是 $ AB $ 和 $ AC $ 边上的高，故 $ \angle ADC = 90° $，$ \angle AEB = 90° $。
在四边形 $ ADPE $ 中，内角和为 $ 360° $，所以$ \angle DPE = 360° - \angle A - \angle ADC - \angle AEB = 360° - 50° - 90° - 90° = 130° $。
因为 $ \angle BPC $ 和 $ \angle DPE $ 是对顶角，所以$ \angle BPC = \angle DPE = 130° $。
在四边形 $ ADPE $ 中，内角和为 $ 360° $，所以$ \angle DPE = 360° - \angle A - \angle ADC - \angle AEB = 360° - 50° - 90° - 90° = 130° $。
因为 $ \angle BPC $ 和 $ \angle DPE $ 是对顶角，所以$ \angle BPC = \angle DPE = 130° $。
11. 如图,直线l₁//l₂,∠1=140°,∠2=70°,则∠3=
30
°。答案
∵l₁//l₂，∠1=140°，
∴∠1的邻补角为180°-140°=40°，该角与l₂上的内错角相等，即此内错角为40°。
又∵∠2=70°，且∠2为该40°角与∠3的和，
∴∠3=∠2-40°=70°-40°=30°。
30
∴∠1的邻补角为180°-140°=40°，该角与l₂上的内错角相等，即此内错角为40°。
又∵∠2=70°，且∠2为该40°角与∠3的和，
∴∠3=∠2-40°=70°-40°=30°。
30
12. 在△ABC中,若∠A=36°,∠B:∠C=1:5,则∠C等于
120°
。答案
根据题意，在$\bigtriangleup ABC$中，已知$\angle A = 36°$，且角度比$\angle B : \angle C = 1 : 5$。
设$\angle B = x°$，则$\angle C = 5x°$。
根据三角形内角和定理，$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$，
代入已知条件可得方程：
$36 + x + 5x = 180$，
合并同类项得：
$6x = 144$，
系数化为$1$得：
$x = 24$。
所以$\angle C = 5x = 5 × 24 = 120（°）$。
故答案为：$120°$。
设$\angle B = x°$，则$\angle C = 5x°$。
根据三角形内角和定理，$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$，
代入已知条件可得方程：
$36 + x + 5x = 180$，
合并同类项得：
$6x = 144$，
系数化为$1$得：
$x = 24$。
所以$\angle C = 5x = 5 × 24 = 120（°）$。
故答案为：$120°$。
13. 如图,直线AB,CD被BC所截。若AB//CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=
80
°。答案
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠2=35°（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=45°，
∴∠3=∠1+∠ABC=45°+35°=80°。
80
∴∠ABC=∠2=35°（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=45°，
∴∠3=∠1+∠ABC=45°+35°=80°。
80
14. 已知命题:两直线平行,同旁内角互补。它的逆命题:
同旁内角互补，两直线平行
。答案
同旁内角互补，两直线平行
15. 三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,那么这个三角形的三个内角分别是
36°
,72°
,72°
。答案
设三角形的一个外角为$x$，与它相邻的内角为$\alpha$，与它不相邻的一个内角为$\beta$。
1. 求相邻内角$\alpha$：
由外角与相邻内角互补及题意得：$x = 4\alpha$，且$x + \alpha = 180°$。
代入$x = 4\alpha$，得$4\alpha + \alpha = 180°$，即$5\alpha = 180°$，解得$\alpha = 36°$。
则外角$x = 4\alpha = 144°$。
2. 求不相邻内角$\beta$：
由题意得$x = 2\beta$，即$144° = 2\beta$，解得$\beta = 72°$。
3. 求第三个内角$\gamma$：
三角形内角和为$180°$，则第三个内角$\gamma = 180° - \alpha - \beta = 180° - 36° - 72° = 72°$。
36°，72°，72°
1. 求相邻内角$\alpha$：
由外角与相邻内角互补及题意得：$x = 4\alpha$，且$x + \alpha = 180°$。
代入$x = 4\alpha$，得$4\alpha + \alpha = 180°$，即$5\alpha = 180°$，解得$\alpha = 36°$。
则外角$x = 4\alpha = 144°$。
2. 求不相邻内角$\beta$：
由题意得$x = 2\beta$，即$144° = 2\beta$，解得$\beta = 72°$。
3. 求第三个内角$\gamma$：
三角形内角和为$180°$，则第三个内角$\gamma = 180° - \alpha - \beta = 180° - 36° - 72° = 72°$。
36°，72°，72°
