19. (本题满分 9 分)
如图,∠ACB = 90°,AC = BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为 D,E,AD = 2.5 cm,DE = 1.7 cm。求 BE 的长。

∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°．
∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE．
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠ADC=∠CEB \\ ∠CAD=∠BCE \\ AC=BC\end{array}\right.$
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴AD=CE，DC=EB．
∵AD=2.5cm，∴CE=2.5cm．
∵DE=1.7cm，∴CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm．
∴BE=DC=0.8cm．
答：BE的长为0.8cm．

20. (本题满分 9 分)
如图,BC⊥CA,BC = CA,DC⊥CE,DC = CE,直线 BD 与 AE 交于点 F,交 AC 于点 G,连接 CF。求证:△ACE≌△BCD。

∵ $BC \perp CA$, $DC \perp CE$,
$\therefore \angle BCA = \angle DCE = 90°$，
$\therefore \angle BCA + \angle ACD = \angle DCE + \angle ACD$，
即$\angle BCD = \angle ACE$，
在$\bigtriangleup ACE$和$\bigtriangleup BCD$中，
$\begin{cases} CA = CB, \\ \angle BCD = \angle ACE ,\\ CE = CD. \end{cases}$
$\therefore \bigtriangleup ACE ≌ \bigtriangleup BCD (SAS)$。