18. (本题满分 8 分)
回答下列问题：
(1)若一个数的平方根是$3m - 1$和$4 - 2m$，求$m$的值，并求出该数；
(2)已知$2x - 6$的一个平方根是 2,$2x + y + 5$的立方根是 3，求$x^2 + y^2$的平方根。

(1) 因为一个数的平方根互为相反数，所以$3m - 1 + 4 - 2m = 0$，解得$m = -3$。该数为$(3m - 1)^2 = [3×(-3) - 1]^2 = (-10)^2 = 100$。
(2) 由$2x - 6$的一个平方根是2，得$2x - 6 = 2^2 = 4$，解得$x = 5$。由$2x + y + 5$的立方根是3，得$2x + y + 5 = 3^3 = 27$，将$x = 5$代入，$2×5 + y + 5 = 27$，解得$y = 12$。$x^2 + y^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$，其平方根为$\pm 13$。

19. (本题满分 10 分)
实数$a$在数轴上对应点$A$的位置如图所示，$b = |a - \sqrt{10}| + |2 - a|$。

(1)求$b$的值；
(2)已知$b + 2$的小数部分是$m$,$8 - b$的小数部分是$n$，求$2m + 2n + 1$的平方根。

(1)$\sqrt{10} - 2$；(2)$\pm \sqrt{3}$。

(1)由数轴可知，$2 ＜ a ＜ 3$，且$\sqrt{10} \approx 3.16$，故$a ＜ \sqrt{10}$。
$\therefore a - \sqrt{10} ＜ 0$，$2 - a ＜ 0$。
$\therefore b = |a - \sqrt{10}| + |2 - a| = (\sqrt{10} - a) + (a - 2) = \sqrt{10} - 2$。
(2)$b + 2 = \sqrt{10} - 2 + 2 = \sqrt{10}$，$\because 3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$，$\therefore \sqrt{10}$的整数部分为$3$，小数部分$m = \sqrt{10} - 3$。
$8 - b = 8 - (\sqrt{10} - 2) = 10 - \sqrt{10}$，$\because 6 ＜ 10 - \sqrt{10} ＜ 7$，$\therefore 10 - \sqrt{10}$的整数部分为$6$，小数部分$n = 10 - \sqrt{10} - 6 = 4 - \sqrt{10}$。
$\therefore 2m + 2n + 1 = 2(m + n) + 1 = 2[(\sqrt{10} - 3) + (4 - \sqrt{10})] + 1 = 2×1 + 1 = 3$。
$\therefore 2m + 2n + 1$的平方根为$\pm \sqrt{3}$。