21. (本题满分10分)
某服装店用4500元购进一批某款T恤衫,深受顾客喜爱,很快售完。老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了10元。
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?
(2)老板以每件130元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出$\frac{4}{5}$时,出现了滞销,于是决定降价促销。要使第二批T恤衫的销售利润不低于810元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价-进价)

(1)设第一批该款式T恤衫每件进价是$x$元，则第二批每件进价是$(x + 10)$元。
由题意得：$\frac{4500}{x}=\frac{4950}{x + 10}$
解得：$4500(x + 10)=4950x$
$4500x + 45000=4950x$
$450x=45000$
$x = 100$
经检验，$x = 100$是原方程的解，且符合题意。
答：第一批该款式T恤衫每件进价是100元。
(2)第二批T恤衫每件进价为$100 + 10=110$元，购进数量为$\frac{4950}{110}=45$件。
设剩余的T恤衫每件售价为$y$元。
售出$\frac{4}{5}$的数量为$45×\frac{4}{5}=36$件，剩余$45 - 36=9$件。
由题意得：$36×(130 - 110)+9(y - 110)\geq810$
$36×20 + 9y - 990\geq810$
$720 + 9y - 990\geq810$
$9y\geq1080$
$y\geq120$
答：剩余的T恤衫每件售价至少要120元。