16.(6分)一次函数$y=kx+4$与二次函数$y=ax^2+c$的图象的一个交点坐标为$(1,2)$,另一个交点是该二次函数图像的顶点.求$k$,$a$,$c$的值.

1. 将交点$(1,2)$代入一次函数$y=kx+4$，得$2=k×1+4$，解得$k=2-4=-2$。
2. 二次函数$y=ax^2+c$的顶点坐标为$(0,c)$，该点为两函数另一交点，代入一次函数$y=-2x+4$，得$c=-2×0+4=4$。
3. 将交点$(1,2)$代入二次函数$y=ax^2+c$，得$2=a×1^2+4$，即$a+4=2$，解得$a=2-4=-2$。
综上，$k=-2$，$a=-2$，$c=4$。

17.(6分)定义新运算：对于任意实数$m$,$n$,都有$m☆n=m^2n+n$,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：$-3☆2=(-3)^2×2+2=20$.根据以上知识解决问题：若$2☆a$的值小于0,请判断方程$2x^2-bx+a=0$的根的情况.

1. 计算2☆a：由新运算定义，2☆a=2²×a+a=4a+a=5a。
2. 由2☆a＜0，得5a＜0，解得a＜0。
3. 方程2x² - bx + a=0中，A=2，B=-b，C=a，判别式Δ=B² - 4AC=(-b)² - 4×2×a=b² - 8a。
4. 因为a＜0，所以-8a＞0，又b²≥0，故Δ=b² - 8a＞0。
5. 结论：方程有两个不相等的实数根。