13.(8分)如图，已知$BD$是$\angle ABC$的平分线，$AB = BC$,点$P$在$BD$上，$PM \perp AD$,$PN \perp CD$，垂足分别是$M$,$N$.
求证：$PM = PN$.

证明：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD。
在△ABD和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=BC,\\ ∠ABD=∠CBD,\\ BD=BD,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CBD(SAS)。
∴∠ADB=∠CDB。
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN。

14.(8分)如图，$CD \perp AB$于点$D$,$BE \perp AC$于点$E$,且$CD$,$BE$相交于点$O$.
(1)求证：当$\angle 1 = \angle 2$时，$OB = OC$.
(2)求证：当$OB = OC$时，$\angle 1 = \angle 2$.

(1) 证明：
∵ CD⊥AB，BE⊥AC，
∴ ∠ADO=∠AEO=90°（垂直定义）。
在△ADO和△AEO中，
∠1=∠2（已知），
∠ADO=∠AEO（已证），
AO=AO（公共边），
∴ △ADO≌△AEO（AAS）。
∴ OD=OE（全等三角形对应边相等）。
∵ CD⊥AB，BE⊥AC，
∴ ∠ODB=∠OEC=90°（垂直定义）。
在△ODB和△OEC中，
∠ODB=∠OEC（已证），
OD=OE（已证），
∠DOB=∠EOC（对顶角相等），
∴ △ODB≌△OEC（ASA）。
∴ OB=OC（全等三角形对应边相等）。
(2) 证明：
∵ CD⊥AB，BE⊥AC，
∴ ∠ODB=∠OEC=90°（垂直定义）。
在△ODB和△OEC中，
∠ODB=∠OEC（已证），
∠DOB=∠EOC（对顶角相等），
OB=OC（已知），
∴ △ODB≌△OEC（AAS）。
∴ OD=OE（全等三角形对应边相等）。
∵ CD⊥AB，BE⊥AC，
∴ ∠ADO=∠AEO=90°（垂直定义）。
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
AO=AO（公共边），
OD=OE（已证），
∴ Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）。
∴ ∠1=∠2（全等三角形对应角相等）。