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11.(7 分)如图,$\angle A=\angle B$,$AE=BE$,点$D$在$AC$边上,$\angle1=\angle2$,$AE$和$BD$相交于点$O$.
(1)求证:$\triangle AEC\cong\triangle BED$.
(2)若$\angle1=42°$,求$\angle BDE$的度数.
(1)求证:$\triangle AEC\cong\triangle BED$.
(2)若$\angle1=42°$,求$\angle BDE$的度数.
答案
(2)69°
解析
(1)证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，即∠BED=∠AEC。
在△AEC和△BED中，
∠A=∠B，
AE=BE，
∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED（ASA）。
(2)由(1)知△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠BDE=∠C。
∴△EDC为等腰三角形，∠EDC=∠C。
∵∠1=42°，即∠DEC=42°，
在△EDC中，∠DEC+∠EDC+∠C=180°，
∴42°+2∠C=180°，解得∠C=69°。
∴∠BDE=∠C=69°。
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，即∠BED=∠AEC。
在△AEC和△BED中，
∠A=∠B，
AE=BE，
∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED（ASA）。
(2)由(1)知△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠BDE=∠C。
∴△EDC为等腰三角形，∠EDC=∠C。
∵∠1=42°，即∠DEC=42°，
在△EDC中，∠DEC+∠EDC+∠C=180°，
∴42°+2∠C=180°，解得∠C=69°。
∴∠BDE=∠C=69°。
12.(7 分)如图,已知点$E$,$C$在线段$BF$上,$BE=CF$,请从等式①$AB=DE$,②$\angle ACB=\angle F$,
③$\angle A=\angle D$,④$AC=DF$中选出两个作为条件,推出$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,并予以证明(写出 1 种即可).
已知:
求证:$\triangle ABC\cong\triangle DEF$.
③$\angle A=\angle D$,④$AC=DF$中选出两个作为条件,推出$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,并予以证明(写出 1 种即可).
已知:
②
,④
.求证:$\triangle ABC\cong\triangle DEF$.
答案
已知:②,④.
证明:∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
$\left\{\begin{array}{l} AC=DF,\\ \angle ACB=\angle F,\\ BC=EF,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF(SAS).
证明:∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
$\left\{\begin{array}{l} AC=DF,\\ \angle ACB=\angle F,\\ BC=EF,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF(SAS).
