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2.一场暴雨过后，一洼地积存雨水$20 m^3$，如果将雨水全部排完所需时间为$t$(单位：$min$)，单位时间排水量为$a$(单位：$m^3/min$)，且排水时间为$5\sim10 min$，则$t$与$a$的函数解析式为
$t = \frac {20} {a}(2\leqslant a\leqslant4)$
.当$a = 3 m^3/min$时，排水的时间为$\frac {20}{3}\min$
.答案
2.$t = \frac {20} {a}(2\leqslant a\leqslant4)$ $\frac {20}{3}\min$
3.小明到眼镜店调查到近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如下表：
根据上表，可知镜片度数$y$(单位：度)与镜片焦距$x$(单位：$cm$)之间的函数解析式为
根据上表，可知镜片度数$y$(单位：度)与镜片焦距$x$(单位：$cm$)之间的函数解析式为
$y = \frac {10 000} {x}$
.若小明所戴眼镜的镜片度数为$500$度，那么该镜片的焦距为$20\ cm$
.答案
3.$y = \frac {10 000} {x}$ $20\ cm$
4.在对物体做功一定的情况下，力$F$(单位：$N$)与该物体在力的方向上移动的距离$s$(单位：$m$)成反比例函数关系，并且$F = 5 N$时，$s = 1 m$，则当$F = 2 N$时，$s =$
2.5
$m$.答案
4.2.5
解析
设力$F$与距离$s$的反比例函数关系为$F = \frac{k}{s}$（$k$为常数）。
因为当$F = 5\ N$时，$s = 1\ m$，所以$5 = \frac{k}{1}$，解得$k = 5$，即$F = \frac{5}{s}$。
当$F = 2\ N$时，$2 = \frac{5}{s}$，解得$s = \frac{5}{2} = 2.5$。
2.5
因为当$F = 5\ N$时，$s = 1\ m$，所以$5 = \frac{k}{1}$，解得$k = 5$，即$F = \frac{5}{s}$。
当$F = 2\ N$时，$2 = \frac{5}{s}$，解得$s = \frac{5}{2} = 2.5$。
2.5
5.某蓄电池的电压为$48 V$，使用此蓄电池时，电流$I$(单位：$A$)与电阻$R$(单位：$\Omega$)的函数解析式为$I = \frac{48}{R}$.当$R = 12 \Omega$时，$I$的值为
B级
4
$A$.B级
答案
5.4
解析
当$R = 12\ \Omega$时，$I=\frac{48}{R}=\frac{48}{12}=4\ A$。
6.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升$10 ^{\circ}C$，加热到$100 ^{\circ}C$，饮水机关机；停止加热，水温开始下降，此时水温$y$(单位：$^{\circ}C$)与开机后用时$t$(单位：$min$)成反比例关系；水温降至$30 ^{\circ}C$时，饮水机自动开机，重复上述自动程序.若在水温为$30 ^{\circ}C$时，接通电源后，水温$y$和时间$t$的关系如图所示，为了在上午第一节课下课时$(8:25)$能喝到不低于$70 ^{\circ}C$的水，则接通电源的时间可以是当天上午的(
A.$7:00$
B.$7:10$
C.$7:25$
D.$7:35$
B
).A.$7:00$
B.$7:10$
C.$7:25$
D.$7:35$
答案
6.B
解析
解：
1. 加热阶段：
初始水温 $30° C$，加热至 $100° C$，升温 $70° C$。
速度 $10° C/min$，加热时间 $t_1=\frac{70}{10}=7\, min$。
加热阶段函数：$y=30+10t$（$0\leq t\leq7$）。
2. 降温阶段：
水温 $y$ 与时间 $t$ 成反比例，设 $y=\frac{k}{t}$。
当 $t=7\, min$ 时，$y=100° C$，则 $k=7×100=700$，即 $y=\frac{700}{t}$。
降温至 $30° C$ 时，$30=\frac{700}{t}\Rightarrow t=\frac{70}{3}\approx23.33\, min$。
一个周期 $T=\frac{70}{3}\approx23.33\, min$。
3. 喝到不低于 $70° C$ 水的条件：
加热阶段：$30+10t\geq70\Rightarrow t\geq4\, min$，即 $4\leq t\leq7$。
降温阶段：$\frac{700}{t}\geq70\Rightarrow t\leq10\, min$，即 $7＜ t\leq10$。
综上，每个周期内 $4\leq t\leq10$ 时水温不低于 $70° C$。
4. 时间计算：
8:25 喝到水，设接通电源时间为 $T$，则总时长 $t=8:25-T$ 需满足 $4+23.33k\leq t\leq10+23.33k$（$k$ 为非负整数）。
选项分析：
B. 7:10：总时长 $t=75\, min$。
$75=3×23.33+5.01$，其中 $5.01\in[4,10]$，符合条件。
答案：B
1. 加热阶段：
初始水温 $30° C$，加热至 $100° C$，升温 $70° C$。
速度 $10° C/min$，加热时间 $t_1=\frac{70}{10}=7\, min$。
加热阶段函数：$y=30+10t$（$0\leq t\leq7$）。
2. 降温阶段：
水温 $y$ 与时间 $t$ 成反比例，设 $y=\frac{k}{t}$。
当 $t=7\, min$ 时，$y=100° C$，则 $k=7×100=700$，即 $y=\frac{700}{t}$。
降温至 $30° C$ 时，$30=\frac{700}{t}\Rightarrow t=\frac{70}{3}\approx23.33\, min$。
一个周期 $T=\frac{70}{3}\approx23.33\, min$。
3. 喝到不低于 $70° C$ 水的条件：
加热阶段：$30+10t\geq70\Rightarrow t\geq4\, min$，即 $4\leq t\leq7$。
降温阶段：$\frac{700}{t}\geq70\Rightarrow t\leq10\, min$，即 $7＜ t\leq10$。
综上，每个周期内 $4\leq t\leq10$ 时水温不低于 $70° C$。
4. 时间计算：
8:25 喝到水，设接通电源时间为 $T$，则总时长 $t=8:25-T$ 需满足 $4+23.33k\leq t\leq10+23.33k$（$k$ 为非负整数）。
选项分析：
B. 7:10：总时长 $t=75\, min$。
$75=3×23.33+5.01$，其中 $5.01\in[4,10]$，符合条件。
答案：B
7.已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流$I$(单位：$A$)与电阻$R$(单位：$\Omega$)是反比例函数关系，它的图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量$R$的取值范围).
(2)当电阻$R$为$3 \Omega$时，求此时的电流$I$.
(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量$R$的取值范围).
(2)当电阻$R$为$3 \Omega$时，求此时的电流$I$.
答案
7.(1)设这个反比例函数的解析式为$I = \frac {U} {R}(U\neq0)$，
把$(9,4)$代入$I = \frac {U} {R}$中，得$4 = \frac {U} {9}$，
解得$U = 36$.
$\therefore$这个反比例函数的解析式为$I = \frac {36} {R}$.
(2)在$I = \frac {36} {R}$中，当$R = 3\ \Omega$时，$I = \frac {36} {3}=12( A)$.
$\therefore$此时的电流$I$为$12\ A$.
把$(9,4)$代入$I = \frac {U} {R}$中，得$4 = \frac {U} {9}$，
解得$U = 36$.
$\therefore$这个反比例函数的解析式为$I = \frac {36} {R}$.
(2)在$I = \frac {36} {R}$中，当$R = 3\ \Omega$时，$I = \frac {36} {3}=12( A)$.
$\therefore$此时的电流$I$为$12\ A$.
