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1. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下图中的
① ② ③
①③
(填序号).① ② ③
答案
①③
2. 如图所示,将七个正方形中的一个去掉,就能成为一个正方体的表面展开图,则去掉的小正方形的序号是
6或7
.答案
6或7
3. 棱长为1的10个立方体组成的几何体如图所示,这个几何体的表面积为______.
36
答案
【解析】：
本题考查三视图的知识点，要求出几何体的表面积，需要分别从六个方向（前、后、左、右、上、下）观察几何体，计算出每个方向上的表面积，最后将六个方向上的表面积相加。
从前后两个方向观察，可以看到$6$个正方形。
从左右两个方向观察，可以看到$6$个正方形。
从上下两个方向观察，可以看到$5$个正方形。
每个正方形的面积根据正方形面积公式$S = a^2$（其中$S$为正方形面积，$a$为正方形边长），已知正方体棱长为$1$，即$a = 1$，那么每个正方形的面积为$1^2=1$。
几何体的表面积等于各个方向上看到的小正方形面积之和。
【答案】：
解：从前后两个方向看到的表面积为$2×6×(1×1)=12$；
从左右两个方向看到的表面积为$2×6×(1×1)=12$；
从上下两个方向看到的表面积为$2×5×(1×1)=10$。
所以该几何体的表面积为$12 + 12 + 10=36$。
故答案为$36$。
本题考查三视图的知识点，要求出几何体的表面积，需要分别从六个方向（前、后、左、右、上、下）观察几何体，计算出每个方向上的表面积，最后将六个方向上的表面积相加。
从前后两个方向观察，可以看到$6$个正方形。
从左右两个方向观察，可以看到$6$个正方形。
从上下两个方向观察，可以看到$5$个正方形。
每个正方形的面积根据正方形面积公式$S = a^2$（其中$S$为正方形面积，$a$为正方形边长），已知正方体棱长为$1$，即$a = 1$，那么每个正方形的面积为$1^2=1$。
几何体的表面积等于各个方向上看到的小正方形面积之和。
【答案】：
解：从前后两个方向看到的表面积为$2×6×(1×1)=12$；
从左右两个方向看到的表面积为$2×6×(1×1)=12$；
从上下两个方向看到的表面积为$2×5×(1×1)=10$。
所以该几何体的表面积为$12 + 12 + 10=36$。
故答案为$36$。
4. 一个几何体的三种视图如图所示,其中主视图和左视图都是腰为4、底边为2的等腰三角形,这个几何体的侧面展开图的面积为______.
4π
答案
【解析】：
本题考查三视图，圆锥的侧面积公式，先由三视图判断出几何体的形状，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，代入公式即可求解。
由主视图和左视图为腰长为4、底边为2的等腰三角形可得出此几何体为圆锥，且底面圆的直径为2，母线长为4，
由勾股定理可知圆锥的高为$\sqrt{4^2-1^2}=\sqrt{15}$，
侧面展开图的面积为$\pi r l=\pi×1×4=4\pi$。
【答案】：
$4\pi$
本题考查三视图，圆锥的侧面积公式，先由三视图判断出几何体的形状，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，代入公式即可求解。
由主视图和左视图为腰长为4、底边为2的等腰三角形可得出此几何体为圆锥，且底面圆的直径为2，母线长为4，
由勾股定理可知圆锥的高为$\sqrt{4^2-1^2}=\sqrt{15}$，
侧面展开图的面积为$\pi r l=\pi×1×4=4\pi$。
【答案】：
$4\pi$
5. 某几何体的三种视图如图所示,该几何体的体积是
27√3
.答案
1. 首先分析几何体：
由三视图可知，该几何体是正六棱柱。
设正六边形的边长为$a$，根据主视图，$2a + 6=12$，解得$a = 3$。
正六边形的面积公式$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$（$a$为正六边形边长），这里$a = 3$，则$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}×3^{2}=\frac{27\sqrt{3}}{2}$。
棱柱的高$h = 2$。
2. 然后根据棱柱体积公式$V=Sh$（$S$是底面积，$h$是高）：
把$S=\frac{27\sqrt{3}}{2}$，$h = 2$代入公式$V = Sh$，可得$V=\frac{27\sqrt{3}}{2}×2=27\sqrt{3}$。
故该几何体的体积是$27\sqrt{3}$。
由三视图可知，该几何体是正六棱柱。
设正六边形的边长为$a$，根据主视图，$2a + 6=12$，解得$a = 3$。
正六边形的面积公式$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$（$a$为正六边形边长），这里$a = 3$，则$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}×3^{2}=\frac{27\sqrt{3}}{2}$。
棱柱的高$h = 2$。
2. 然后根据棱柱体积公式$V=Sh$（$S$是底面积，$h$是高）：
把$S=\frac{27\sqrt{3}}{2}$，$h = 2$代入公式$V = Sh$，可得$V=\frac{27\sqrt{3}}{2}×2=27\sqrt{3}$。
故该几何体的体积是$27\sqrt{3}$。
6. 一个立体图形的三种视图如图所示,请写出这个立体图形的名称,并计算这个立体图形的体积(结果保留π).
答案
【解析】：
本题考查由三视图确定几何体的形状，并计算其体积，主要涉及圆柱体的相关知识，用到圆柱体体积公式$V = \pi r^{2}h$（其中$r$为底面半径，$h$为高）。
从主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆形，可以判断出该立体图形是圆柱体。
由三视图可知，圆柱体的高$h = 10$，底面直径为$10$，则底面半径$r=\frac{10}{2}=5$。
将$r = 5$，$h = 10$代入圆柱体体积公式$V=\pi r^{2}h$进行计算。
【答案】：
解：该立体图形是圆柱体。
已知圆柱体的高$h = 10$，底面半径$r = 5$，根据圆柱体体积公式$V=\pi r^{2}h$可得：
$V=\pi×5^{2}×10$
$=\pi×25×10$
$ = 250\pi$
答：这个立体图形是圆柱体，体积是$250\pi$。
本题考查由三视图确定几何体的形状，并计算其体积，主要涉及圆柱体的相关知识，用到圆柱体体积公式$V = \pi r^{2}h$（其中$r$为底面半径，$h$为高）。
从主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆形，可以判断出该立体图形是圆柱体。
由三视图可知，圆柱体的高$h = 10$，底面直径为$10$，则底面半径$r=\frac{10}{2}=5$。
将$r = 5$，$h = 10$代入圆柱体体积公式$V=\pi r^{2}h$进行计算。
【答案】：
解：该立体图形是圆柱体。
已知圆柱体的高$h = 10$，底面半径$r = 5$，根据圆柱体体积公式$V=\pi r^{2}h$可得：
$V=\pi×5^{2}×10$
$=\pi×25×10$
$ = 250\pi$
答：这个立体图形是圆柱体，体积是$250\pi$。
7. 一个组合体的三视图(单位：cm)如图所示,该组合体是由哪几个几何体组成的？请求出该组合体的表面积.
答案
【解析】：
本题可根据三视图判断组合体的形状，再分别计算各部分的表面积，进而求出组合体的表面积，考查了由三视图判断几何体以及几何体表面积的计算。
由三视图可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成的。
圆锥的底面直径为$10cm$，则半径$r = 5cm$，母线长$l$可根据勾股定理由圆锥的高$h = 5cm$和底面半径$r = 5cm$求得，即$l=\sqrt{5^{2} + 5^{2}} = 5\sqrt{2}cm$。
圆柱的底面直径也为$10cm$，半径$r = 5cm$，高$H = 20cm$。
圆锥的侧面积公式为$S_{锥侧}=\pi rl$，圆柱的侧面积公式为$S_{柱侧}=2\pi rH$，圆柱的底面积公式为$S_{底}=\pi r^{2}$。
组合体的表面积等于圆锥的侧面积加上圆柱的侧面积再加上一个圆柱的底面积。
【答案】：
解：该组合体是由一个圆锥和一个圆柱组成的。
圆锥的底面半径$r = 5cm$，母线长$l=\sqrt{5^{2} + 5^{2}} = 5\sqrt{2}cm$，
根据圆锥侧面积公式$S_{锥侧}=\pi rl$，可得圆锥侧面积为$\pi× 5× 5\sqrt{2}=25\sqrt{2}\pi cm^{2}$。
圆柱的底面半径$r = 5cm$，高$H = 20cm$，
根据圆柱侧面积公式$S_{柱侧}=2\pi rH$，可得圆柱侧面积为$2\pi× 5× 20 = 200\pi cm^{2}$。
圆柱的底面积$S_{底}=\pi r^{2}=\pi× 5^{2}=25\pi cm^{2}$。
组合体的表面积$S = S_{锥侧}+S_{柱侧}+S_{底}=25\sqrt{2}\pi + 200\pi + 25\pi=(225 + 25\sqrt{2})\pi cm^{2}$。
所以，该组合体的表面积为$(225 + 25\sqrt{2})\pi cm^{2}$。
本题可根据三视图判断组合体的形状，再分别计算各部分的表面积，进而求出组合体的表面积，考查了由三视图判断几何体以及几何体表面积的计算。
由三视图可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成的。
圆锥的底面直径为$10cm$，则半径$r = 5cm$，母线长$l$可根据勾股定理由圆锥的高$h = 5cm$和底面半径$r = 5cm$求得，即$l=\sqrt{5^{2} + 5^{2}} = 5\sqrt{2}cm$。
圆柱的底面直径也为$10cm$，半径$r = 5cm$，高$H = 20cm$。
圆锥的侧面积公式为$S_{锥侧}=\pi rl$，圆柱的侧面积公式为$S_{柱侧}=2\pi rH$，圆柱的底面积公式为$S_{底}=\pi r^{2}$。
组合体的表面积等于圆锥的侧面积加上圆柱的侧面积再加上一个圆柱的底面积。
【答案】：
解：该组合体是由一个圆锥和一个圆柱组成的。
圆锥的底面半径$r = 5cm$，母线长$l=\sqrt{5^{2} + 5^{2}} = 5\sqrt{2}cm$，
根据圆锥侧面积公式$S_{锥侧}=\pi rl$，可得圆锥侧面积为$\pi× 5× 5\sqrt{2}=25\sqrt{2}\pi cm^{2}$。
圆柱的底面半径$r = 5cm$，高$H = 20cm$，
根据圆柱侧面积公式$S_{柱侧}=2\pi rH$，可得圆柱侧面积为$2\pi× 5× 20 = 200\pi cm^{2}$。
圆柱的底面积$S_{底}=\pi r^{2}=\pi× 5^{2}=25\pi cm^{2}$。
组合体的表面积$S = S_{锥侧}+S_{柱侧}+S_{底}=25\sqrt{2}\pi + 200\pi + 25\pi=(225 + 25\sqrt{2})\pi cm^{2}$。
所以，该组合体的表面积为$(225 + 25\sqrt{2})\pi cm^{2}$。
