用基本的运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式.单独的一个或者一个也叫做代数式.
注意：代数式中不含等号或不等号.

运算符号；数和表示数的字母；数；字母

根据代数式的定义，用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。

1. 下列式子中, 符合代数式书写格式的有 ()
$\textcircled{1}m×n; \textcircled{2}-1x; \textcircled{3}x·5; \textcircled{4}ab÷c; \textcircled{5}3\frac{1}{3}ab; \textcircled{6}\frac{b}{5}; \textcircled{7}\frac{1}{4}(x + y); \textcircled{8}m + 2 $天。
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

A

1.对于$\textcircled{1}m × n$：代数式中字母与字母相乘时，乘号通常省略或写成“$\cdot$”，所以$m × n$应写成$mn$或$m\cdot n$，该式不符合书写格式。
2.对于$\textcircled{2}-1x$：代数式中数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，且$1$与字母相乘时$1$应省略不写，所以$-1x$应写成$-x$，该式不符合书写格式。
3.对于$\textcircled{3}x \cdot 5$：数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，所以$x \cdot 5$应写成$5x$，该式不符合书写格式。
4.对于$\textcircled{4}ab ÷ c$：代数式中除法运算一般写成分数形式，所以$ab ÷ c$应写成$\frac{ab}{c}$，该式不符合书写格式。
5.对于$\textcircled{5}3\frac{1}{3}ab$：带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数，所以$3\frac{1}{3}ab$应写成$\frac{10}{3}ab$，该式不符合书写格式。
6.对于$\textcircled{6}\frac{b}{5}$：该式符合代数式书写格式。
7.对于$\textcircled{7}\frac{1}{4}(x + y)$：该式符合代数式书写格式。
8.对于$\textcircled{8}m + 2$天：代数式中不能有单位的汉字，该式不符合书写格式。
符合代数式书写格式的有$\textcircled{6}\frac{b}{5}$，$\textcircled{7}\frac{1}{4}(x + y)$，共$2$个。

2. 在下列各式中, 代数式的个数为 ()
$\textcircled{1}1; \textcircled{2}x + y ≠ 1; \textcircled{3}x ≤ 2x - 1; \textcircled{4}-2x^2; \textcircled{5}a + 3; \textcircled{6}\frac{5x - 1}{x^2 + 1}; \textcircled{7}S = ab。$
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个

B

代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。
①1是单独的数，是代数式；
②x + y ≠ 1含有不等号，不是代数式；
③x ≤ 2x - 1含有不等号，不是代数式；
④-2x²是由数与字母的乘方组成，是代数式；
⑤a + 3是由数与字母的加法组成，是代数式；
⑥$\frac{5x - 1}{x^2 + 1}$是由数与字母的加减乘除组成，是代数式；
⑦S = ab含有等号，不是代数式。
综上，代数式有①④⑤⑥，共4个。

3. 若小麦每亩原产量为 n t, 则增产 30%后的产量为 ()
A.30%n t
B.(1 - 30%)n t
C.(1 + 30%)n t
D.(n + 30%) t

C

原产量为n t，增产30%，即增加的产量为30%n t，所以增产30%后的产量为原产量加上增加的产量，即n + 30%n = (1 + 30%)n t。

4. 若大米每千克 x 元, 用 y 元购买 3 千克大米, 则找回多少元 ()
A.y - 3x
B.3x - y
C.x - 3y
D.3y - x

A

已知大米每千克$x$元，购买3千克大米需要花费$3x$元。用$y$元购买，则找回的钱数为总钱数$y$减去花费的钱数$3x$，即$y - 3x$。

5. 已知 a 是一位数, b 是两位数, 将 a 放在 b 的左边, 所得的三位数是 ()
A.ab
B.a + b
C.10a + b
D.100a + b

D

一位数$a$放在两位数$b$的左边，组成一个三位数，即$a$在百位上，因此可以表示为$a × 100 + b$，也就是$100a + b$。

6. (1) 列代数式表示“x 与 y 的和的倒数”: ;
(2) 列代数式表示“a 的 3 倍与 b 的相反数的和”: 。

(1) $\frac{1}{x + y}$
(2) $3a - b$

7. 某商场进了一批商品, 每件商品的进价为 a 元, 提价 10%后作为销售价, 由于商品滞销, 商场决定降价 10%作为促销价, 则商场对每件商品 ()
A.赚了 0.01a 元
B.亏了 0.01a 元
C.赚了 0.99a 元
D.不赔不赚

B

每件商品的进价为 $ a $ 元，提价 10%后的销售价为 $ a × (1 + 10\%) = 1.1a $ 元。
后降价 10%，促销价为 $ 1.1a × (1 - 10\%) = 1.1a × 0.9 = 0.99a $ 元。
与进价 $ a $ 元相比，每件商品亏损 $ a - 0.99a = 0.01a $ 元。