23. (10 分)观察以下等式:
第 1 个等式:$1×3 - 0×4 = 3$.
第 2 个等式:$2×4 - 1×5 = 3$.
第 3 个等式:$3×5 - 2×6 = 3$.
第 4 个等式:$4×6 - 3×7 = 3$.
……
按照以上规律. 解决下列问题:
(1) 写出第 5 个等式:.
(2) 写出你猜想的第 n 个等式:(用含 n 的等式表示).
(3) 你认为(2)中所写的式子一定成立吗? 请说明理由.

(1) 第 5 个等式：$5 × 7 - 4 × 8 = 3$。
(2) 猜想的第 $n$ 个等式：$n(n + 2) - (n - 1)(n + 3) = 3$。
(3) 成立，理由如下：
$n(n + 2) - (n - 1)(n + 3)$
$= n^2 + 2n - (n^2 + 3n - n - 3)$
$= n^2 + 2n - n^2 - 2n + 3$
$= 3$
所以(2)中所写式子一定成立。