1. 如图,OA = OC,OB = OD,则图中的全等三角形有()。

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

D

证明：
在$\triangle AOB$和$\triangle COD$中，
$\left\{\begin{array}{l} OA=OC \\ \angle AOB=\angle COD \\ OB=OD \end{array}\right.$，
$\therefore \triangle AOB \cong \triangle COD(SAS)$，得$AB=CD$，$\angle OAB=\angle OCD$，$\angle OBA=\angle ODC$。
在$\triangle AOD$和$\triangle COB$中，
$\left\{\begin{array}{l} OA=OC \\ \angle AOD=\angle COB \\ OD=OB \end{array}\right.$，
$\therefore \triangle AOD \cong \triangle COB(SAS)$，得$AD=BC$，$\angle OAD=\angle OCB$，$\angle ODA=\angle OBC$。
在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=CD \\ BC=DA \\ AC=CA \end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle CDA(SSS)$。
在$\triangle ABD$和$\triangle CDB$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=CD \\ AD=CB \\ BD=DB \end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABD \cong \triangle CDB(SSS)$。
综上，全等三角形共4对。
D

2. 如图,已知AB = DB,BC = BE,要使△ABE≌△DBC,则需补充的条件可以是()。

A.∠A = ∠D
B.∠E = ∠C
C.∠D = ∠E
D.∠1 = ∠2

D

证明：要使△ABE≌△DBC，已知AB=DB，BC=BE。
若补充条件∠1=∠2，
则∠1+∠DBE=∠2+∠DBE，即∠ABE=∠DBC。
在△ABE和△DBC中，
AB=DB，
∠ABE=∠DBC，
BC=BE，
所以△ABE≌△DBC（SAS）。
D

3. 如图,AD是△ABC的中线,点E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE = DF,连接BF,CE。下列说法：①CE = BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF//CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有()。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

D

证明：
①
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。
在△BDF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l} BD=CD \\ ∠BDF=∠CDE \\ DF=DE\end{array}\right.$
∴△BDF≌△CDE（SAS），
∴CE=BF，①正确。
②
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。
△ABD和△ACD等底同高，
∴面积相等，②正确。
③
∵△BDF≌△CDE，
∴∠FBD=∠ECD，
∴BF//CE，③正确。
④ 由①知△BDF≌△CDE，④正确。
综上，①②③④均正确，共4个。
答案：D

4. 如图,在△ABC中,∠B = ∠C,∠A = 50°,BP = CE,BD = CP,则∠DPE = 。(填度数)

65°

证明：
∵在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=(180°-50°)/2=65°。
在△DBP和△PCE中，
∵BP=CE，∠B=∠C，BD=CP，
∴△DBP≌△PCE(SAS)。
∴∠BDP=∠CPE。
∵∠DPC=∠B+∠BDP=∠DPE+∠CPE，
∴∠DPE=∠B=65°。
65°

5. 如图,已知AD是△ABC的高线,AD = BD,DE = DC,∠C = 68°,则∠AEB = 。(填度数)

112°

解：
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB=∠ADC=90°。
∵AD=BD，DE=DC，
∴△BDE≌△ADC（SAS）。
∴∠BED=∠C=68°。
∵∠AEB+∠BED=180°，
∴∠AEB=180°-68°=112°。
112°

6. 如图,点E,F在BC上,BE = CF,AB = DC,∠B = ∠C。试说明∠A = ∠D。

∵ $BE = CF$，
∴ $BE + EF = CF + EF$，
即 $BF = CE$。
在$\triangle ABF$和$\triangle DCE$中，
$\begin{cases}AB = DC, \\ \angle B = \angle C, \\ BF = CE.\end{cases}$
∴ $\triangle ABF ≌ \triangle DCE (SAS)$，
∴ $\angle A = \angle D$。