4. 定值电阻$ R_1 $和$ R_2 $并联在如图甲所示的电路中,电流表的示数为 0.4 A,通过$ R_2 $的电流为 0.3 A；再将$ R_1 $和$ R_2 $串联在如图乙所示的电路中$,R_1 $两端的电压$ U_1 $和$ R_2 $两端的电压$ U_2 $之比为()


A.3 : 1
B.4 : 3
C.3 : 4
D.1 : 3

A

当$R_1$和$R_2$并联时，电流表测干路电流$I=0.4\,A$，通过$R_2$的电流$I_2=0.3\,A$。根据并联电路电流规律，通过$R_1$的电流$I_1=I - I_2=0.4\,A-0.3\,A=0.1\,A$。并联电路各支路电压相等，设电压为$U$，由$I=\frac{U}{R}$得$R_1=\frac{U}{I_1}$，$R_2=\frac{U}{I_2}$，则$\frac{R_1}{R_2}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{0.3\,A}{0.1\,A}=3$。
当$R_1$和$R_2$串联时，电流处处相等，由$U=IR$得$\frac{U_1}{U_2}=\frac{IR_1}{IR_2}=\frac{R_1}{R_2}=3$，即$U_1:U_2=3:1$。
A

【典型例题 5】如图所示的电路中,电源电压保持不变,R_1 = R_2 = R_3 = 20 Ω,当 S_1、S_2 都断开时,电流表示数是 0.3 A。

(1)求电源电压。
(2)S_1、S_2 都闭合时,电流表示数是多少？

思路导引 (1)当开关 S_1、S_2 都断开时,电阻 R_1 和 R_2 串联,等效电路如图所示

因为 R_1 = R_2 = R_3 = 20 Ω,
所以此时电路中的总电阻为$ R_{串} = R_1 + R_2 = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω；$
又因为此时电路中的电流为$ I_{串} = 0.3 A,$
所以电源电压$ U = I_{串}R_{串} = 0.3 A×40 Ω = 12 V。$
(2)当 S_1、S_2 都闭合时,R_2 被短路,电阻 R_1 与 R_3 并联,等效电路如图所示

因为 R_1 = R_2 = R_3 = 20 Ω,
所以此时电路中的总电阻为$ R_{并} = (R_1·R_3)/(R_1 + R_3) = (20 Ω×20 Ω)/(20 Ω + 20 Ω) = 10 Ω,$
而电源电压不变,

所以此时电路中的电流$ I_{并} = U/R_{并} = 12 V/10 Ω = 1.2 A。$
答案 (1)12 V (2)1.2 A