4. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).
(1)画出与△ABC关于y轴对称的$△A_1B_1C_1;$
(2)以原点O为位似中心,在第三象限内画一个$△A_2B_2C_2,$使它与△ABC的位似比为2:1,并写出点$B_2$的坐标.

(1) 
(2)$(-4,-6)$

(1)由题可知，$A(4,1)$，$B(2,3)$，$C(1,2)$关于$y$轴对称的点分别为$A_1(-4,1)$，$B_1(-2,3)$，$C_1(-1,2)$，连接$A_1B_1$，$A_1C_1$，$B_1C_1$得到$\triangle A_1B_1C_1$。
(2)以原点$O$为位似中心，在第三象限内画一个$\triangle A_2B_2C_2$，使它与$\triangle ABC$的位似比为$2:1$。
根据位似比，$A(4,1)$，$B(2,3)$，$C(1,2)$对应的点分别为$A_2(-8,-2)$，$B_2(-4,-6)$，$C_2(-2,-4)$，连接$A_2B_2$，$A_2C_2$，$B_2C_2$得到$\triangle A_2B_2C_2$。
所以$B_2$的坐标为$(-4,-6)$。

5. 印刷一张矩形的张贴广告,如图,它的印刷面积是$32dm^2,$上下各空白1dm,两边各空白0.5dm.设印刷部分从上到下的长是xdm,四周空白处的面积为$Sdm^2.$
(1)求S和x的关系式;
(2)当要求四周空白处的面积为$18dm^2$时,用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?
(3)在(2)的条件下,内外两个矩形是位似图形吗?说明理由.

(1) $ S = x + \frac{64}{x} + 2 $；(2) 长 $ 10 \, dm $，宽 $ 5 \, dm $；(3) 是位似图形，理由见上述。

(1) 印刷部分的长为 $ x \, dm $，面积为 $ 32 \, dm^2 $，则印刷部分的宽为 $ \frac{32}{x} \, dm $。
纸张的长为 $ x + 2 \, dm $（上下各空白 $ 1 \, dm $），宽为 $ \frac{32}{x} + 1 \, dm $（左右各空白 $ 0.5 \, dm $）。
纸张面积为 $ (x + 2)\left(\frac{32}{x} + 1\right) $，空白面积 $ S = (x + 2)\left(\frac{32}{x} + 1\right) - 32 $。
化简得：
$S = x + \frac{64}{x} + 2$
(2) 当 $ S = 18 $ 时，$ x + \frac{64}{x} + 2 = 18 $，即 $ x + \frac{64}{x} = 16 $。
两边乘 $ x $ 得 $ x^2 - 16x + 64 = 0 $，解得 $ x = 8 $。
印刷部分宽为 $ \frac{32}{8} = 4 \, dm $。
纸张长：$ 8 + 2 = 10 \, dm $，宽：$ 4 + 1 = 5 \, dm $。
(3) 是位似图形。
理由：内外矩形对应边成比例（$ 8:10 = 4:5 $），对应角相等，对应边平行，对应顶点连线交于一点（位似中心）。