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6. 已知分式$\frac{-6x+n}{x+m}$(m,n为常数)的取值如下表,则下列结论中,错误的是 (
|x的值|-1|1|p|q|
|$\frac{-6x+n}{x+m}$的值|无意义|1|0|-1|
A.$m= 1$
B.$n= 8$
C.$p= \frac{4}{3}$
D.$q= -1$
D
)|x的值|-1|1|p|q|
|$\frac{-6x+n}{x+m}$的值|无意义|1|0|-1|
A.$m= 1$
B.$n= 8$
C.$p= \frac{4}{3}$
D.$q= -1$
答案
D
解析
当$x=-1$时，分式无意义，$x+m=0$，$-1+m=0$，$m=1$；
当$x=1$时，$\frac{-6×1+n}{1+1}=1$，$\frac{n-6}{2}=1$，$n-6=2$，$n=8$；
当$x=p$时，$\frac{-6p+8}{p+1}=0$，$-6p+8=0$，$p=\frac{4}{3}$；
当$x=q$时，$\frac{-6q+8}{q+1}=-1$，$-6q+8=-q-1$，$-5q=-9$，$q=\frac{9}{5}$。
结论错误的是D。
当$x=1$时，$\frac{-6×1+n}{1+1}=1$，$\frac{n-6}{2}=1$，$n-6=2$，$n=8$；
当$x=p$时，$\frac{-6p+8}{p+1}=0$，$-6p+8=0$，$p=\frac{4}{3}$；
当$x=q$时，$\frac{-6q+8}{q+1}=-1$，$-6q+8=-q-1$，$-5q=-9$，$q=\frac{9}{5}$。
结论错误的是D。
7. 当$x= 6$时,分式$\frac{5}{1-x}$的值为
-1
.答案
-1
解析
当$x = 6$时，$\frac{5}{1 - x} = \frac{5}{1 - 6} = \frac{5}{-5} = -1$
$-1$
$-1$
8. 若分式$\frac{x+5}{x-2}$的值是0,则x的值为______.
答案
$-5$
解析
要使分式$\frac{x + 5}{x - 2}$的值为$0$，则分子为$0$且分母不为$0$。
分子$x + 5 = 0$，解得$x=-5$。
分母$x - 2\neq0$，即$x\neq2$。
综上，$x=-5$。
$-5$
分子$x + 5 = 0$，解得$x=-5$。
分母$x - 2\neq0$，即$x\neq2$。
综上，$x=-5$。
$-5$
9. 若分式$\frac{x^2}{x+5}$有意义,则x的取值范围是
$x \neq -5$
.答案
$x \neq -5$
解析
要使分式$\frac{x^2}{x+5}$有意义，其分母不能为0。
因此，$x+5 \neq 0$，
解得$x \neq -5$。
因此，$x+5 \neq 0$，
解得$x \neq -5$。
10. 请构造一个问题情境,使其中的数量关系可以用分式$\frac{12}{m}$表示:
答案
【解析】：考虑一个情境，其中有一定数量的物体需要被均分给一定数量的人。例如，我们有12个苹果，有m个人来分这些苹果。那么每个人将会得到$\frac{12}{m}$个苹果。这个问题情境就满足了分式$\frac{12}{m}$的数量关系。
【答案】：一组有12个苹果，需要均分给m个人，则每个人可以得到$\frac{12}{m}$个苹果。（答案不唯一）
【答案】：一组有12个苹果，需要均分给m个人，则每个人可以得到$\frac{12}{m}$个苹果。（答案不唯一）
11. 从整式$x+5,x-5,x-6$中选两个,写出一个分式,使得当$x= 5$时,分式的值为0,且当$x= 6$时,分式无意义,则该分式为
$\frac{x - 5}{x - 6}$
.答案
【解析】要使分式当$x=5$时值为$0$，则分子为$0$且分母不为$0$；当$x=6$时无意义，则分母为$0$。分母需满足$x=6$时为$0$，故分母选$x - 6$。分子需满足$x=5$时为$0$，选$x - 5$。此时分式为$\frac{x - 5}{x - 6}$，验证：$x=5$时，分子$0$，分母$-1\neq0$，值为$0$；$x=6$时，分母$0$，无意义，符合条件。
【答案】$\frac{x - 5}{x - 6}$
【答案】$\frac{x - 5}{x - 6}$
12. 若$x^2-2xy= 0$,其中$x\neq0$,则分式$\frac{x}{x+y}$的值为
$\frac{2}{3}$
.答案
本题答案为有唯一解的选项。
解析
由$x^2 - 2xy = 0$，得$x(x - 2y) = 0$。
因为$x \neq 0$，所以$x - 2y = 0$，即$x = 2y$。
将$x = 2y$代入分式$\frac{x}{x + y}$，得$\frac{2y}{2y + y} = \frac{2y}{3y} = \frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
因为$x \neq 0$，所以$x - 2y = 0$，即$x = 2y$。
将$x = 2y$代入分式$\frac{x}{x + y}$，得$\frac{2y}{2y + y} = \frac{2y}{3y} = \frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
13. 已知分式$\frac{x-b}{x+a}$,当$x= -4$时,分式无意义;当$x= 2$时,分式的值为0,求$a-b$的值.
答案
答题卡：
13.
当$x = -4$时，分式无意义，即分母为0，所以有：
$-4 + a = 0$
解得：
$a = 4$
当$x = 2$时，分式的值为0，即分子为0，所以有：
$2 - b = 0$
解得：
$b = 2$
所以，$a - b = 4 - 2 = 2$。
13.
当$x = -4$时，分式无意义，即分母为0，所以有：
$-4 + a = 0$
解得：
$a = 4$
当$x = 2$时，分式的值为0，即分子为0，所以有：
$2 - b = 0$
解得：
$b = 2$
所以，$a - b = 4 - 2 = 2$。
