21. (本小题 4 分)已知$2x^{2}-7x= 7$,求代数式$(2x-3)^{2}-(x-3)\cdot (2x+1)$的值.

首先，对代数式$(2x-3)^{2}-(x-3)\cdot (2x+1)$进行化简。
$(2x-3)^{2}-(x-3)\cdot (2x+1)$
$= (4x^{2} - 12x + 9) - (2x^{2} + x - 6x - 3)$
$= 4x^{2} - 12x + 9 - 2x^{2} + 5x + 3$
$= 2x^{2} - 7x + 12$
然后，根据题目已知条件$2x^{2}-7x=7$，将其代入到化简后的代数式中，得到：
$2x^{2} - 7x + 12 = 7 + 12 = 19$
所以，代数式$(2x-3)^{2}-(x-3)\cdot (2x+1)$的值为$19$。

22. (本小题 8 分)如图是一个长$(3a+b)$m、宽$(2a+b)$m 的长方形广场.园林部门现要对广场中的阴影区域进行绿化,空白区域进行广场硬化.已知阴影区域是边长为$(a+b)$m 的正方形.
(1) 求广场中需要硬化部分的面积;
(2) 若$a= 30,b= 10$,求广场中需要硬化部分的面积.

(1)
广场的面积为：$(3a + b)(2a + b)$
$= 3a×2a+3a× b+b×2a + b× b$
$= 6a^{2}+3ab + 2ab + b^{2}$
$= 6a^{2}+5ab + b^{2}$
阴影区域面积为：$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
需要硬化部分的面积为：
$(6a^{2}+5ab + b^{2})-(a^{2}+2ab + b^{2})$
$=6a^{2}+5ab + b^{2}-a^{2}-2ab - b^{2}$
$= 5a^{2}+3ab$
(2)
当$a = 30$，$b = 10$时，
硬化部分的面积为：
$5×30^{2}+3×30×10$
$=5×900 + 900$
$=4500+900$
$= 5400(m^{2})$
答：(1)广场中需要硬化部分的面积为$(5a^{2}+3ab)m^{2}$；(2)若$a = 30$，$b = 10$，广场中需要硬化部分的面积为$5400m^{2}$。