10. 已知$A= \frac{a-1}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{a^2-2a+1}÷\frac{1}{a-1}$.
(1)化简$A$;
(2)从$-2,-1,0,1$中选一个适当的数代入,求$A$的值.

(1) $ a - 2 $；(2) 当 $ a = 0 $ 时，$ A = -2 $（或当 $ a = -1 $ 时，$ A = -3 $）。

(1) $A=\frac{a-1}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{a^2-2a+1}÷\frac{1}{a-1}$
$=\frac{a-1}{a+2}\cdot\frac{(a+2)(a-2)}{(a-1)^2}\cdot(a-1)$
$=a-2$
(2) 当 $a=0$ 时，$A=0-2=-2$
当 $a=-1$ 时，$A=-1-2=-3$

已知代数式$A= x^2-xy$,$B= \left(\frac{x-y}{y}\right)^2$,$C= \frac{x^3}{x-y}$.
(1)化简$\frac{A}{B}$;
(2)若$A÷ B= C× D$,求代数式$D$.

(1) $ \frac{xy^2}{x - y} $；(2) $ \frac{y^2}{x^2} $。

(1) $\frac{A}{B}=\frac{x^2-xy}{\left(\frac{x-y}{y}\right)^2}=\frac{x(x-y)}{\frac{(x-y)^2}{y^2}}=x(x-y)\cdot\frac{y^2}{(x-y)^2}=\frac{xy^2}{x-y}$
(2) 由$A÷ B=C× D$，得$D=\frac{A÷ B}{C}=\frac{\frac{xy^2}{x-y}}{\frac{x^3}{x-y}}=\frac{xy^2}{x-y}\cdot\frac{x-y}{x^3}=\frac{y^2}{x^2}$