3. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE.若∠E= 70°,AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为()

A.65°
B.70°
C.75°
D.80°

C

∵△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，∴∠BAD=55°（旋转角），△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E=70°。
∵AD⊥BC于F，∴∠AFC=90°。在△AFC中，∠CAF=180°-∠AFC-∠C=180°-90°-70°=20°。
∵∠BAC=∠BAD+∠CAF，∴∠BAC=55°+20°=75°。

4. 如图,在△ABC中,∠B= 30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F.下列结论正确的是()

A.∠ACB= ∠ACD
B.AC//DE
C.AB= EF
D.BF⊥CE

D

由旋转性质得：△ABC≌△DEC，∠ACD=∠BCE=60°，CB=CE，CA=CD。
△BCE中，CB=CE，∠BCE=60°，故△BCE为等边三角形，∠CBE=∠BEC=60°。
∠ABC=30°，则∠ABE=∠CBE-∠ABC=30°，即BF平分∠CBE。
等边三角形三线合一，BF为∠CBE平分线，故BF⊥CE。

5. 如图,AO为∠BAC的平分线,且∠BAC= 50°,将四边形ABOC绕点A逆时针旋转后,得到四边形AB'O'C',且∠OAC'= 100°,则四边形ABOC旋转的角度是.

1. 首先，根据角平分线的性质：
已知$AO$为$\angle BAC$的平分线，$\angle BAC = 50^{\circ}$，根据角平分线定义$\angle BAO=\angle OAC=\frac{1}{2}\angle BAC$，所以$\angle OAC=\frac{1}{2}×50^{\circ}=25^{\circ}$。
2. 然后，根据旋转角的定义：
设旋转角为$\alpha$，旋转角$\alpha=\angle CAC'$（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）。
已知$\angle OAC' = 100^{\circ}$，由$\angle OAC'=\angle OAC+\angle CAC'$。
把$\angle OAC = 25^{\circ}$代入$\angle OAC'=\angle OAC+\angle CAC'$中，可得$\angle CAC'=\angle OAC'-\angle OAC$。
则$\angle CAC'=100^{\circ}-25^{\circ}=75^{\circ}$。
所以四边形$ABOC$旋转的角度是$75^{\circ}$。

6. 如图,在△ABC和△ADE中,AB= AC,∠BAC= ∠DAE= 40°.将△ADE绕点A顺时针旋转一定的角度.当AD//BC时,∠BAE的度数是.

30°

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，故∠ABC=∠ACB=(180°-40°)/2=70°。当AD//BC时，由平行线内错角相等得∠BAD=∠ABC=70°。因为∠DAE=40°，且∠BAE=∠BAD-∠DAE，所以∠BAE=70°-40°=30°。

7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,∠B= 60°,BC= 2.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,连接AB'.若点A,B',A'在同一条直线上,则线段AA'的长为.

6

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠BAC=30°，AB=2BC=4，AC=√(AB²-BC²)=√(16-4)=2√3。
由旋转性质得：A'C=AC=2√3，B'C=BC=2，∠A'CB'=90°，∠A'B'C=60°。
∵A、B'、A'共线，∴∠AB'C=180°-∠A'B'C=120°。
过C作CD⊥AA'于D，在Rt△CDB'中，∠CB'D=60°，B'C=2，∴CD=B'C·sin60°=√3，B'D=B'C·cos60°=1。
在Rt△ACD中，AD=√(AC²-CD²)=√[(2√3)²-(√3)²]=3。
在Rt△A'CD中，A'D=√(A'C²-CD²)=√[(2√3)²-(√3)²]=3。
∴AA'=AD+A'D=3+3=6。