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题型 3 在计算时,小明发现了一种简便的方法:$\frac{x}{y} ÷ \frac{y}{x} \cdot \frac{x}{y} = \frac{x}{y} ÷ (\frac{y}{x} \cdot \frac{x}{y}) = \frac{x}{y} ÷ 1 = \frac{x}{y}$.
你认为他的方法对吗? 请说明原因,并写出正确的解法.
你认为他的方法对吗? 请说明原因,并写出正确的解法.
答案
解:小明的方法不对.因为乘除是同一级的运算,计算时应按照从左到右的顺序进行,应先算除,再算乘,或将除法转化为乘法再计算.正确解法:$\frac{x}{y}÷\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y}=\frac{x}{y}\cdot\frac{x}{y}\cdot\frac{x}{y}=\frac{x^{3}}{y^{3}}$.
题型 4 计算:(1)$\frac{a^3b}{c} ÷ (\frac{-b}{ac}) \cdot (\frac{-bc}{a^2})^3 = $
方法归纳交流 分子(或分母)是多项式时,乘方时要将分子(或分母)加上
$\frac{b^{3}c^{3}}{a^{2}}$
. (2)$(-\frac{a}{b})^2 \cdot (-\frac{b}{a})^3 ÷ (-ab^4) = $$\frac{1}{a^{2}b^{3}}$
.方法归纳交流 分子(或分母)是多项式时,乘方时要将分子(或分母)加上
括号
,作整体来乘方.答案
(1)$\frac{b^{3}c^{3}}{a^{2}}$
(2)$\frac{1}{a^{2}b^{3}}$ 方法归纳交流 括号
1. 若化简$\frac{4x^2}{x^2 - 2x + 1} ÷ \frac{2x}{x + 3 - a}的结果为\frac{2x}{x - 1}$,则$a$的值为(
A.4
B.3
C.2
D.1
A
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案
A
解析
$\begin{aligned}\frac{4x^2}{x^2 - 2x + 1} ÷ \frac{2x}{x + 3 - a}&=\frac{4x^2}{(x - 1)^2} × \frac{x + 3 - a}{2x}\\&=\frac{2x(x + 3 - a)}{(x - 1)^2}\\\because 结果为\frac{2x}{x - 1},\\\therefore \frac{2x(x + 3 - a)}{(x - 1)^2}&=\frac{2x}{x - 1}\\\Rightarrow x + 3 - a&=x - 1\\\Rightarrow 3 - a&=-1\\\Rightarrow a&=4\end{aligned}$
A
A
2. 化简:$x^2 ÷ x \cdot \frac{y^6}{x}(\frac{x}{-y^2})^3 = $
-$x^{3}$
.答案
-$x^{3}$
解析
$x^2 ÷ x \cdot \frac{y^6}{x}(\frac{x}{-y^2})^3$
$=x^2 \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{y^6}{x} \cdot \frac{x^3}{-y^6}$
$=x \cdot \frac{y^6}{x} \cdot \frac{x^3}{-y^6}$
$=y^6 \cdot \frac{x^3}{-y^6}$
$=-x^3$
$=x^2 \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{y^6}{x} \cdot \frac{x^3}{-y^6}$
$=x \cdot \frac{y^6}{x} \cdot \frac{x^3}{-y^6}$
$=y^6 \cdot \frac{x^3}{-y^6}$
$=-x^3$
3. 已知$\vert a - 2\vert + (b - 3)^2 = 0$,求$(a + b)^2 ÷ \frac{1}{a^2 - 2ab + b^2} \cdot \frac{(a - b)^2}{a + b}$的值.
答案
解:
∵$|a-2|+(b-3)^{2}=0$,
∴a=2,b=3, 又
∵原式$=(a+b)^{2}\cdot\frac{(a-b)^{2}}{1}\cdot\frac{(a-b)^{2}}{a+b}=(a+b)(a-b)^{4}$,
∴原式=5.
∵$|a-2|+(b-3)^{2}=0$,
∴a=2,b=3, 又
∵原式$=(a+b)^{2}\cdot\frac{(a-b)^{2}}{1}\cdot\frac{(a-b)^{2}}{a+b}=(a+b)(a-b)^{4}$,
∴原式=5.
1. 计算$(-a)^2 \cdot \frac{b}{a^2}$的结果为(
A.$b$
B.$-b$
C.$ab$
D.$\frac{b}{a}$
A
)A.$b$
B.$-b$
C.$ab$
D.$\frac{b}{a}$
答案
A
解析
$(-a)^2 \cdot \frac{b}{a^2}=a^2 \cdot \frac{b}{a^2}=b$
A
A
2. 下列分式运算,结果正确的是(
A.$\frac{-m^4}{n^5} \cdot \frac{n^4}{(-m)^3} = \frac{m}{n}$
B.$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}$
C.$(\frac{2a}{a - b})^2 = \frac{4a^2}{a^2 - b^2}$
D.$(\frac{3x}{4y})^3 = \frac{3x^3}{4y^3}$
A
)A.$\frac{-m^4}{n^5} \cdot \frac{n^4}{(-m)^3} = \frac{m}{n}$
B.$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}$
C.$(\frac{2a}{a - b})^2 = \frac{4a^2}{a^2 - b^2}$
D.$(\frac{3x}{4y})^3 = \frac{3x^3}{4y^3}$
答案
A
解析
A选项：$\frac{-m^4}{n^5} \cdot \frac{n^4}{(-m)^3} = \frac{-m^4 \cdot n^4}{n^5 \cdot (-m^3)} = \frac{-m^4}{-m^3 n} = \frac{m}{n}$，正确；
B选项：$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$，错误；
C选项：$(\frac{2a}{a - b})^2 = \frac{4a^2}{(a - b)^2} = \frac{4a^2}{a^2 - 2ab + b^2}$，错误；
D选项：$(\frac{3x}{4y})^3 = \frac{27x^3}{64y^3}$，错误。
结论：A
B选项：$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$，错误；
C选项：$(\frac{2a}{a - b})^2 = \frac{4a^2}{(a - b)^2} = \frac{4a^2}{a^2 - 2ab + b^2}$，错误；
D选项：$(\frac{3x}{4y})^3 = \frac{27x^3}{64y^3}$，错误。
结论：A
3. 计算:$x \cdot \frac{1}{y} ÷ \frac{1}{y} = $
x
.答案
x
解析
$x \cdot \frac{1}{y} ÷ \frac{1}{y} = x \cdot \frac{1}{y} \cdot y = x$
4. 化简$\frac{a^2 - b^2}{(a - b)^2} ÷ \frac{a + b}{b^2} \cdot b^2$的结果是
$\frac{b^{4}}{a-b}$
.答案
$\frac{b^{4}}{a-b}$
解析
$\frac{a^2 - b^2}{(a - b)^2} ÷ \frac{a + b}{b^2} \cdot b^2$
$=\frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2} \cdot \frac{b^2}{a+b} \cdot b^2$
$=\frac{b^2}{a-b} \cdot b^2$
$=\frac{b^4}{a-b}$
$\frac{b^4}{a-b}$
$=\frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2} \cdot \frac{b^2}{a+b} \cdot b^2$
$=\frac{b^2}{a-b} \cdot b^2$
$=\frac{b^4}{a-b}$
$\frac{b^4}{a-b}$
5. $(\frac{-b^2}{a})^{2n}$的值是(
A.$\frac{b^{2 + 2n}}{a^{2n}}$
B.$-\frac{b^{2 + 2n}}{a^{2n}}$
C.$\frac{b^{4n}}{a^{2n}}$
D.$-\frac{b^{4n}}{a^{2n}}$
C
)A.$\frac{b^{2 + 2n}}{a^{2n}}$
B.$-\frac{b^{2 + 2n}}{a^{2n}}$
C.$\frac{b^{4n}}{a^{2n}}$
D.$-\frac{b^{4n}}{a^{2n}}$
答案
C
解析
$(\frac{-b^2}{a})^{2n} = \frac{(-b^2)^{2n}}{a^{2n}} = \frac{(b^2)^{2n}}{a^{2n}} = \frac{b^{4n}}{a^{2n}}$
C
C
