19. (本小题8分)如图,在$△ABC$中,$∠C= 60^{\circ },tanB= \frac {\sqrt {3}}{4},BC= $ 10,求 AC 的长.

过点A作AD⊥BC于点D。
在Rt△ACD中，∠C=60°，设AC=y，则CD=AC·cos60°=y·1/2=y/2，AD=AC·sin60°=y·√3/2。
在Rt△ABD中，BD=BC-CD=10 - y/2，tanB=AD/BD=(√3/2 y)/(10 - y/2)=√3/4。
整理得：(√3 y/2)/(10 - y/2)=√3/4，两边同乘(10 - y/2)并化简：√3 y/2=√3(10 - y/2)/4，两边同除√3：y/2=(10 - y/2)/4，
去分母：2y=10 - y/2，移项：2y + y/2=10，5y/2=10，解得y=4。
AC=4。

20. (本小题8分)图①是某种可调节支撑架,BC 为水平固定杆,竖直固定杆$AB⊥BC$,活动杆 AD 可绕点 A 旋转,CD 为液压可伸缩支撑杆,已知$AB= 10cm,BC= 20cm,AD= 50cm.$
(1) 如图②,当活动杆 AD 处于水平状态时,求可伸缩支撑杆 CD 的长;(结果保留根号)
(2) 如图③,当活动杆 AD 绕点 A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α,且$tanα= \frac {3}{4}$(α为锐角),求此时可伸缩支撑杆 CD 的长度.(结果保留根号)

(1)10√10 cm；(2)20√5 cm。

(1) 以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系。则B(0,0)，C(20,0)，A(0,10)。AD水平时，AD=50cm，A(0,10)，故D(50,10)。
CD=√[(50-20)²+(10-0)²]=√(30²+10²)=√1000=10√10 cm。
(2) tanα=3/4，α为锐角，得sinα=3/5，cosα=4/5。AD=50cm，D点坐标：x=50cosα=40，y=10+50sinα=40，即D(40,40)。
CD=√[(40-20)²+(40-0)²]=√(20²+40²)=√2000=20√5 cm。