6. 点Q的横坐标为一元一次方程x + 7 = 22 - 2x的解,纵坐标为a + b的值,其中a,b满足二元一次方程组
$\begin{cases} 2a - b = 4, \\ -a + 2b = -8 \end{cases} $
则点Q关于y轴的对称点Q'的坐标为.

$(-5, -4)$

解方程$x + 7 = 22 - 2x$，得$3x = 15$，所以$x = 5$，即点$Q$的横坐标为$5$。
解方程组$\begin{cases}2a - b = 4 \\-a + 2b = -8\end{cases}$
将第一个方程乘以$2$，与第二个方程相加，得$3a = 0$，所以$a = 0$。
将$a = 0$代入第一个方程，得$b = - 4$。
所以$a + b = 0 - 4 = - 4$，即点$Q$的纵坐标为$-4$。
所以点$Q$的坐标为$(5, -4)$。
根据关于$y$轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得点$Q$关于$y$轴的对称点$Q'$的坐标为$(-5, -4)$。

7. (2024·重庆B)如图,在△ABC中,AB = AC,∠A = 36°,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC = 2,则AD的长度为.

2

∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°/2=36°．
在△BDC中，∠BDC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-36°-72°=72°，
∴∠BDC=∠ACB，
∴BD=BC=2．
在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，
∴AD=BD=2．

8. 如图,在△ABC中,AB = AC,BC = 4,且△ABC的面积是10,AB的垂直平分线EF分别交AB,AC边于点E,F,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则BM + MD的最小值为.

5

∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD为△ABC的高。由S△ABC=10，BC=4，得1/2×BC×AD=10，即1/2×4×AD=10，解得AD=5。
∵EF是AB的垂直平分线，∴M在EF上时，MA=MB（垂直平分线性质）。
∴BM+MD=MA+MD。要使MA+MD最小，当M、A、D共线时，MA+MD=AD（两点之间线段最短）。
∴BM+MD的最小值为AD=5。

9. 如图,在△ABC中,∠BAC = 30°,∠B = 90°,点A,C在x轴上,OA = 1,AB = 2√3,AC = 4.
(1)点B的坐标为；
(2)点H是x轴上的一个动点,若△ABH是以AB为腰的等腰三角形,则点H的坐标为.

(1)$(4,\sqrt{3})$；(2)$(1-2\sqrt{3},0)$，$(1 + 2\sqrt{3},0)$，$(7,0)$。

10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,∠A = 60°,AC = 4,CD平分∠ACB,交边AB于点D,点E是边AB的中点.点P为边CB上的一个动点.
(1)AE = ,∠ACD = 度；
(2)当四边形ACPD为轴对称图形时,求CP的长；
(3)若△CPD是等腰三角形,求∠CPD的度数；
(4)若点M在线段CD上,连接MP,ME,直接写出MP + ME的值最小时CP的长度.

（1）4；45 （2）4 （3）45°或67.5°或90° （4）2

（1）4；45
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4，∴AB=8，BC=4√3。以C为原点，CB为x轴，CA为y轴建立坐标系，A(0,4)，B(4√3,0)，E为AB中点，E(2√3,2)。CD平分∠ACB，直线CD：y=x。AB方程：y=-x/√3 + 4，联立得D(6-2√3,6-2√3)。四边形ACPD为轴对称图形，对称轴为y=x时，A(0,4)对称点P(4,0)，∴CP=4。
（3）△CPD为等腰三角形分三种情况：
①CP=CD，∠CPD=(180°-45°)/2=67.5°；
②CP=PD，∠CPD=180°-45°-45°=90°；
③CD=PD，∠CPD=45°。
综上，∠CPD=45°或67.5°或90°。
（4）作E关于CD对称点E'(2,2√3)，E'到CB（x轴）垂足P(2,0)，∴CP=2。