2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版第28页答案
1. 下列函数中,$y是x$的二次函数的是( )

A.$y = ax^{2}+2x + 1$($a$为常数)
B.$y = x-\frac{1}{x}$
C.$y= -x^{2}+3x + 2$
D.$y = 2x + 3$

答案

C
2. 二次函数$y = x^{2}-2x - 4$的二次项系数是( )

A.$0$
B.$1$
C.$-2$
D.$-4$

答案

B
3. 若$y= (a - 2)x^{2}-3x + 2$是二次函数,则$a$的取值范围是( )

A.$a\neq0$
B.$a＞0$
C.$a＞2$
D.$a\neq2$

答案

D

解析

二次函数的一般形式为$y=Ax^{2}+Bx+C$（$A\neq0$）。
在$y=(a - 2)x^{2}-3x + 2$中，二次项系数为$a - 2$。
因为该函数是二次函数，所以二次项系数不能为$0$，即$a - 2\neq0$，解得$a\neq2$。
D
4. 已知函数$y = x^{2}-6x + 9$,当$x = $______时,函数值为$0$。

答案

3

解析

令$y = 0$，则$x^{2}-6x + 9 = 0$，因式分解得$(x - 3)^{2}=0$，解得$x = 3$。
3
5. 已知$y= (a - 1)x^{3a^{2}-1}是关于x$的二次函数,求$a$的值。

答案

$a=-1$

解析

因为$y = (a - 1)x^{3a^{2}-1}$是关于$x$的二次函数，所以$3a^{2}-1=2$且$a - 1\neq0$。
由$3a^{2}-1=2$，得$3a^{2}=3$，$a^{2}=1$，解得$a=\pm1$。
由$a - 1\neq0$，得$a\neq1$。
综上，$a=-1$。
6. 圆的半径为$3$,若半径增加$x$,则面积增加$y$,求$y与x$的函数关系式。

答案

$y=\pi x^{2}+6\pi x$

解析

原圆面积为$\pi × 3^{2}=9\pi$，半径增加$x$后，新半径为$3 + x$，新面积为$\pi (3 + x)^{2}$。面积增加量$y=\pi (3 + x)^{2}-9\pi$，展开得$y=\pi (9 + 6x + x^{2})-9\pi = \pi x^{2}+6\pi x$。
$y = \pi x^{2} + 6\pi x$
7. 某超市一月份的营业额为$200$万元,一月、二月、三月的营业额共$y$万元,如果平均月增长率为$x$,求总营业额$y与月增长率x$之间的函数关系式,并说明$y是x$的什么函数。

答案

$y=200x^{2}+600x+600$,y 是 x 的二次函数

解析

一月份营业额为200万元，平均月增长率为$x$，则二月份营业额为$200(1 + x)$万元，三月份营业额为$200(1 + x)^2$万元。
总营业额$y = 200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)^2$
展开并化简：
$\begin{aligned}y&=200 + 200 + 200x + 200(1 + 2x + x^2)\\&=400 + 200x + 200 + 400x + 200x^2\\&=200x^2 + 600x + 600\end{aligned}$
$y$是$x$的二次函数。
8. 已知二次函数$y = x^{2}-3x + 2$。
(1)若$(2,m)$在函数的图象上,求$m$的值；
(2)求该二次函数的图象与$x$轴的交点坐标。

答案


(1)$m=0$;
(2)$(1,0),(2,0)$