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9. 下列化简正确的是：
①$-(+8) = -8$；②$+(-0.25) = +0.25$；③$+(+3) = 3$；④$-(-28) = 28$；⑤$-\left\vert -\frac{1}{2}\right\vert = \frac{1}{2}$；⑥$-[-(-1.8)] = -1.8$.
①③④⑥
(填序号).①$-(+8) = -8$；②$+(-0.25) = +0.25$；③$+(+3) = 3$；④$-(-28) = 28$；⑤$-\left\vert -\frac{1}{2}\right\vert = \frac{1}{2}$；⑥$-[-(-1.8)] = -1.8$.
答案
①③④⑥
解析
① 对于 $-(+8)$，根据正负数的运算规则，负正抵消，所以 $-(+8) = -8$，正确。
② 对于 $+(-0.25)$，正负数相加取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，但此处为取负值，所以 $+(-0.25) = -0.25$，与给出的 $+0.25$ 不符，错误。
③ 对于 $+(+3)$，正正得正，所以 $+(+3) = 3$，正确。
④ 对于 $-(-28)$，负负得正，所以 $-(-28) = 28$，正确。
⑤ 对于 $-\left| -\frac{1}{2} \right|$，绝对值表示数的正值，所以 $\left| -\frac{1}{2} \right| = \frac{1}{2}$，再取负值得 $-\frac{1}{2}$，与给出的 $\frac{1}{2}$ 不符，错误。
⑥ 对于 $-[-(-1.8)]$，内层负负得正，得到 $-[1.8]$，再取负值得 $-1.8$，正确。
综上，正确的有①③④⑥。
② 对于 $+(-0.25)$，正负数相加取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，但此处为取负值，所以 $+(-0.25) = -0.25$，与给出的 $+0.25$ 不符，错误。
③ 对于 $+(+3)$，正正得正，所以 $+(+3) = 3$，正确。
④ 对于 $-(-28)$，负负得正，所以 $-(-28) = 28$，正确。
⑤ 对于 $-\left| -\frac{1}{2} \right|$，绝对值表示数的正值，所以 $\left| -\frac{1}{2} \right| = \frac{1}{2}$，再取负值得 $-\frac{1}{2}$，与给出的 $\frac{1}{2}$ 不符，错误。
⑥ 对于 $-[-(-1.8)]$，内层负负得正，得到 $-[1.8]$，再取负值得 $-1.8$，正确。
综上，正确的有①③④⑥。
10. 数轴上$A$,$B两点对应的数分别是-\frac{6}{5}和\frac{14}{3}$,则$A$,$B$之间的整数有(
A.4 个
B.5 个
C.6 个
D.7 个
C
)A.4 个
B.5 个
C.6 个
D.7 个
答案
C
解析
首先将$A$，$B$两点对应的数化为小数：
$A$点对应的数$-\frac{6}{5}=-1.2$，
$B$点对应的数$\frac{14}{3}\approx4.67$。
那么$A$，$B$之间的整数有$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，$4$，共$6$个。
$A$点对应的数$-\frac{6}{5}=-1.2$，
$B$点对应的数$\frac{14}{3}\approx4.67$。
那么$A$，$B$之间的整数有$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，$4$，共$6$个。
11. 日常生活中用的数是十进制数,如$3516 = 3× 10^{3} + 5× 10^{2} + 1× 10^{1} + 6× 1$.计算机中采用的是二进制,即只需要 0 和 1 两个数字就可以表示数,如二进制中的$1010 = 1× 2^{3} + 0× 2^{2} + 1× 2^{1} + 0× 1$,可以表示十进制中的 10.那么,二进制中的 110101 表示的是十进制中的(
A.53
B.23
C.55
D.25
A
)A.53
B.23
C.55
D.25
答案
根据二进制转十进制的方法，将二进制数$110101$按位权展开计算：
$1 × 2^{5} + 1 × 2^{4} + 0 × 2^{3} + 1 × 2^{2} + 0 × 2^{1} + 1 × 2^{0}$
$= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1$
$= 53$
$1 × 2^{5} + 1 × 2^{4} + 0 × 2^{3} + 1 × 2^{2} + 0 × 2^{1} + 1 × 2^{0}$
$= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1$
$= 53$
解析
根据二进制转十进制的方法，将二进制数$110101$按位权展开计算：
$1 × 2^{5} + 1 × 2^{4} + 0 × 2^{3} + 1 × 2^{2} + 0 × 2^{1} + 1 × 2^{0}$
$= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1$
$= 53$
$1 × 2^{5} + 1 × 2^{4} + 0 × 2^{3} + 1 × 2^{2} + 0 × 2^{1} + 1 × 2^{0}$
$= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1$
$= 53$
12. 有两个多位数$124\ 862\ 486…$,$624\ 862\ 486…$,都是按照如下方法得到的：从左边开始,将第一位数字乘 2,若积为一位数,则将其写在第 2 位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第 2 位上,对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字.后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第 1 位数字是 3 时,仍按以上操作得到一个多位数,则这个多位数前 100 位的所有数字之和是______
495
。答案
1. 第一位数字为3。
2. 计算后续数字：3×2=6（第2位）；6×2=12→2（第3位）；2×2=4（第4位）；4×2=8（第5位）；8×2=16→6（第6位），此后“6，2，4，8”循环。
3. 前100位中，第1位为3，剩余99位（第2-100位）由循环节“6，2，4，8”组成。
4. 循环节长度为4，和为6+2+4+8=20。
5. 99位中循环节个数：99÷4=24（个）余3位，24个循环节和为24×20=480，余3位为6，2，4，和为6+2+4=12。
6. 前100位总和：3+480+12=495。
495
2. 计算后续数字：3×2=6（第2位）；6×2=12→2（第3位）；2×2=4（第4位）；4×2=8（第5位）；8×2=16→6（第6位），此后“6，2，4，8”循环。
3. 前100位中，第1位为3，剩余99位（第2-100位）由循环节“6，2，4，8”组成。
4. 循环节长度为4，和为6+2+4+8=20。
5. 99位中循环节个数：99÷4=24（个）余3位，24个循环节和为24×20=480，余3位为6，2，4，和为6+2+4=12。
6. 前100位总和：3+480+12=495。
495
13. 如图,将一张长方形的纸对折可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行,连续对折两次后,可以得到 3 条折痕,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕,那么对折 7 次可以得到
]
127
条折痕.]
答案
$127$
解析
本题可通过分析对折次数与折痕数量之间的规律来求解对折$7$次时折痕的数量。
步骤一：分析对折次数与折痕数量的关系
对折$1$次时，折痕数量为$1 = 2^1 - 1$条；
对折$2$次后，可以得到$3 = 2^2 - 1$条折痕；
对折$3$次后，可以得到$7 = 2^3 - 1$条折痕。
步骤二：归纳规律
通过以上分析，可以归纳出对折$n$次后，折痕的数量为$2^n - 1$条。
步骤三：计算对折$7$次时折痕的数量
当$n = 7$时，代入上述规律可得折痕数量为$2^7 - 1=128 - 1 = 127$条。
步骤一：分析对折次数与折痕数量的关系
对折$1$次时，折痕数量为$1 = 2^1 - 1$条；
对折$2$次后，可以得到$3 = 2^2 - 1$条折痕；
对折$3$次后，可以得到$7 = 2^3 - 1$条折痕。
步骤二：归纳规律
通过以上分析，可以归纳出对折$n$次后，折痕的数量为$2^n - 1$条。
步骤三：计算对折$7$次时折痕的数量
当$n = 7$时，代入上述规律可得折痕数量为$2^7 - 1=128 - 1 = 127$条。
