1. 一个运动场如下图:

这个运动场的周长和占地面积各是多少?

周长：
$C = 2 × \pi × r + 2 × a，$
其中 r 为圆的半径， r = 64 ÷ 2 = 32 （m）， a 为直道长度， a = 100 （m）。
C = 2 × 3.14 × 32 + 2 × 100 = 400.96（m）。
面积：
面积由中间的矩形和两端的半圆组成。
矩形面积：
$A_{矩形} = 100 × 64 = 6400（m^2）。$
两个半圆面积（合为一个整圆）：
$A_{圆} = \pi × r^2 = 3.14 × 32^2 = 3215.36（m^2）。$
总面积：
$A = A_{矩形} + A_{圆} = 6400 + 3215.36 = 9615.36（m^2）。$
答：这个运动场的周长是400.96m，占地面积是$9615.36m^2。$

2. 在一个直径为8m的圆形花坛四周修一条宽1m的小路,这条小路的面积是多少平方米?

1. 圆形花坛的半径：8÷2=4(m)
2. 外圆（花坛加小路）的半径：4+1=5(m)
3. 小路的面积：3.14×(5²-4²)=3.14×(25-16)=3.14×9=28.26(m²)
答：这条小路的面积是28.26平方米。

3. 用7dm长的铁丝围成一个圆,还剩0.72dm,这个圆的面积是多少平方分米?

用于围成圆的铁丝长度：7 - 0.72 = 6.28(dm)。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，所以$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{6.28}{2 × 3.14} = 1(dm)$。
圆的面积公式为$S = \pi r^{2} = 3.14 × 1^{2} = 3.14(dm^{2})$。
答：这个圆的面积是$3.14dm^{2}$。

4. 在一个边长为10cm的正方形纸板里剪出一个最大的圆,剩下的面积是多少平方厘米?

答题卡：
正方形的面积为：$10 × 10 = 100(cm^2)$。
剪出的最大圆的半径为正方形边长的一半，即$5cm$。
圆的面积为：$\pi × 5^2 = 25\pi (cm^2)$，
其中$\pi$取3.14，得：
圆的面积为：$25× 3.14 = 78.5(cm^2)$。
剩下的面积为正方形面积减去圆的面积，即：
$100 - 78.5 = 21.5(cm^2)$。
所以，剩下的面积是$21.5cm^2$。

5. 草地上有一木桩,把一只羊用一根长2m的绳子系在木桩上,接头处不计算。这只羊最多能吃到多少平方米的草?

已知羊被系在木桩上，绳子长2m，羊能吃到草的区域是以木桩为圆心，以绳长为半径的圆。
圆的面积公式：$S = \pi r^2$（其中$S$表示面积，$\pi$取3.14，$r$为半径）
半径$r = 2m$
$S = 3.14×2^2 = 3.14×4 = 12.56$（平方米）
答：这只羊最多能吃到12.56平方米的草。

6. 已知阴影部分的面积是$90cm^2,$求圆环的面积。

设外圆半径为$ R $，内圆半径为$ r $。
阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$ R^2 - r^2 = 90\ cm^2 $。
圆环面积公式为$ \pi(R^2 - r^2) $，代入得：
$ 3.14 × 90 = 282.6\ cm^2 $。
答：圆环的面积是$ 282.6\ cm^2 $。