9. 已知等边三角形ABC的两个顶点为$A(-4,0),B(2,0)$,则点C的坐标为,$\triangle ABC$的面积为。

$(-1,3\sqrt {3})$或$(-1,-3\sqrt {3})$ $9\sqrt {3}$

因为A(-4,0)，B(2,0)，所以AB的中点坐标为$(\frac{-4 + 2}{2}, \frac{0 + 0}{2}) = (-1,0)$，AB的长度为$|2 - (-4)| = 6$。
由于△ABC是等边三角形，所以点C在AB的垂直平分线上，AB所在直线为x轴，其垂直平分线为直线x = -1，设点C的坐标为(-1, y)。
根据等边三角形的性质，AC = AB = 6，由两点间距离公式可得：$\sqrt{(-1 - (-4))^2 + (y - 0)^2} = 6$，即$\sqrt{(3)^2 + y^2} = 6$，$9 + y^2 = 36$，$y^2 = 27$，解得$y = 3\sqrt{3}$或$y = -3\sqrt{3}$，所以点C的坐标为$(-1, 3\sqrt{3})$或$(-1, -3\sqrt{3})$。
△ABC的面积为$\frac{1}{2} × AB × |y| = \frac{1}{2} × 6 × 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$。
$(-1, 3\sqrt{3})$或$(-1, -3\sqrt{3})$；$9\sqrt{3}$

10. (1)已知点Q的坐标为$(-a^{2}-1,b^{2}+2)$,则它在第几象限？
(2)若第二象限内的点$P(x,y)满足|x|= 9,y^{2}= 4$,求点P的坐标。

(1)第二象限
(2)(-9,2)

11. 【综合与实践】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,长方形OABC中,$A(10,0),C(0,4)$,D为OA的中点,P为BC边上一点。若$\triangle POD$为等腰三角形,求所有满足条件的点P的坐标。

解:因为点 D 为 OA 的中点,点 A 的坐标为(10,0),所以$OD=5$。
①当$OD=DP$时,有点$P_{1}$和$P_{4}$。如图所示,过点$P_{1}$作$P_{1}E⊥OA$于点 E。因为点 C 的坐标为$(0,4)$,所以在$Rt△P_{1}DE$中,$DE=\sqrt {5^{2}-4^{2}}=3$,所以$OE=OD-DE=5-3=2$,故点$P_{1}$的坐标为$(2,4)$。
同理可得点$P_{4}$的坐标为$(8,4)$。

②当$OD=OP$时,有点$P_{3}$。如图所示,过点$P_{3}$作$P_{3}G⊥OA$于点 G,在$Rt△OP_{3}G$中,$OG=\sqrt {5^{2}-4^{2}}=3$,所以点$P_{3}$的坐标为$(3,4)$。
③当$OP=DP$时,有点$P_{2}$且$P_{2}$在 OD 的垂直平分线上,所以点$P_{2}$的坐标为$(2.5,4)$。
综上所述,点 P 的坐标为$(2,4)$或$(2.5,4)$或$(3,4)$或$(8,4)$。