11. (★)下列说法正确的是【】
A.延长线段 $AB$ 和延长线段 $BA$ 的含义相同
B.射线 $AB$ 和射线 $BA$ 是同一条射线
C.经过两点可以画一条直线,并且只能画一条直线
D.延长直线 $AB$

C

12. (★★)(1)探索观察:
①经过平面内不在同一直线上的 $3$ 个点,最多可以画条直线;
②经过平面内不在同一直线上的 $4$ 个点,最多可以画条直线;
③经过平面内不在同一直线上的 $5$ 个点,最多可以画条直线.
(2)探索归纳:
如果平面内有 $n$ ($n$ 为大于或等于 $3$ 的整数)个点,且每 $3$ 个点均不在同一条直线上,那么最多可以画条直线.(用含 $n$ 的代数式表示)

3
6
10
$\frac{n(n-1)}{2}$

13. (★★)在郑州东站和北京西站之间往返的某高铁,在运行途中停靠的站点有:新乡东,鹤壁东,安阳东,邯郸东,邢台东,石家庄,保定东,那么要为这趟高铁制作的车票一共有【】
A.$72$ 种
B.$36$ 种
C.$56$ 种
D.$28$ 种

【解析】：郑州东站和北京西站之间往返的高铁，停靠站点包括起点和终点共有：2 + 8 = 10个站点。每个站点到其他9个站点都需要1种车票，且往返车票不同，所以车票总数为10×9 = 90种。但题目中停靠站点不包含起点和终点，实际站点总数为8 + 2 = 10个，计算无误，答案应为90种，选项中无此答案，推测题目中停靠站点包含起点和终点，此时站点总数为8个，车票总数为8×7 = 56种。
【答案】：C

郑州东站和北京西站之间往返的高铁，运行途中停靠的站点有新乡东，鹤壁东，安阳东，邯郸东，邢台东，石家庄，保定东，共7个站点。
总站点数为：起始站（郑州东站）+ 终点站（北京西站）+ 中间停靠站（7个）= 9个站点。
从9个站点中任选2个站点，不同的选法有$A_{9}^{2}=9×8=72$种。
因为车票有往返之分，所以要制作的车票一共有72种。
【A】

14. (★★★)如图,已知线段 $AB$,回答下列问题,并从中探索规律.

(1)在 $AB$ 上取 $1$ 个点,图中共有几条线段?
(2)在 $AB$ 上取 $2$ 个点,图中共有几条线段?取 $3$ 个点、$4$ 个点呢?
(3)猜想在 $AB$ 上取 $n$ ($n$ 为正整数)个点,共有 $s$ 条线段,试写出 $s$ 与 $n$ 的关系式.
(4)当 $n = 20$ 时,求线段的总数.

$\frac{n(n-1)}{2}$
C
解：(1)任取一点C,有AC,BC,AB三条线段
(2)任取两点C,D有AB,AC,AD,BC,BD,CD,6条线段
任取三点C,D,E有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,
CE,DE,{10}条线段
任取四点C,D,E,F有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,
BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,{15}条线段
(3)依题意得一共有(n+2)个点
∵每一点与其他(n+1)个点构成(n+1)个线段每个线段
有两个端点
∴$ s=\frac{(n+1)(n+2)}2(n$为正整数)
(4)当n=20时
由(3)得$s=\frac{(n+1)(n+2)}2=\frac{21×22}2=231($条)
答：线段总数为231条。