1. 解下列方程：
(1) $\frac{4-x}{2} - \frac{2x+1}{3} = 1$；
(2) $\frac{1}{3}[ \frac{4}{3}( \frac{3}{2}x - \frac{1}{4} ) - \frac{2}{3} ] = 2$。

解 (1) $\frac{4-x}{2} - \frac{2x+1}{3} = 1$，
去分母（方程两边乘6），
得 $3(4-x)-2(2x+1)=6$，
去括号，得 $12-3x-4x-2=6$，
移项，得 $-3x-4x=6-12+2$，
合并同类项，得 $-7x=-4$，
系数化为1，得 $x=\frac{4}{7}$。
(2) $\frac{1}{3}[ \frac{4}{3}( \frac{3}{2}x - \frac{1}{4} ) - \frac{2}{3} ] = 2$ 可变形为 $\frac{1}{3}(2x-1)=2$。
方程两边乘3，得 $2x-1=6$。
移项、合并同类项，得 $2x=7$。
系数化为1，得 $x=\frac{7}{2}$。

【分析】
这两道题都是一元一次方程的求解，解题遵循一元一次方程的通用步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
对于第(1)题，方程两边有分母2和3，先找最小公倍数6去分母，可将分数方程转化为整数方程，降低计算难度，后续按照常规步骤运算即可；
对于第(2)题，方程有多层括号，可先计算内层括号的乘法，先消去分数简化括号内的式子，再处理外层的系数，比逐层去括号更简便，减少运算失误。
【解析】
(1) 解方程 $\frac{4-x}{2} - \frac{2x+1}{3} = 1$：
去分母，方程两边同时乘6，得：
$3(4-x)-2(2x+1)=6$
去括号，得：
$12-3x-4x-2=6$
移项，得：
$-3x-4x=6-12+2$
合并同类项，得：
$-7x=-4$
系数化为1，得：
$x=\frac{4}{7}$
(2) 解方程 $\frac{1}{3}[ \frac{4}{3}( \frac{3}{2}x - \frac{1}{4} ) - \frac{2}{3} ] = 2$：
先化简内层括号，计算$\frac{4}{3}(\frac{3}{2}x - \frac{1}{4}) = 2x - \frac{1}{3}$，代入原式化简可得：
$\frac{1}{3}(2x-1)=2$
方程两边同时乘3，得：
$2x-1=6$
移项、合并同类项，得：
$2x=7$
系数化为1，得：
$x=\frac{7}{2}$
【答案】
(1) $x=\frac{4}{7}$；(2) $x=\frac{7}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的性质、去括号法则
【点评】
这两道题是一元一次方程求解的典型基础题，第一题侧重考查去分母、去括号的基础运算规则，需注意去分母时不要漏乘无分母的项，去括号时注意符号变化；第二题侧重考查多层括号的处理技巧，灵活选择运算顺序可大幅简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7