知识点一 数轴的定义及数轴上的点与有理数的关系
1. 规定了、和的直线称为数轴。我们通常将数轴画成直线，并选择向右的方向为正方向。
2. 任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。

1. 原点 单位长度 正方向 水平
2. 一个点

知识点二 利用数轴比较有理数的大小
1.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的。
2.大于0，小于0，正数大于负数。（填“正数”或“负数”）

1. 大
2. 正数 负数

例1 (1)如图，数轴上的点A,B,C分别表示什么数？
(2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：2,1.5,−0.5,−1.5。
[点拨] 用数轴上的点表示有理数时，若表示的数不是整数，则除描点外，还应写上表示的有理数。
[解] (1)点A表示−2.5，点B表示−0.5，点C表示1。
(2)如图所示。

解：
(1) 点A表示-2.5，点B表示-0.5，点C表示1。
(2) 画出数轴，标注原点、正方向和统一的单位长度，在数轴上对应位置描出各数对应的点：2对应刻度为2的位置，1.5位于1和2的中点处，-0.5位于-1和0的中点处，-1.5位于-2和-1的中点处，在各点旁标注对应的有理数，最终表示结果如图所示：
```
-1.5 -0.5 1.5
＜----|-------•-------|-------•-------|-------•-------|----＞
-2 -1 0 1 2
```

|变式训练1| 在数轴上表示下列各数：
$-3.5,-\frac{1}{2},5,-5$。

如图所示。

例2 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来。
2.5, -2.5, 1, $-\frac{5}{4}$, -0.5, -1。
[点拨] 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
[解] 如图所示。

$-2.5 ＜ -\frac{5}{4} ＜ -1 ＜ -0.5 ＜ 1 ＜ 2.5$。

解：
画出数轴，标注原点、向右的正方向，规定单位长度为1，在数轴上描出对应各数的点，如下图所示：
根据数轴上的点表示的数，右边的数总大于左边的数，可得：
$-2.5 ＜ -\frac{5}{4} ＜ -1 ＜ -0.5 ＜ 1 ＜ 2.5$

|变式训练2| 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来。
$-1\frac{1}{2},0,2,-3,3.5$。

如图所示。

$3.5＞2＞0＞-1\frac{1}{2}＞-3$。