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1. 若扇形的圆心角为$90°$，半径为6，则该扇形的弧长为 （
A.$\frac{3}{2}π$
B.$2π$
C.$3π$
D.$6π$
C
）A.$\frac{3}{2}π$
B.$2π$
C.$3π$
D.$6π$
答案
1.C
解析
【分析】
这道题考查扇形弧长的计算，解题可以从两个思路入手：思路一：直接运用弧长公式求解，首先回忆弧长计算公式$ l=\frac{nπ r}{180} $，其中n是扇形圆心角的度数，r是扇形的半径，再从题干中提取已知条件：圆心角$ n=90° $，半径$ r=6 $，将数值代入公式计算即可；思路二：通过占比求解，90°的圆心角占整个周角360°的$\frac{1}{4}$，因此扇形的弧长等于对应圆周长的$\frac{1}{4}$，先计算圆的周长再乘以$\frac{1}{4}$也能得到结果。
【解析】
解：扇形的弧长计算公式为$ l = \frac{nπ r}{180} $（$ n $为圆心角度数，$ r $为扇形半径）。
已知$ n=90° $，$ r=6 $，代入公式得：
$ l=\frac{90×π×6}{180}=3π $
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
弧长的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查弧长公式的应用，两种解题思路都较为简单，只要熟记公式或理解弧长和圆周长的比例关系，准确代入数值计算即可得分。
【难度系数】
0.85
这道题考查扇形弧长的计算，解题可以从两个思路入手：思路一：直接运用弧长公式求解，首先回忆弧长计算公式$ l=\frac{nπ r}{180} $，其中n是扇形圆心角的度数，r是扇形的半径，再从题干中提取已知条件：圆心角$ n=90° $，半径$ r=6 $，将数值代入公式计算即可；思路二：通过占比求解，90°的圆心角占整个周角360°的$\frac{1}{4}$，因此扇形的弧长等于对应圆周长的$\frac{1}{4}$，先计算圆的周长再乘以$\frac{1}{4}$也能得到结果。
【解析】
解：扇形的弧长计算公式为$ l = \frac{nπ r}{180} $（$ n $为圆心角度数，$ r $为扇形半径）。
已知$ n=90° $，$ r=6 $，代入公式得：
$ l=\frac{90×π×6}{180}=3π $
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
弧长的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查弧长公式的应用，两种解题思路都较为简单，只要熟记公式或理解弧长和圆周长的比例关系，准确代入数值计算即可得分。
【难度系数】
0.85
已知圆心角和半径求弧长→已知弧长和半径求圆心角→已知弧长和圆心角求半径
(1)若扇形的弧长是$5π$，半径是18，则该扇形的圆心角是（
A.$50°$
B.$60°$
C.$100°$
D.$120°$
(2)若$75°$的圆心角所对的弧长是$2.5π$ cm，则此弧所在圆的半径是（
A.5 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.8 cm
(1)若扇形的弧长是$5π$，半径是18，则该扇形的圆心角是（
A
）A.$50°$
B.$60°$
C.$100°$
D.$120°$
(2)若$75°$的圆心角所对的弧长是$2.5π$ cm，则此弧所在圆的半径是（
B
）A.5 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.8 cm
答案
(1)A (2)B
解析
【分析】
本题考查弧长公式的变形应用，解题核心是牢记弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为半径）：(1)已知弧长$l$和半径$r$，将公式变形为$n=\frac{180l}{π r}$即可求圆心角$n$；(2)已知圆心角$n$和弧长$l$，将公式变形为$r=\frac{180l}{nπ}$即可求半径$r$，代入数值计算时可先约去$π$简化运算。
【解析】
扇形弧长公式为：$\boldsymbol{l=\frac{nπ r}{180}}$（$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径）。
(1) 已知$l=5π$，$r=18$，代入求圆心角的变形公式：
$n=\frac{180l}{π r}=\frac{180×5π}{π×18}=50$，即圆心角为$50°$，故选A。
(2) 已知$n=75°$，$l=2.5π$，代入求半径的变形公式：
$r=\frac{180l}{nπ}=\frac{180×2.5π}{75π}=6$，即圆的半径为6 cm，故选B。
【答案】
(1)A (2)B
【知识点】
弧长公式；公式变形计算
【点评】
本题属于弧长相关的基础题型，重点考察对弧长公式的掌握程度，熟练记忆公式并灵活变形是解题关键，计算时注意先约分可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
本题考查弧长公式的变形应用，解题核心是牢记弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为半径）：(1)已知弧长$l$和半径$r$，将公式变形为$n=\frac{180l}{π r}$即可求圆心角$n$；(2)已知圆心角$n$和弧长$l$，将公式变形为$r=\frac{180l}{nπ}$即可求半径$r$，代入数值计算时可先约去$π$简化运算。
【解析】
扇形弧长公式为：$\boldsymbol{l=\frac{nπ r}{180}}$（$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径）。
(1) 已知$l=5π$，$r=18$，代入求圆心角的变形公式：
$n=\frac{180l}{π r}=\frac{180×5π}{π×18}=50$，即圆心角为$50°$，故选A。
(2) 已知$n=75°$，$l=2.5π$，代入求半径的变形公式：
$r=\frac{180l}{nπ}=\frac{180×2.5π}{75π}=6$，即圆的半径为6 cm，故选B。
【答案】
(1)A (2)B
【知识点】
弧长公式；公式变形计算
【点评】
本题属于弧长相关的基础题型，重点考察对弧长公式的掌握程度，熟练记忆公式并灵活变形是解题关键，计算时注意先约分可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
2. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=2,∠ODC=40°,则在扇形OCD中,弧CD的长是（
A.$\frac{π}{2}$
B.$\frac{2π}{9}$
C.$\frac{4π}{9}$
D.$\frac{5π}{9}$
D
）A.$\frac{π}{2}$
B.$\frac{2π}{9}$
C.$\frac{4π}{9}$
D.$\frac{5π}{9}$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先利用矩形的性质推导扇形OCD的半径和圆心角：第一步，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可直接得出OC、OD的长度即扇形半径；第二步，由OC=OD可知△OCD是等腰三角形，结合已知底角∠ODC的度数，就能算出扇形的圆心角∠COD的度数；第三步，将圆心角度数和半径代入弧长公式，即可求出弧CD的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴矩形对角线相等且互相平分，即$OC=OD=\frac{1}{2}AC$，
∵$AC=2$，
∴$OC=OD=1$。
∵$OC=OD$，$∠ODC=40°$，
∴$∠OCD=∠ODC=40°$，
∴扇形OCD的圆心角$∠COD=180°-40°-40°=100°$。
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径），代入$n=100$，$r=1$得：
弧CD的长$l=\frac{100π×1}{180}=\frac{5π}{9}$。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质、等腰三角形的性质、弧长计算
【点评】
本题属于基础综合题，将几何图形性质和弧长计算相结合，解题核心是准确求出扇形的圆心角和半径，熟练掌握基础公式和图形性质即可快速解答。
【难度系数】
0.7
解题时先利用矩形的性质推导扇形OCD的半径和圆心角：第一步，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可直接得出OC、OD的长度即扇形半径；第二步，由OC=OD可知△OCD是等腰三角形，结合已知底角∠ODC的度数，就能算出扇形的圆心角∠COD的度数；第三步，将圆心角度数和半径代入弧长公式，即可求出弧CD的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴矩形对角线相等且互相平分，即$OC=OD=\frac{1}{2}AC$，
∵$AC=2$，
∴$OC=OD=1$。
∵$OC=OD$，$∠ODC=40°$，
∴$∠OCD=∠ODC=40°$，
∴扇形OCD的圆心角$∠COD=180°-40°-40°=100°$。
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径），代入$n=100$，$r=1$得：
弧CD的长$l=\frac{100π×1}{180}=\frac{5π}{9}$。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质、等腰三角形的性质、弧长计算
【点评】
本题属于基础综合题，将几何图形性质和弧长计算相结合，解题核心是准确求出扇形的圆心角和半径，熟练掌握基础公式和图形性质即可快速解答。
【难度系数】
0.7
3.如图，A，B，C是$\odot O$上的点，$∠ AOB = 108°$，$OA // BC$.若$\odot O$的半径为5，则劣弧AC的长为
2π
。答案
3.2π
解析
【分析】
要计算劣弧AC的长，需先回忆弧长公式：$l=\frac{nπ r}{180}$，其中$n$是劣弧对应的圆心角度数，$r$是圆的半径。本题已知半径$r=5$，因此解题核心是求出劣弧AC对应的圆心角$∠ AOC$的度数。
第一步，利用$OA// BC$的平行关系，结合同旁内角互补求出$∠ OBC$的度数；
第二步，根据圆的半径相等，得$OB=OC$，由等腰三角形两底角相等求出$∠ OCB$的度数；
第三步，再次利用$OA// BC$的内错角相等，得到$∠ AOC=∠ OCB$，即可得到圆心角的度数，最后代入弧长公式计算即可。
【解析】
1. 由$OA// BC$，两直线平行同旁内角互补，可得：
$∠ AOB + ∠ OBC = 180°$
已知$∠ AOB=108°$，代入得$∠ OBC=180° - 108°=72°$。
2. 因为$OB$、$OC$都是$\odot O$的半径，所以$OB=OC$，$△ OBC$为等腰三角形，因此：
$∠ OCB=∠ OBC=72°$
3. 由$OA// BC$，两直线平行内错角相等，可得：
$∠ AOC=∠ OCB=72°$，即劣弧AC对应的圆心角为$72°$。
4. 已知$\odot O$半径$r=5$，代入弧长公式：
$l_{\overset{\frown}{AC}}=\frac{nπ r}{180}=\frac{72× π ×5}{180}=2π$
【答案】
$2π$
【知识点】
弧长公式，平行线的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题关键是结合平行性质和等腰三角形性质求出弧对应的圆心角度数，熟练掌握弧长公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要计算劣弧AC的长，需先回忆弧长公式：$l=\frac{nπ r}{180}$，其中$n$是劣弧对应的圆心角度数，$r$是圆的半径。本题已知半径$r=5$，因此解题核心是求出劣弧AC对应的圆心角$∠ AOC$的度数。
第一步，利用$OA// BC$的平行关系，结合同旁内角互补求出$∠ OBC$的度数；
第二步，根据圆的半径相等，得$OB=OC$，由等腰三角形两底角相等求出$∠ OCB$的度数；
第三步，再次利用$OA// BC$的内错角相等，得到$∠ AOC=∠ OCB$，即可得到圆心角的度数，最后代入弧长公式计算即可。
【解析】
1. 由$OA// BC$，两直线平行同旁内角互补，可得：
$∠ AOB + ∠ OBC = 180°$
已知$∠ AOB=108°$，代入得$∠ OBC=180° - 108°=72°$。
2. 因为$OB$、$OC$都是$\odot O$的半径，所以$OB=OC$，$△ OBC$为等腰三角形，因此：
$∠ OCB=∠ OBC=72°$
3. 由$OA// BC$，两直线平行内错角相等，可得：
$∠ AOC=∠ OCB=72°$，即劣弧AC对应的圆心角为$72°$。
4. 已知$\odot O$半径$r=5$，代入弧长公式：
$l_{\overset{\frown}{AC}}=\frac{nπ r}{180}=\frac{72× π ×5}{180}=2π$
【答案】
$2π$
【知识点】
弧长公式，平行线的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题关键是结合平行性质和等腰三角形性质求出弧对应的圆心角度数，熟练掌握弧长公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
4. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等于
3π
.答案
4.3π
解析
【分析】
要计算莱洛三角形的周长，首先明确其周长是三段等长圆弧的和。根据等边三角形的性质，等边三角形的内角均为60°，每段圆弧是以等边三角形的顶点为圆心、边长为半径，圆心角等于等边三角形内角的圆弧。接下来利用弧长公式计算单段弧长，再乘3即可得到总周长。
【解析】
已知等边三角形ABC的边长为3，因此等边三角形的每个内角为60°，每段圆弧的半径$r=3$，对应的圆心角$n=60°$。
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，可得单段弧的长度为：
$l=\frac{60π×3}{180}=π$
莱洛三角形的周长为3段等长圆弧的和，因此总周长$C=3× l=3π$。
【答案】
$3π$
【知识点】
弧长的计算；等边三角形的性质
【点评】
本题结合新定义“莱洛三角形”考查基础几何计算，解题关键是正确理解新定义图形的构成，准确找到每段弧对应的圆心角和半径，代入弧长公式计算即可。
【难度系数】
0.8
要计算莱洛三角形的周长，首先明确其周长是三段等长圆弧的和。根据等边三角形的性质，等边三角形的内角均为60°，每段圆弧是以等边三角形的顶点为圆心、边长为半径，圆心角等于等边三角形内角的圆弧。接下来利用弧长公式计算单段弧长，再乘3即可得到总周长。
【解析】
已知等边三角形ABC的边长为3，因此等边三角形的每个内角为60°，每段圆弧的半径$r=3$，对应的圆心角$n=60°$。
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，可得单段弧的长度为：
$l=\frac{60π×3}{180}=π$
莱洛三角形的周长为3段等长圆弧的和，因此总周长$C=3× l=3π$。
【答案】
$3π$
【知识点】
弧长的计算；等边三角形的性质
【点评】
本题结合新定义“莱洛三角形”考查基础几何计算，解题关键是正确理解新定义图形的构成，准确找到每段弧对应的圆心角和半径，代入弧长公式计算即可。
【难度系数】
0.8
5.若扇形的半径为6,圆心角为$120°$,则该扇形的面积是（
A.$2π$
B.$4π$
C.$12π$
D.$24π$
C
）A.$2π$
B.$4π$
C.$12π$
D.$24π$
答案
5.C
解析
【分析】
要解决这道求扇形面积的题目，首先回忆扇形面积的计算公式，已知扇形的圆心角度数和半径，我们可以直接选用公式$S=\frac{nπ R^2}{360}$（其中$n$是圆心角度数，$R$是扇形半径）来计算，只需要把题目给出的圆心角和半径对应代入公式，准确计算就能得到结果。
【解析】
解：已知扇形半径$R=6$，圆心角$n=120°$，
根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ R^2}{360}$，
代入数值可得：
$S=\frac{120×π×6^2}{360}=\frac{120×π×36}{360}=12π$
因此该扇形的面积是$12π$。
【答案】
C
【知识点】
扇形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是对扇形面积公式的直接应用，解题时只需准确对应公式里的各个参数，正确计算即可，要注意区分扇形面积公式和弧长公式，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道求扇形面积的题目，首先回忆扇形面积的计算公式，已知扇形的圆心角度数和半径，我们可以直接选用公式$S=\frac{nπ R^2}{360}$（其中$n$是圆心角度数，$R$是扇形半径）来计算，只需要把题目给出的圆心角和半径对应代入公式，准确计算就能得到结果。
【解析】
解：已知扇形半径$R=6$，圆心角$n=120°$，
根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ R^2}{360}$，
代入数值可得：
$S=\frac{120×π×6^2}{360}=\frac{120×π×36}{360}=12π$
因此该扇形的面积是$12π$。
【答案】
C
【知识点】
扇形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是对扇形面积公式的直接应用，解题时只需准确对应公式里的各个参数，正确计算即可，要注意区分扇形面积公式和弧长公式，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
6. 若扇形的弧长为$20π$ cm，面积为$240π$ cm²，则该扇形的半径是（
A.28 cm
B.24 cm
C.12 cm
D.6 cm
B
）A.28 cm
B.24 cm
C.12 cm
D.6 cm
答案
6.B
解析
【分析】
首先梳理题目已知条件：给出了扇形的弧长和面积，要求扇形半径。回忆扇形面积的两类计算公式，一类是结合圆心角、半径计算的$S=\frac{nπ r^2}{360}$，另一类是结合弧长、半径计算的$S=\frac{1}{2}lr$（$l$为弧长，$r$为半径）。本题已知弧长，选择第二类公式无需额外计算圆心角，计算更简便，只需将已知数值代入公式，解关于半径$r$的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
设该扇形的半径为$r\ \mathrm{cm}$，已知扇形弧长$l=20π\ \mathrm{cm}$，面积$S=240π\ \mathrm{cm}^2$。
根据扇形面积与弧长的关系公式：$S=\frac{1}{2}lr$
将已知数值代入公式得：
$240π=\frac{1}{2}×20π× r$
化简右侧可得：$240π=10π r$
两边同时除以$π$得：$240=10r$
解得：$r=24$
即该扇形的半径为24 cm。
【答案】
B
【知识点】
扇形面积计算、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查扇形面积公式的灵活选用，优先匹配已知条件选择公式可大幅简化计算步骤，熟练掌握基础公式是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目已知条件：给出了扇形的弧长和面积，要求扇形半径。回忆扇形面积的两类计算公式，一类是结合圆心角、半径计算的$S=\frac{nπ r^2}{360}$，另一类是结合弧长、半径计算的$S=\frac{1}{2}lr$（$l$为弧长，$r$为半径）。本题已知弧长，选择第二类公式无需额外计算圆心角，计算更简便，只需将已知数值代入公式，解关于半径$r$的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
设该扇形的半径为$r\ \mathrm{cm}$，已知扇形弧长$l=20π\ \mathrm{cm}$，面积$S=240π\ \mathrm{cm}^2$。
根据扇形面积与弧长的关系公式：$S=\frac{1}{2}lr$
将已知数值代入公式得：
$240π=\frac{1}{2}×20π× r$
化简右侧可得：$240π=10π r$
两边同时除以$π$得：$240=10r$
解得：$r=24$
即该扇形的半径为24 cm。
【答案】
B
【知识点】
扇形面积计算、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查扇形面积公式的灵活选用，优先匹配已知条件选择公式可大幅简化计算步骤，熟练掌握基础公式是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
7.若扇形的面积为$36π$,圆心角为$120°$,则它的弧长为（
A.$4π$
B.$4\sqrt{2}π$
C.$4\sqrt{3}π$
D.$8π$
C
）A.$4π$
B.$4\sqrt{2}π$
C.$4\sqrt{3}π$
D.$8π$
答案
7.C
解析
【分析】
要解决本题，需结合扇形面积公式和弧长公式分步求解：第一步，利用已知的扇形面积和圆心角，通过扇形面积公式求出扇形的半径；第二步，将求出的半径和圆心角代入弧长公式，计算得到弧长即可。
【解析】
已知扇形面积$S=36π$，圆心角$n=120°$。
1. 求扇形半径$r$：
根据角度制下的扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，代入已知条件得：
$36π=\frac{120π r^2}{360}$
化简得：$36π=\frac{π r^2}{3}$
两边同时除以$π$，解得$r^2=108$，由于半径为正数，故$r=\sqrt{108}=6\sqrt{3}$。
2. 求扇形弧长$l$：
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入$n=120°$、$r=6\sqrt{3}$得：
$l=\frac{120π×6\sqrt{3}}{180}=4\sqrt{3}π$
【答案】
C
【知识点】
扇形面积计算；弧长计算
【点评】
本题是扇形相关公式的基础应用题，解题核心是熟练掌握扇形面积和弧长的角度制计算公式，计算半径开方时要注意化简正确。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需结合扇形面积公式和弧长公式分步求解：第一步，利用已知的扇形面积和圆心角，通过扇形面积公式求出扇形的半径；第二步，将求出的半径和圆心角代入弧长公式，计算得到弧长即可。
【解析】
已知扇形面积$S=36π$，圆心角$n=120°$。
1. 求扇形半径$r$：
根据角度制下的扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，代入已知条件得：
$36π=\frac{120π r^2}{360}$
化简得：$36π=\frac{π r^2}{3}$
两边同时除以$π$，解得$r^2=108$，由于半径为正数，故$r=\sqrt{108}=6\sqrt{3}$。
2. 求扇形弧长$l$：
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入$n=120°$、$r=6\sqrt{3}$得：
$l=\frac{120π×6\sqrt{3}}{180}=4\sqrt{3}π$
【答案】
C
【知识点】
扇形面积计算；弧长计算
【点评】
本题是扇形相关公式的基础应用题，解题核心是熟练掌握扇形面积和弧长的角度制计算公式，计算半径开方时要注意化简正确。
【难度系数】
0.7
8.如图，扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O=100°.若OA=120 cm，OB=60 cm，则阴影部分的面积是
3000π
cm².（结果用π表示）答案
8.3000π
解析
【分析】
阴影部分是由圆心角相同的两个扇形组成的扇环，求其面积的思路是用大扇形OAD的面积减去小扇形OBC的面积。首先回忆扇形面积公式为$S_{扇}=\frac{nπ r^2}{360}$（其中n为圆心角度数，r为扇形半径），本题中两个扇形的圆心角n均为100°，半径分别为OA=120cm、OB=60cm，代入公式分别计算两个扇形面积再作差即可，计算时可提取公因式简化运算。
【解析】
阴影部分面积等于大扇形OAD的面积减去小扇形OBC的面积，根据扇形面积公式$S_{扇}=\frac{nπ r^2}{360}$：
$\begin{aligned}S_{阴影}&=S_{扇形OAD}-S_{扇形OBC}\\&=\frac{100π×120^2}{360}-\frac{100π×60^2}{360}\\&=\frac{100π}{360}×(120^2-60^2)\\&=\frac{100π}{360}×(14400-3600)\\&=\frac{100π}{360}×10800\\&=3000π \ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$3000π$
【知识点】
扇形面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算类题目，解题核心是明确阴影部分面积的构成是两个同圆心角扇形的面积差，计算时合理提取公因式可以有效降低运算量，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
阴影部分是由圆心角相同的两个扇形组成的扇环，求其面积的思路是用大扇形OAD的面积减去小扇形OBC的面积。首先回忆扇形面积公式为$S_{扇}=\frac{nπ r^2}{360}$（其中n为圆心角度数，r为扇形半径），本题中两个扇形的圆心角n均为100°，半径分别为OA=120cm、OB=60cm，代入公式分别计算两个扇形面积再作差即可，计算时可提取公因式简化运算。
【解析】
阴影部分面积等于大扇形OAD的面积减去小扇形OBC的面积，根据扇形面积公式$S_{扇}=\frac{nπ r^2}{360}$：
$\begin{aligned}S_{阴影}&=S_{扇形OAD}-S_{扇形OBC}\\&=\frac{100π×120^2}{360}-\frac{100π×60^2}{360}\\&=\frac{100π}{360}×(120^2-60^2)\\&=\frac{100π}{360}×(14400-3600)\\&=\frac{100π}{360}×10800\\&=3000π \ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$3000π$
【知识点】
扇形面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算类题目，解题核心是明确阴影部分面积的构成是两个同圆心角扇形的面积差，计算时合理提取公因式可以有效降低运算量，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
