重点突破
重点一 分数乘法的意义及计算方法(见教材第19页练习三第1题)
右图中的这块地为1公顷。先涂出$\frac{1}{5}$公顷，再涂出$\frac{1}{5}$公顷的$\frac{3}{4}$，第二次涂色部分是多少公顷？
$\frac{(\quad)}{(\quad)} × \frac{(\quad)}{(\quad)} = \frac{(\quad) × (\quad)}{(\quad) × (\quad)} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
[思路分析]首先，题目要求先涂出$\frac{1}{5}$公顷，再涂出$\frac{1}{5}$公顷的$\frac{3}{4}$。根据分数乘法的意义，求$\frac{1}{5}$公顷的$\frac{3}{4}$是多少，即$\frac{1}{5} × \frac{3}{4}$。分数乘法的计算方法是：分数乘法，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
解答: $\frac{1}{5} × \frac{3}{4} = \frac{1 × 3}{5 × 4} = \frac{3}{20}$

$\frac{1}{5} × \frac{3}{4} = \frac{1 × 3}{5 × 4} = \frac{3}{20}$
答：第二次涂色部分是$\frac{3}{20}$公顷。

计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{11}{24}×16$　　　　　　$\frac{1}{4}×\frac{2}{7}$　　　　　$\frac{7}{12}×6+\frac{17}{12}×6$
$\frac{3}{5}×\frac{55}{6}$　　　　　　$\frac{4}{9}×5×18$　　　　　$(14+\frac{7}{2})×\frac{1}{14}$
[思路分析]整数乘法运算律可推广到分数,能使计算简便。以$(14+\frac{7}{2})×\frac{1}{14}$为例,利用分配律,用括号里的数分别与$\frac{1}{14}$相乘再相加,计算简便。
解答:$\frac{11}{24}×16=\frac{22}{3}$　$\frac{1}{4}×\frac{2}{7}=\frac{1}{14}$　$\frac{7}{12}×6+\frac{17}{12}×6=(\frac{7}{12}+\frac{17}{12})×6=12$
$\frac{3}{5}×\frac{55}{6}=\frac{11}{2}$　$\frac{4}{9}×5×18=(\frac{4}{9}×18)×5=40$　$(14+\frac{7}{2})×\frac{1}{14}=14×\frac{1}{14}+\frac{7}{2}×\frac{1}{14}=1+\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}$
重点三 分数乘法的应用(见教材第29页练习五第7题)
(1)一头大象重4 t,一头小象的体重是它的$\frac{1}{20}$。这头小象重多少吨?
(2)一头亚洲象重4 t,一头非洲象比它重$\frac{1}{2}$。这头非洲象重多少吨?
[思路分析](1)已知大象的体重是单位“1”,重量为4 t,小象的体重是大象的$\frac{1}{20}$,根据“求一个数的几分之几用乘法”,直接用大象的体重乘这个分数,就得到小象的体重。
(2)先确定单位“1”是亚洲象的体重,重量为4 t,非洲象比亚洲象重$\frac{1}{2}$,即非洲象的体重是亚洲象的$(1+\frac{1}{2})$,用亚洲象的体重乘$(1+\frac{1}{2})$即可求出非洲象的体重。
解答:(1)$4×\frac{1}{20}=\frac{1}{5}$(t)　(2)$4×(1+\frac{1}{2})=6$(t)

$\frac{11}{24}×16$
$=\frac{11×16}{24}$
$=\frac{22}{3}$
$\frac{1}{4}×\frac{2}{7}$
$=\frac{1×2}{4×7}$
$=\frac{1}{14}$
$\frac{7}{12}×6+\frac{17}{12}×6$
$=(\frac{7}{12}+\frac{17}{12})×6$
$=2×6$
$=12$
$\frac{3}{5}×\frac{55}{6}$
$=\frac{3×55}{5×6}$
$=\frac{11}{2}$
$\frac{4}{9}×5×18$
$=(\frac{4}{9}×18)×5$
$=8×5$
$=40$
$(14+\frac{7}{2})×\frac{1}{14}$
$=14×\frac{1}{14}+\frac{7}{2}×\frac{1}{14}$
$=1+\frac{1}{4}$
$=1\frac{1}{4}$
(1)
$4×\frac{1}{20}=\frac{1}{5}$（t）
答：这头小象重$\frac{1}{5}$吨。
(2)
$4×(1+\frac{1}{2})=6$（t）
答：这头非洲象重6吨。