例1 如图.
(1)数一数,图中共有多少个三角形?把它们分别写出来.
(2)线段 AE 可以看作是哪些三角形的一条边?
(3)∠B 可以看作是哪些三角形的一个内角?
【思路导析】(1)按照一定的顺序或规律数三角形可以不重不漏.(2)根据三角形的顶点来确定.(3)△ABD,△ABE,△ABC.
【请你解答】

解：
(1) 图中共有6个三角形，它们分别是$△ ABD$，$△ ABE$，$△ ABC$，$△ ADE$，$△ ADC$，$△ AEC$。
(2) 线段$AE$可以看作是$△ ABE$，$△ ADE$，$△ ACE$的一条边。
(3) $∠ B$可以看作是$△ ABD$，$△ ABE$，$△ ABC$的一个内角。

【分析】
(1) 数三角形时先观察图形特征：所有三角形都有公共顶点A，底边都在线段BC上，因此三角形的个数等于BC边上的线段总条数。我们可以按从左到右固定底边左端点的顺序计数，避免漏数或重复。(2) 要找线段AE是哪些三角形的边，只需找出同时包含顶点A、E的三角形即可。(3) 要找∠B是哪些三角形的内角，只需找出同时包含顶点B、A，且第三个顶点在BC边上的三角形即可。
【解析】
(1) 先数BC边上的线段：BD、BE、BC、DE、DC、EC，共6条，对应6个三角形，分别为$△ ABD$，$△ ABE$，$△ ABC$，$△ ADE$，$△ ADC$，$△ AEC$。
(2) 筛选同时包含顶点A、E的三角形，可得线段AE是$△ ABE$，$△ ADE$，$△ ACE$的边。
(3) 筛选包含顶点B和边BA的三角形，可得$∠ B$是$△ ABD$，$△ ABE$，$△ ABC$的内角。
【答案】
(1) 共6个三角形，分别是$△ ABD$，$△ ABE$，$△ ABC$，$△ ADE$，$△ ADC$，$△ AEC$；
(2) 线段$AE$可以看作是$△ ABE$，$△ ADE$，$△ ACE$的一条边；
(3) $∠ B$可以看作是$△ ABD$，$△ ABE$，$△ ABC$的一个内角。
【知识点】
三角形的概念，三角形的边，三角形的内角
【点评】
本题是三角形相关概念的基础应用题，解题关键是掌握三角形的构成要素，计数时按照固定规律有序计数即可避免漏数、重数，熟练掌握基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.9

例2 下列关于三角形按边分类的图示中,正确的是()

【思路导析】等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
典例探究 判断三角形的形状

$\boldsymbol{D}$

【分析】
解题时首先要明确三角形按边分类的逻辑和各类三角形的从属关系：三角形按边先分为三边都不相等的三角形和等腰三角形两类，其中等边三角形是三边均相等的特殊等腰三角形，属于等腰三角形的范畴，分类时要保证不重复、不遗漏、从属关系正确，接下来逐一比对各选项的分类是否符合该逻辑即可。
【解析】
三角形按边的正确分类如下：
1. 第一类：三边都不相等的三角形；
2. 第二类：等腰三角形（有两条边相等的三角形），其中等边三角形是三条边都相等的特殊等腰三角形，从属于等腰三角形。
对各选项分析：
A选项将等腰三角形、不等边三角形、等边三角形三类并列，违背了等边三角形属于等腰三角形的从属关系，错误；
B选项将等边三角形放在等腰三角形的范畴外，概念从属关系颠倒，错误；
C选项仅将三角形分为等边三角形和不等边三角形，遗漏了只有两条边相等的等腰三角形，分类不完整，错误；
D选项分类符合上述逻辑关系，正确。
【答案】
$\boldsymbol{D}$
【知识点】
三角形按边分类；等腰与等边三角形的从属关系
【点评】
本题考查三角形的边分类相关概念，解题关键是理清不同三角形的包含关系，避免出现分类并列、从属颠倒、内容遗漏的问题。
【难度系数】
0.8

例3 判断下列各题中$△ ABC$的形状（若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断）：
(1)$∠ A=45°,∠ B=65°,∠ C=70°$；
(2)$∠ C=120°$；
(3)$∠ C=90°$；
(4)$AB=BC=4,AC=5$.
【思路导析】根据三角形的分类标准进行判断.
【示范解答】(1)$\because ∠ A=45°,∠ B=65°,∠ C=70°,\therefore ∠ A＜∠ B＜∠ C＜90°,\therefore △ ABC$是锐角三角形.
(2)$\because ∠ C=120°＞90°,\therefore △ ABC$是钝角三角形.
(3)$\because ∠ C=90°,\therefore △ ABC$是直角三角形.
(4)$\because AB=BC=4,AC=5,\therefore △ ABC$是等腰三角形.

解：
(1) $\because ∠ A=45°,∠ B=65°,∠ C=70°$,
$\therefore ∠ A＜∠ B＜∠ C＜90°$,
$\therefore △ ABC$是锐角三角形。
(2) $\because ∠ C=120°＞90°$,
$\therefore △ ABC$是钝角三角形。
(3) $\because ∠ C=90°$,
$\therefore △ ABC$是直角三角形。
(4) $\because AB=BC=4,AC=5$, 该三角形有两条边相等，
$\therefore △ ABC$是等腰三角形。

【分析】
判断三角形形状时，先明确对应的分类标准：若已知条件是角，按角的分类规则判断：三个角都小于90°的三角形是锐角三角形，有一个角等于90°的是直角三角形，有一个角大于90°的是钝角三角形；若已知条件是边，按边的分类规则判断：有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的是等边三角形。解题时先判断已知条件属于角还是边，再对应规则逐一判断即可。
【解析】
(1) $\because ∠ A=45°,∠ B=65°,∠ C=70°$,
$\therefore ∠ A＜∠ B＜∠ C＜90°$,
$\therefore △ ABC$是锐角三角形。
(2) $\because ∠ C=120°＞90°$,
$\therefore △ ABC$是钝角三角形。
(3) $\because ∠ C=90°$,
$\therefore △ ABC$是直角三角形。
(4) $\because AB=BC=4,AC=5$，该三角形有两条边相等，
$\therefore △ ABC$是等腰三角形。
【答案】
(1)锐角三角形；(2)钝角三角形；(3)直角三角形；(4)等腰三角形
【知识点】
三角形按角分类、三角形按边分类、等腰三角形定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形分类标准的记忆与应用，解题时注意区分按角分类和按边分类的不同规则，避免混淆分类依据即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9