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6. 计算$-1÷(-1+\dfrac{1}{11})$，结果为（
A.$-10$
B.$12$
C.$\dfrac{10}{11}$
D.$\dfrac{11}{10}$
D
）。A.$-10$
B.$12$
C.$\dfrac{10}{11}$
D.$\dfrac{11}{10}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题需遵循有理数混合运算的顺序：先算括号内的运算，再算括号外的运算。第一步先计算括号里的异分母分数加法，通分后算出结果；第二步计算括号外的除法，根据有理数除法法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，同时注意符号判断：两个负数相除结果为正，最后计算得出结果即可。
【解析】
解：先计算括号内的加法：
$-1+\dfrac{1}{11}=-\dfrac{11}{11}+\dfrac{1}{11}=-\dfrac{10}{11}$
再计算括号外的除法：
$-1÷(-\dfrac{10}{11})=-1×(-\dfrac{11}{10})=\dfrac{11}{10}$
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，有理数除法法则，异分母分数加减
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查有理数混合运算的运算顺序和除法运算规则，易错点为括号内通分计算时符号出错、除法转化为乘法时忘记变倒数或者符号判断错误，计算时需仔细核对每一步的符号和运算规则。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的混合运算，解题需遵循有理数混合运算的顺序：先算括号内的运算，再算括号外的运算。第一步先计算括号里的异分母分数加法，通分后算出结果；第二步计算括号外的除法，根据有理数除法法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，同时注意符号判断：两个负数相除结果为正，最后计算得出结果即可。
【解析】
解：先计算括号内的加法：
$-1+\dfrac{1}{11}=-\dfrac{11}{11}+\dfrac{1}{11}=-\dfrac{10}{11}$
再计算括号外的除法：
$-1÷(-\dfrac{10}{11})=-1×(-\dfrac{11}{10})=\dfrac{11}{10}$
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，有理数除法法则，异分母分数加减
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查有理数混合运算的运算顺序和除法运算规则，易错点为括号内通分计算时符号出错、除法转化为乘法时忘记变倒数或者符号判断错误，计算时需仔细核对每一步的符号和运算规则。
【难度系数】
0.8
7. (多选题)下列式子运算结果正确的是(
A.$3+(-3)÷\frac{1}{6}=0$
B.$(-\frac{1}{4}+\frac{1}{7})×(-28)=11$
C.$5÷(-\frac{1}{4})×(-4)=80$
D.$(-1)^2-(-1)=2$
CD
)。A.$3+(-3)÷\frac{1}{6}=0$
B.$(-\frac{1}{4}+\frac{1}{7})×(-28)=11$
C.$5÷(-\frac{1}{4})×(-4)=80$
D.$(-1)^2-(-1)=2$
答案
CD
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时需先明确有理数混合运算的规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算；同级运算按照从左到右的顺序计算，也可合理运用运算律简化计算。我们只需逐个计算每个选项的运算结果，和选项给出的结果对比即可判断正误。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：先算除法，再算加法
$3+(-3)÷\frac{1}{6}=3+(-3)×6=3-18=-15≠0$，故A错误；
B选项：运用乘法分配律计算
$(-\frac{1}{4}+\frac{1}{7})×(-28)=(-\frac{1}{4})×(-28)+\frac{1}{7}×(-28)=7-4=3≠11$，故B错误；
C选项：同级运算从左到右依次计算
$5÷(-\frac{1}{4})×(-4)=5×(-4)×(-4)=(-20)×(-4)=80$，故C正确；
D选项：先算乘方，再算减法
$(-1)^2-(-1)=1+1=2$，故D正确。
综上，运算正确的是CD。
【答案】
CD
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、乘方运算
【点评】
本题侧重有理数运算能力的考查，解题时要严格遵守运算顺序，尤其注意运算符号的判断，灵活使用运算律能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的混合运算，解题时需先明确有理数混合运算的规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算；同级运算按照从左到右的顺序计算，也可合理运用运算律简化计算。我们只需逐个计算每个选项的运算结果，和选项给出的结果对比即可判断正误。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：先算除法，再算加法
$3+(-3)÷\frac{1}{6}=3+(-3)×6=3-18=-15≠0$，故A错误；
B选项：运用乘法分配律计算
$(-\frac{1}{4}+\frac{1}{7})×(-28)=(-\frac{1}{4})×(-28)+\frac{1}{7}×(-28)=7-4=3≠11$，故B错误；
C选项：同级运算从左到右依次计算
$5÷(-\frac{1}{4})×(-4)=5×(-4)×(-4)=(-20)×(-4)=80$，故C正确；
D选项：先算乘方，再算减法
$(-1)^2-(-1)=1+1=2$，故D正确。
综上，运算正确的是CD。
【答案】
CD
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、乘方运算
【点评】
本题侧重有理数运算能力的考查，解题时要严格遵守运算顺序，尤其注意运算符号的判断，灵活使用运算律能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
8. 下面的计算错在哪里？指出第一次出现错误的步骤的序号，并给出正确的解答过程。
$-3^2÷(-2)^3×(-\dfrac{1}{8})$
$=9÷(-8)×(-\dfrac{1}{8})······①$
$=9÷1······②$
$=9$。$······③$
$-3^2÷(-2)^3×(-\dfrac{1}{8})$
$=9÷(-8)×(-\dfrac{1}{8})······①$
$=9÷1······②$
$=9$。$······③$
答案
第一次出现错误的步骤为①。正确的解答过程为：$-3^2÷(-2)^3×(-\dfrac{1}{8})=-9×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}=-\dfrac{9}{64}$。
解析
【分析】
要找出第一次出错的步骤，需按照有理数混合运算的运算顺序逐核对原式步骤：首先计算乘方，要注意$-3^2$表示3的平方的相反数，结果应为$-9$，原步骤①误算为9，属于第一次出现的错误；其次乘除是同级运算，需从左到右依次计算，原步骤②违背运算顺序，也是错误，但出现时间晚于①。解题时先纠正乘方的计算错误，再按“先乘方，再乘除，同级运算从左到右”的顺序计算即可。
【解析】
1. 判断错误步骤：
步骤①中$-3^2$计算错误，$-3^2$是3的平方的相反数，结果应为$-9$，不是9，因此第一次出现错误的步骤是①。
2. 正确计算过程：
先计算乘方：$-3^2=-9$，$(-2)^3=-8$，再按从左到右的顺序计算乘除：
$\begin{aligned}-3^2÷(-2)^3×(-\dfrac{1}{8})&=-9÷(-8)×(-\dfrac{1}{8})\\&=-9×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}\\&=-\dfrac{9}{64}\end{aligned}$
【答案】
第一次出现错误的步骤为①。正确的解答过程为：$-3^2÷(-2)^3×(-\dfrac{1}{8})=-9×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}=-\dfrac{9}{64}$。
【知识点】
有理数乘方运算、有理数混合运算顺序、有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数混合运算的典型易错题，需注意两个核心易错点：一是要区分带负号的乘方运算，$-a^2$和$(-a)^2$的运算结果完全不同；二是同级运算要严格遵循从左到右的顺序计算，不可随意调整运算顺序。
【难度系数】
0.6
要找出第一次出错的步骤，需按照有理数混合运算的运算顺序逐核对原式步骤：首先计算乘方，要注意$-3^2$表示3的平方的相反数，结果应为$-9$，原步骤①误算为9，属于第一次出现的错误；其次乘除是同级运算，需从左到右依次计算，原步骤②违背运算顺序，也是错误，但出现时间晚于①。解题时先纠正乘方的计算错误，再按“先乘方，再乘除，同级运算从左到右”的顺序计算即可。
【解析】
1. 判断错误步骤：
步骤①中$-3^2$计算错误，$-3^2$是3的平方的相反数，结果应为$-9$，不是9，因此第一次出现错误的步骤是①。
2. 正确计算过程：
先计算乘方：$-3^2=-9$，$(-2)^3=-8$，再按从左到右的顺序计算乘除：
$\begin{aligned}-3^2÷(-2)^3×(-\dfrac{1}{8})&=-9÷(-8)×(-\dfrac{1}{8})\\&=-9×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}\\&=-\dfrac{9}{64}\end{aligned}$
【答案】
第一次出现错误的步骤为①。正确的解答过程为：$-3^2÷(-2)^3×(-\dfrac{1}{8})=-9×\dfrac{1}{8}×\dfrac{1}{8}=-\dfrac{9}{64}$。
【知识点】
有理数乘方运算、有理数混合运算顺序、有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数混合运算的典型易错题，需注意两个核心易错点：一是要区分带负号的乘方运算，$-a^2$和$(-a)^2$的运算结果完全不同；二是同级运算要严格遵循从左到右的顺序计算，不可随意调整运算顺序。
【难度系数】
0.6
9. 有一个算式$(-6)×(\dfrac{2}{3}-$
$)-2^3$，其中一个数被墨水污染了。
（1）若被污染的数是$\dfrac{3}{2}$，请计算$(-6)×(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{2})-2^3$。
（2）如果这个算式的计算结果是3，求被污染的数。
$)-2^3$，其中一个数被墨水污染了。（1）若被污染的数是$\dfrac{3}{2}$，请计算$(-6)×(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{2})-2^3$。
（2）如果这个算式的计算结果是3，求被污染的数。
答案
(1) $-3$ (2) 被污染的数是：$\dfrac{2}{3}-(3+2^3)÷(-6)=\dfrac{2}{3}+\dfrac{11}{6}=\dfrac{5}{2}$。
解析
【分析】
（1）第一问已知被污染的数值，直接代入原式计算即可，可优先使用乘法分配律简化运算，运算时注意符号的变化，按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序计算。
（2）第二问可以设被污染的数为未知数，根据算式结果为3列一元一次方程，再按照解方程的步骤求解即可，也可以利用四则运算的互逆关系反向推导被污染的数。
【解析】
（1）将被污染的数$\dfrac{3}{2}$代入算式计算：
$\begin{aligned}&(-6)×(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{2})-2^3\\=&(-6)×\dfrac{2}{3} - (-6)×\dfrac{3}{2} - 8\\=&-4 + 9 - 8\\=&-3\end{aligned}$
（2）设被污染的数为$x$，根据题意列方程：
$(-6)×(\dfrac{2}{3}-x)-2^3=3$
先计算乘方得：$(-6)×(\dfrac{2}{3}-x)-8=3$
移项合并得：$(-6)×(\dfrac{2}{3}-x)=11$
两边同时除以$-6$得：$\dfrac{2}{3}-x=-\dfrac{11}{6}$
移项求解得：$x=\dfrac{2}{3}+\dfrac{11}{6}=\dfrac{4}{6}+\dfrac{11}{6}=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-3}$；（2）$\boldsymbol{\dfrac{5}{2}}$
【知识点】
有理数混合运算；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考察有理数运算规则和方程思想的应用，计算时要格外注意负数参与运算的符号变化，灵活使用乘法分配律可降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
（1）第一问已知被污染的数值，直接代入原式计算即可，可优先使用乘法分配律简化运算，运算时注意符号的变化，按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序计算。
（2）第二问可以设被污染的数为未知数，根据算式结果为3列一元一次方程，再按照解方程的步骤求解即可，也可以利用四则运算的互逆关系反向推导被污染的数。
【解析】
（1）将被污染的数$\dfrac{3}{2}$代入算式计算：
$\begin{aligned}&(-6)×(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{2})-2^3\\=&(-6)×\dfrac{2}{3} - (-6)×\dfrac{3}{2} - 8\\=&-4 + 9 - 8\\=&-3\end{aligned}$
（2）设被污染的数为$x$，根据题意列方程：
$(-6)×(\dfrac{2}{3}-x)-2^3=3$
先计算乘方得：$(-6)×(\dfrac{2}{3}-x)-8=3$
移项合并得：$(-6)×(\dfrac{2}{3}-x)=11$
两边同时除以$-6$得：$\dfrac{2}{3}-x=-\dfrac{11}{6}$
移项求解得：$x=\dfrac{2}{3}+\dfrac{11}{6}=\dfrac{4}{6}+\dfrac{11}{6}=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-3}$；（2）$\boldsymbol{\dfrac{5}{2}}$
【知识点】
有理数混合运算；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考察有理数运算规则和方程思想的应用，计算时要格外注意负数参与运算的符号变化，灵活使用乘法分配律可降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
