1. 在$\frac{3}{7},\frac{12}{18},\frac{19}{20},\frac{3}{5}$中，最简分数有()个，分数单位最小的分数是()，分数值小于$\frac{1}{2}$的分数是()。

3；$\frac{19}{20}$；$\frac{3}{7}$

我们按照定义逐步分析求解：
1. 判断最简分数数量：最简分数的分子和分母只有公因数1。逐个验证：
$\frac{3}{7}$：3和7互质，是最简分数；
$\frac{12}{18}$：分子分母有公因数6，可约分为$\frac{2}{3}$，不是最简分数；
$\frac{19}{20}$：19和20互质，是最简分数；
$\frac{3}{5}$：3和5互质，是最简分数；
因此最简分数共有3个。
2. 找分数单位最小的分数：分数单位为$\frac{1}{分母}$，分母越大分数单位越小。四个分数的分母分别是7、18、20、5，最大的分母是20，对应分数$\frac{19}{20}$的分数单位$\frac{1}{20}$最小。
3. 找分数值小于$\frac{1}{2}$的分数：将各分数和$\frac{1}{2}$对比：
$\frac{3}{7}＜\frac{3.5}{7}=\frac{1}{2}$；$\frac{12}{18}=\frac{2}{3}＞\frac{1}{2}$；$\frac{19}{20}＞\frac{1}{2}$；$\frac{3}{5}＞\frac{1}{2}$，因此符合要求的是$\frac{3}{7}$。

2. $1\dfrac{4}{7}$的分数单位是(),它有()个这样的分数单位,再添上()个这样的分数单位就是最小的质数。

$\dfrac{1}{7}$；11；3

1. 根据分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位。$1\dfrac{4}{7}$的分母是7，所以它的分数单位是$\dfrac{1}{7}$。
2. 先把带分数转化为假分数：$1\dfrac{4}{7}=\dfrac{1×7+4}{7}=\dfrac{11}{7}$，分子是11，说明它有11个这样的分数单位。
3. 最小的质数是2，将2转化为分母为7的假分数得$\dfrac{14}{7}$，$14-11=3$，因此再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。

3. 古埃及人处理分数的方式与众不同，他们一般只用分子是1的分数。例如，他们用“$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$”来表示“$\frac{3}{10}$”，即$\frac{3}{10}=\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$。我们可以这样想：$\frac{3}{10}=\frac{2}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$。请用古埃及人的方法表示：
$\frac{5}{24}=(\quad)+(\quad)$。

$\frac{1}{12}$、$\frac{1}{8}$（顺序可互换）

参照题目给出的拆分思路，我们把分子5拆成两个可以和分母24约分后得到分子为1的整数的和：5=2+3，因此可以将$\frac{5}{24}$改写为$\frac{2}{24}+\frac{3}{24}$，对两个分数分别约分：$\frac{2}{24}=\frac{1}{12}$，$\frac{3}{24}=\frac{1}{8}$，验证可得$\frac{1}{12}+\frac{1}{8}=\frac{2}{24}+\frac{3}{24}=\frac{5}{24}$，符合古埃及分数分子为1的要求。

4. 在括号里填上最简分数。
(1) 20分=()时
(2) 6000平方米=()公顷
(3) 50千克=()吨
(4) 40公顷=()平方千米

(1) $\frac{1}{3}$ (2) $\frac{3}{5}$ (3) $\frac{1}{20}$ (4) $\frac{2}{5}$

本题考查单位换算与最简分数的化简，先明确对应单位间的进率，再用已知数值除以进率，最后将结果约分为最简分数：
(1) 时间单位进率：1时=60分，计算得20÷60=20/60=1/3；
(2) 面积单位进率：1公顷=10000平方米，计算得6000÷10000=6000/10000=3/5；
(3) 质量单位进率：1吨=1000千克，计算得50÷1000=50/1000=1/20；
(4) 面积单位进率：1平方千米=100公顷，计算得40÷100=40/100=2/5。

二、直接写出得数。
$\frac{19}{24}-\frac{13}{24}=$
$1-\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=$
$\frac{3}{5}+\frac{4}{7}=$
$\frac{7}{8}-\frac{3}{8}+\frac{3}{8}=$

$\frac{1}{4}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{41}{35}$；$\frac{7}{8}$

1. 计算$\frac{19}{24}-\frac{13}{24}$：同分母分数相减，分母不变，分子相减得$\frac{19-13}{24}=\frac{6}{24}$，约分后结果为$\frac{1}{4}$；
2. 计算$1-\frac{1}{6}-\frac{1}{6}$：先把1转化为$\frac{6}{6}$，再依次计算得$\frac{6}{6}-\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}$，约分后结果为$\frac{2}{3}$；
3. 计算$\frac{3}{5}+\frac{4}{7}$：异分母分数相加，先通分，5和7的最小公倍数是35，转化为同分母分数$\frac{21}{35}+\frac{20}{35}$，计算得$\frac{41}{35}$；
4. 计算$\frac{7}{8}-\frac{3}{8}+\frac{3}{8}$：可利用简便运算，$-\frac{3}{8}$和$+\frac{3}{8}$抵消，直接得到结果$\frac{7}{8}$。

三、用简便方法计算。（写出主要计算过程）
1. $5.24+\frac{3}{7}+2.76+\frac{4}{7}$
2. $\frac{29}{24}-(\frac{5}{24}-\frac{1}{11})$
3. $\frac{8}{9}+\frac{3}{10}-\frac{2}{9}+\frac{7}{10}$
4. $\frac{7}{15}+\frac{7}{12}+\frac{8}{15}-\frac{7}{12}$
5. $1\dfrac{8}{15}-\frac{4}{9}-\frac{5}{9}$

1. $9$；2. $1\frac{1}{11}$；3. $1\frac{2}{3}$；4. $1$；5. $\frac{8}{15}$

这5道题均运用加法交换律、加法结合律以及减法的运算性质进行简便计算，具体过程如下：
1. 将小数部分、同分母分数分别分组凑整：
$\begin{aligned}5.24+\frac{3}{7}+2.76+\frac{4}{7}&=(5.24+2.76)+(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})\\&=8+1\\&=9\end{aligned}$
2. 去括号后优先计算同分母分数：
$\begin{aligned}\frac{29}{24}-(\frac{5}{24}-\frac{1}{11})&=\frac{29}{24}-\frac{5}{24}+\frac{1}{11}\\&=1+\frac{1}{11}\\&=1\frac{1}{11}\end{aligned}$
3. 分组合并同分母分数凑整：
$\begin{aligned}\frac{8}{9}+\frac{3}{10}-\frac{2}{9}+\frac{7}{10}&=(\frac{8}{9}-\frac{2}{9})+(\frac{3}{10}+\frac{7}{10})\\&=\frac{2}{3}+1\\&=1\frac{2}{3}\end{aligned}$
4. 分组抵消凑整：
$\begin{aligned}\frac{7}{15}+\frac{7}{12}+\frac{8}{15}-\frac{7}{12}&=(\frac{7}{15}+\frac{8}{15})+(\frac{7}{12}-\frac{7}{12})\\&=1+0\\&=1\end{aligned}$
5. 利用减法性质，将连续减去的两个数先相加凑整：
$\begin{aligned}1\frac{8}{15}-\frac{4}{9}-\frac{5}{9}&=1\frac{8}{15}-(\frac{4}{9}+\frac{5}{9})\\&=1\frac{8}{15}-1\\&=\frac{8}{15}\end{aligned}$

四、解决问题。

答案略

1. 一个梯形的面积是102平方厘米，已知上底长$12 \frac{1}{2}$厘米，下底长13厘米。高是多少厘米？（列方程解）

高是8厘米

首先明确梯形的面积计算公式：梯形面积 =（上底+下底）×高÷2。我们设梯形的高为x厘米，将已知的面积102平方厘米、上底$12\frac{1}{2}$厘米、下底13厘米代入面积公式，列出方程后根据等式的性质逐步求解即可。
具体解题步骤：
1. 设未知数：设这个梯形的高是x厘米。
2. 代入公式列方程：
$(12\frac{1}{2} + 13)x ÷ 2 = 102$
3. 先计算括号内的和：
$25.5x ÷ 2 = 102$
4. 等式两边同时乘2：
$25.5x = 204$
5. 等式两边同时除以25.5：
$x=8$

2. 小静做语文作业用了$\frac{1}{2}$小时，做数学作业比语文作业少用$\frac{1}{4}$小时。她做这两种作业一共用了多少小时？

$\frac{3}{4}$小时

第一步，先计算做数学作业的用时：已知做语文作业用时$\frac{1}{2}$小时，做数学作业比语文作业少用$\frac{1}{4}$小时，因此数学作业用时为 $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ 小时。
第二步，计算两种作业的总用时：将语文作业用时和数学作业用时相加，可得总用时为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ 小时。