登录
16. 全球最大的“超级电梯”三峡升船机(如图甲所示)为客船、货船和特种船舶提供快速过坝通道。三峡升船机的过船规模为3 000吨级，提升总质量约15 500吨，最大提升高度为113米。与电梯相似，升船机主要由塔柱、承船厢、滑轮组和平衡重组等构成(如图乙所示)。承船厢装满水时水深3.5米、总质量为14 600吨，其工作原理是：船只由航道进入装满水的承船厢，此时滑轮组无驱动力，平衡重组借助滑轮组使承船厢和船只保持悬空静止；关闭闸门后，再由带驱动力的滑轮组和平衡重组共同将承船厢提升或降落，到达位置后开闸，船只离开承船厢驶出。g取10 N/kg。
(1)承船厢中装满水，船只未进入时，水对承船厢底部的压强为多少？
(2)一艘总质量为3 000吨(船重＋货重)的货轮驶入装满水的承船厢后，受到的浮力是多大？平衡重组设置的总重力是多大？
(3)升船机将总质量为3 000吨的货轮，从下航道闸口以0.2 m/s的速度提升100米到上航道闸口。在提升过程中，为克服系统机械摩擦阻力和风阻等，滑轮组驱动机构给予了承船厢$4×10^{6}\ \mathrm{N}$的驱动力，这次提升中滑轮组的驱动功率是多大？升船机提升货轮的机械效率是多少？
(1)承船厢中装满水，船只未进入时，水对承船厢底部的压强为多少？
(2)一艘总质量为3 000吨(船重＋货重)的货轮驶入装满水的承船厢后，受到的浮力是多大？平衡重组设置的总重力是多大？
(3)升船机将总质量为3 000吨的货轮，从下航道闸口以0.2 m/s的速度提升100米到上航道闸口。在提升过程中，为克服系统机械摩擦阻力和风阻等，滑轮组驱动机构给予了承船厢$4×10^{6}\ \mathrm{N}$的驱动力，这次提升中滑轮组的驱动功率是多大？升船机提升货轮的机械效率是多少？
答案
16.(1)$3.5×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2)$3×10^7\ \mathrm{N}$ $1.46×10^8\ \mathrm{N}$
(3)$8×10^5\ \mathrm{W}$ $20\%$
(2)$3×10^7\ \mathrm{N}$ $1.46×10^8\ \mathrm{N}$
(3)$8×10^5\ \mathrm{W}$ $20\%$
解析
【分析】
本题分三小问，第(1)问考查液体压强计算，需利用液体压强公式$p=\rho gh$，代入水深、水的密度和重力加速度即可求解；第(2)问，货轮漂浮时浮力等于自身总重力，平衡重组的总重力需与承船厢（含溢出后剩余水）和货轮的总重力平衡，结合质量与重力的关系计算；第(3)问，驱动功率利用公式$P=Fv$计算，机械效率是有用功（提升货轮的功）与总功（驱动机构做的功）的比值，代入对应数值计算即可。
【解析】
(1) 水对承船厢底部的压强：
根据液体压强公式$p = \rho gh$，其中水的密度$\rho = 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3$，水深$h = 3.5 \, \mathrm{m}$，$g = 10 \, \mathrm{N/kg}$，代入得：
$p = 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 3.5 \, \mathrm{m} = 3.5 × 10^4 \, \mathrm{Pa}$。
(2) 货轮漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身总重力：
货轮总质量$m_{\mathrm{货}} = 3000 \, \mathrm{吨} = 3 × 10^6 \, \mathrm{kg}$，则浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{货}} = m_{\mathrm{货}}g = 3 × 10^6 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 3 × 10^7 \, \mathrm{N}$；
承船厢装满水时总质量为14600吨，货轮驶入后排开的水溢出，总质量不变，平衡重组的总重力等于承船厢与货轮的总重力，即：
$G_{\mathrm{平}} = m_{\mathrm{总}}g = 14600 × 10^3 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 1.46 × 10^8 \, \mathrm{N}$。
(3) 驱动功率：
根据功率公式$P = Fv$，驱动力$F = 4 × 10^6 \, \mathrm{N}$，承船厢提升速度$v = 0.2 \, \mathrm{m/s}$，代入得：
$P = 4 × 10^6 \, \mathrm{N} × 0.2 \, \mathrm{m/s} = 8 × 10^5 \, \mathrm{W}$；
机械效率：
有用功为提升货轮做的功$W_{\mathrm{有}} = G_{\mathrm{货}}h$，总功为驱动机构做的功$W_{\mathrm{总}} = F · h$，代入数值计算得：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = 20\%$。
【答案】
(1) $3.5×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) $3×10^7\ \mathrm{N}$；$1.46×10^8\ \mathrm{N}$
(3) $8×10^5\ \mathrm{W}$；$20\%$
【知识点】
液体压强、浮力、机械效率
【点评】
本题结合三峡升船机的实际工程应用，考查液体压强、浮力、机械效率的相关计算，体现了物理知识在工程技术中的实际应用，注重理论联系实际，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题分三小问，第(1)问考查液体压强计算，需利用液体压强公式$p=\rho gh$，代入水深、水的密度和重力加速度即可求解；第(2)问，货轮漂浮时浮力等于自身总重力，平衡重组的总重力需与承船厢（含溢出后剩余水）和货轮的总重力平衡，结合质量与重力的关系计算；第(3)问，驱动功率利用公式$P=Fv$计算，机械效率是有用功（提升货轮的功）与总功（驱动机构做的功）的比值，代入对应数值计算即可。
【解析】
(1) 水对承船厢底部的压强：
根据液体压强公式$p = \rho gh$，其中水的密度$\rho = 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3$，水深$h = 3.5 \, \mathrm{m}$，$g = 10 \, \mathrm{N/kg}$，代入得：
$p = 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 3.5 \, \mathrm{m} = 3.5 × 10^4 \, \mathrm{Pa}$。
(2) 货轮漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身总重力：
货轮总质量$m_{\mathrm{货}} = 3000 \, \mathrm{吨} = 3 × 10^6 \, \mathrm{kg}$，则浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{货}} = m_{\mathrm{货}}g = 3 × 10^6 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 3 × 10^7 \, \mathrm{N}$；
承船厢装满水时总质量为14600吨，货轮驶入后排开的水溢出，总质量不变，平衡重组的总重力等于承船厢与货轮的总重力，即：
$G_{\mathrm{平}} = m_{\mathrm{总}}g = 14600 × 10^3 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 1.46 × 10^8 \, \mathrm{N}$。
(3) 驱动功率：
根据功率公式$P = Fv$，驱动力$F = 4 × 10^6 \, \mathrm{N}$，承船厢提升速度$v = 0.2 \, \mathrm{m/s}$，代入得：
$P = 4 × 10^6 \, \mathrm{N} × 0.2 \, \mathrm{m/s} = 8 × 10^5 \, \mathrm{W}$；
机械效率：
有用功为提升货轮做的功$W_{\mathrm{有}} = G_{\mathrm{货}}h$，总功为驱动机构做的功$W_{\mathrm{总}} = F · h$，代入数值计算得：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = 20\%$。
【答案】
(1) $3.5×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) $3×10^7\ \mathrm{N}$；$1.46×10^8\ \mathrm{N}$
(3) $8×10^5\ \mathrm{W}$；$20\%$
【知识点】
液体压强、浮力、机械效率
【点评】
本题结合三峡升船机的实际工程应用，考查液体压强、浮力、机械效率的相关计算，体现了物理知识在工程技术中的实际应用，注重理论联系实际，难度适中。
【难度系数】
0.5
