2026年阳光假日暑假七年级数学北师大版第39页答案
16. 如图1,M为射线BA上一点,∠ABC=α,∠AMN=β(α>β)。根据以上条件解答下列问题:
(1)若α=120°,β=45°,∠CBD=75°,请判断BD与MN的位置关系并说明理由;
(2)如图2,E是BC上的一点,过点E的直线PQ与MN平行,求∠BEQ的度数。(用含α和β的代数式表示);
(3)在(2)的条件下,过点E作射线EF⊥BC,若α=110°,β=40°,请直接写出∠FEP的度数。

答案

解:
(1) $BD// MN$,理由如下:
$\because ∠ ABC = α = 120°$,$∠ CBD = 75°$
$\therefore ∠ ABD = ∠ ABC - ∠ CBD = 120° - 75° = 45°$
又$\because ∠ AMN = β = 45°$
$\therefore ∠ ABD = ∠ AMN$
$\therefore BD// MN$(同位角相等,两直线平行)
(2) 过点$E$作$EG// AB$,
$\because EG// AB$
$\therefore ∠ GEB + ∠ ABE = 180°$,即$∠ GEB = 180° - α$
$\because PQ// MN$
$\therefore ∠ GEQ = ∠ AMN = β$(两直线平行,同位角相等)
$\therefore ∠ BEQ = ∠ GEQ + ∠ GEB = 180° + β - α$
(3) $∠ FEP = 20°$