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1. 一辆重为$1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$的汽车，当它以60 km/h的速度在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力为2 000 N，那么汽车受到的阻力为N；当它停在水平路面上时，它受到的支持力为N。
答案
$\boldsymbol{2000}$；$\boldsymbol{1.5×10^4}$
解析
【分析】首先明确：当物体处于匀速直线运动状态或静止状态时，受力平衡，平衡力的大小相等。汽车匀速行驶时，水平方向的牵引力与阻力是一对平衡力；汽车静止时，竖直方向的重力与支持力是一对平衡力，据此可计算对应力的大小。
【解析】1. 汽车匀速行驶时，处于平衡状态，水平方向的牵引力和阻力是平衡力，根据二力平衡条件，阻力大小等于牵引力大小，即$f=F_{牵}=2000\ \mathrm{N}$；2. 汽车停在水平路面上时，处于静止的平衡状态，竖直方向的重力和支持力是平衡力，根据二力平衡条件，支持力大小等于重力大小，即$F_{支}=G=1.5×10^4\ \mathrm{N}$。
【答案】2000；1.5×10⁴
【知识点】二力平衡的应用
【点评】本题考查二力平衡条件的实际应用，属于力学基础题，核心是判断平衡状态并利用平衡力大小相等解题，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】1. 汽车匀速行驶时，处于平衡状态，水平方向的牵引力和阻力是平衡力，根据二力平衡条件，阻力大小等于牵引力大小，即$f=F_{牵}=2000\ \mathrm{N}$；2. 汽车停在水平路面上时，处于静止的平衡状态，竖直方向的重力和支持力是平衡力，根据二力平衡条件，支持力大小等于重力大小，即$F_{支}=G=1.5×10^4\ \mathrm{N}$。
【答案】2000；1.5×10⁴
【知识点】二力平衡的应用
【点评】本题考查二力平衡条件的实际应用，属于力学基础题，核心是判断平衡状态并利用平衡力大小相等解题，难度较低。
【难度系数】0.8
2. 质量为 50 kg 的同学在做仰卧起坐,若该同学上半身的质量约为全身质量的$\frac{3}{5}$,则他上半身的重力约为N。该同学在一段时间内做了 40 个仰卧起坐,若每次上半身重心上升的距离均为 0.3 m,则他在这段时间内克服重力做的功约为J。(g取 10 N/kg)
答案
解：
上半身的质量：
$m_{\mathrm{上}} = \frac{3}{5}m_{\mathrm{总}} = \frac{3}{5} × 50\ \mathrm{kg} = 30\ \mathrm{kg}$
上半身的重力：
$G_{\mathrm{上}} = m_{\mathrm{上}}g = 30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 300\ \mathrm{N}$
单次仰卧起坐克服重力做功：
$W_1 = G_{\mathrm{上}}h = 300\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m} = 90\ \mathrm{J}$
40次仰卧起坐克服重力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = 40W_1 = 40 × 90\ \mathrm{J} = 3600\ \mathrm{J}$
答案依次为：$\boldsymbol{300}$；$\boldsymbol{3600}$。
上半身的质量：
$m_{\mathrm{上}} = \frac{3}{5}m_{\mathrm{总}} = \frac{3}{5} × 50\ \mathrm{kg} = 30\ \mathrm{kg}$
上半身的重力：
$G_{\mathrm{上}} = m_{\mathrm{上}}g = 30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 300\ \mathrm{N}$
单次仰卧起坐克服重力做功：
$W_1 = G_{\mathrm{上}}h = 300\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m} = 90\ \mathrm{J}$
40次仰卧起坐克服重力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = 40W_1 = 40 × 90\ \mathrm{J} = 3600\ \mathrm{J}$
答案依次为：$\boldsymbol{300}$；$\boldsymbol{3600}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确：计算上半身重力时，需先根据全身质量和上半身的占比求出上半身质量，再用重力公式$G=mg$计算；计算总功时，需先算出单次仰卧起坐克服重力做的功，再乘以次数得到总功，解题时要注意区分全身质量和上半身质量，避免混淆物理量。
【解析】
1. 求上半身的质量：已知全身质量$m_{总}=50\ \mathrm{kg}$，上半身质量为全身的$\frac{3}{5}$，则$m_{上}=\frac{3}{5}m_{总}=\frac{3}{5}×50\ \mathrm{kg}=30\ \mathrm{kg}$；
2. 求上半身的重力：根据重力公式$G=mg$（$g=10\ \mathrm{N/kg}$），得$G_{上}=m_{上}g=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$；
3. 求单次仰卧起坐克服重力做的功：根据功的公式$W=Gh$，单次做功$W_1=G_{上}h=300\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=90\ \mathrm{J}$；
4. 求40次仰卧起坐的总功：$W_{总}=40W_1=40×90\ \mathrm{J}=3600\ \mathrm{J}$。
【答案】
300；3600
【知识点】
重力的计算、功的计算
【点评】
本题是力学基础计算题，核心考查重力和功的公式应用，解题关键是理清上半身质量与全身质量的关系，步骤清晰，只要掌握基础公式即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确：计算上半身重力时，需先根据全身质量和上半身的占比求出上半身质量，再用重力公式$G=mg$计算；计算总功时，需先算出单次仰卧起坐克服重力做的功，再乘以次数得到总功，解题时要注意区分全身质量和上半身质量，避免混淆物理量。
【解析】
1. 求上半身的质量：已知全身质量$m_{总}=50\ \mathrm{kg}$，上半身质量为全身的$\frac{3}{5}$，则$m_{上}=\frac{3}{5}m_{总}=\frac{3}{5}×50\ \mathrm{kg}=30\ \mathrm{kg}$；
2. 求上半身的重力：根据重力公式$G=mg$（$g=10\ \mathrm{N/kg}$），得$G_{上}=m_{上}g=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$；
3. 求单次仰卧起坐克服重力做的功：根据功的公式$W=Gh$，单次做功$W_1=G_{上}h=300\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=90\ \mathrm{J}$；
4. 求40次仰卧起坐的总功：$W_{总}=40W_1=40×90\ \mathrm{J}=3600\ \mathrm{J}$。
【答案】
300；3600
【知识点】
重力的计算、功的计算
【点评】
本题是力学基础计算题，核心考查重力和功的公式应用，解题关键是理清上半身质量与全身质量的关系，步骤清晰，只要掌握基础公式即可正确解答。
【难度系数】
0.8
三、解答题。
运动员从高空竖直向下跳伞，人(包括装备)的质量为80 kg，只考虑人受到的重力和空气阻力，下落时的速度—时间图像如图所示。
(1)人在前50 s内下落了2 100 m，求这段时间内人的平均速度；
(2)人在前30 s内下落了1 500 m，求这段时间内人所受重力做的功和重力做功的功率。(g取10 N/kg)
运动员从高空竖直向下跳伞，人(包括装备)的质量为80 kg，只考虑人受到的重力和空气阻力，下落时的速度—时间图像如图所示。
(1)人在前50 s内下落了2 100 m，求这段时间内人的平均速度；
(2)人在前30 s内下落了1 500 m，求这段时间内人所受重力做的功和重力做功的功率。(g取10 N/kg)
答案
解：
(1) 这段时间内人的平均速度：
$v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{2100\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{s}} = 42\ \mathrm{m/s}$
(2) 人（包括装备）受到的重力：
$G = mg = 80\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 800\ \mathrm{N}$
前30s内重力做的功：
$W = G s_2 = 800\ \mathrm{N} × 1500\ \mathrm{m} = 1.2 × 10^6\ \mathrm{J}$
重力做功的功率：
$P = \frac{W}{t_2} = \frac{1.2 × 10^6\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}} = 4 × 10^4\ \mathrm{W}$
答：(1) 前50s内人的平均速度为42 m/s；(2) 前30s内重力做功为$1.2 × 10^6\ \mathrm{J}$，重力做功的功率为$4 × 10^4\ \mathrm{W}$。
(1) 这段时间内人的平均速度：
$v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{2100\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{s}} = 42\ \mathrm{m/s}$
(2) 人（包括装备）受到的重力：
$G = mg = 80\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 800\ \mathrm{N}$
前30s内重力做的功：
$W = G s_2 = 800\ \mathrm{N} × 1500\ \mathrm{m} = 1.2 × 10^6\ \mathrm{J}$
重力做功的功率：
$P = \frac{W}{t_2} = \frac{1.2 × 10^6\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}} = 4 × 10^4\ \mathrm{W}$
答：(1) 前50s内人的平均速度为42 m/s；(2) 前30s内重力做功为$1.2 × 10^6\ \mathrm{J}$，重力做功的功率为$4 × 10^4\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
第(1)问需利用平均速度的定义式，即总路程与总时间的比值，题目已给出前50s的总路程和总时间，直接代入公式计算即可；第(2)问先根据重力公式计算总重力，再利用重力做功公式W=Gh计算功，最后根据功率公式P=W/t计算功率，需明确各物理量的对应关系。
【解析】
(1) 已知前50s内下落的路程$s_1=2100\ \mathrm{m}$，时间$t_1=50\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式：
$v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{2100\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{s}} = 42\ \mathrm{m/s}$。
(2) 先计算人（含装备）的重力：
$G = mg = 80\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 800\ \mathrm{N}$；
前30s内下落的距离$s_2=1500\ \mathrm{m}$，重力做功：
$W = G s_2 = 800\ \mathrm{N} × 1500\ \mathrm{m} = 1.2 × 10^6\ \mathrm{J}$；
重力做功的功率：
$P = \frac{W}{t_2} = \frac{1.2 × 10^6\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}} = 4 × 10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 前50s内人的平均速度为42 m/s；(2) 前30s内重力做功为$1.2 × 10^6\ \mathrm{J}$，重力做功的功率为$4 × 10^4\ \mathrm{W}$。
【知识点】
平均速度计算、重力做功、功率计算
【点评】
本题结合运动图像考查力学基础计算，解题需牢记相关公式，明确各物理量的对应关系，属于常规基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
第(1)问需利用平均速度的定义式，即总路程与总时间的比值，题目已给出前50s的总路程和总时间，直接代入公式计算即可；第(2)问先根据重力公式计算总重力，再利用重力做功公式W=Gh计算功，最后根据功率公式P=W/t计算功率，需明确各物理量的对应关系。
【解析】
(1) 已知前50s内下落的路程$s_1=2100\ \mathrm{m}$，时间$t_1=50\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式：
$v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{2100\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{s}} = 42\ \mathrm{m/s}$。
(2) 先计算人（含装备）的重力：
$G = mg = 80\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 800\ \mathrm{N}$；
前30s内下落的距离$s_2=1500\ \mathrm{m}$，重力做功：
$W = G s_2 = 800\ \mathrm{N} × 1500\ \mathrm{m} = 1.2 × 10^6\ \mathrm{J}$；
重力做功的功率：
$P = \frac{W}{t_2} = \frac{1.2 × 10^6\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}} = 4 × 10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 前50s内人的平均速度为42 m/s；(2) 前30s内重力做功为$1.2 × 10^6\ \mathrm{J}$，重力做功的功率为$4 × 10^4\ \mathrm{W}$。
【知识点】
平均速度计算、重力做功、功率计算
【点评】
本题结合运动图像考查力学基础计算，解题需牢记相关公式，明确各物理量的对应关系，属于常规基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
