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7. 如图所示,在斜面上将一个重为15 N的物体匀速从斜面底端拉到顶端,沿斜面向上的拉力$F=6\ \mathrm{N}$,斜面长$s=1.2\ \mathrm{m}$、高$h=$$0.3\ \mathrm{m}$。下列说法正确的是 （
A.克服物体重力做的功为7.2 J
B.额外功为1.8 J
C.物体受到的摩擦力为2.25 N
D.斜面的机械效率为37.5%
C
）A.克服物体重力做的功为7.2 J
B.额外功为1.8 J
C.物体受到的摩擦力为2.25 N
D.斜面的机械效率为37.5%
答案
7. C 提示:$W_{有用}=Gh=15\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=4.5\ \mathrm{J}$,$W_{总}=Fs=6\ \mathrm{N}×1.2\ \mathrm{m}=7.2\ \mathrm{J}$,$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=7.2\ \mathrm{J}-4.5\ \mathrm{J}=2.7\ \mathrm{J}$,物体受到的摩擦力$f=\dfrac{W_{额外}}{s}=\dfrac{2.7\ \mathrm{J}}{1.2\ \mathrm{m}}=2.25\ \mathrm{N}$,斜面的机械效率$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{4.5\ \mathrm{J}}{7.2\ \mathrm{J}}×100\%=62.5\%$。
解析
【分析】
这是一道斜面相关的功与机械效率的计算类选择题，解题思路非常清晰：我们先明确题目给出的物重、拉力、斜面长、斜面高四个已知量，按照物理公式依次计算对应物理量，逐个验证选项对错即可：第一步先算克服重力做的有用功，判断A选项；第二步算拉力做的总功，通过总功减有用功得到额外功，判断B选项；第三步利用额外功是克服摩擦力做功的关系，推导得到摩擦力大小，判断C选项；最后用有用功除以总功算出机械效率，判断D选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐一计算各物理量并验证选项：
1. 计算克服物体重力的有用功：
根据有用功公式$W_{有用}=Gh$，代入$G=15\ \mathrm{N}$、$h=0.3\ \mathrm{m}$，可得$W_{有用}=15\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m}=4.5\ \mathrm{J}$，因此A选项描述的7.2J是错误的。
2. 计算总功与额外功：
根据总功公式$W_{总}=Fs$，代入$F=6\ \mathrm{N}$、$s=1.2\ \mathrm{m}$，可得$W_{总}=6\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m}=7.2\ \mathrm{J}$。
额外功为总功和有用功的差值：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=7.2\ \mathrm{J}-4.5\ \mathrm{J}=2.7\ \mathrm{J}$，因此B选项描述的1.8J是错误的。
3. 计算物体受到的摩擦力：
斜面的额外功全部用来克服摩擦力做功，满足$W_{额外}=fs$，变形可得$f=\frac{W_{额外}}{s}$，代入数据得$f=\frac{2.7\ \mathrm{J}}{1.2\ \mathrm{m}}=2.25\ \mathrm{N}$，因此C选项描述正确。
4. 计算斜面的机械效率：
根据机械效率定义式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$，代入数据得$\eta=\frac{4.5\ \mathrm{J}}{7.2\ \mathrm{J}} × 100\%=62.5\%$，因此D选项描述的37.5%是错误的。
综上，只有C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
有用功计算，总功计算，斜面机械效率
【点评】
本题是斜面机械效率的常规基础考题，核心考察斜面场景下不同功的区分和计算，易错点是很多同学会错误认为拉力等于摩擦力，直接用拉力大小当作摩擦力，要明确拉力既要克服摩擦力，还要克服物体重力沿斜面向下的分力，必须通过额外功推导摩擦力的大小。
【难度系数】
0.7
这是一道斜面相关的功与机械效率的计算类选择题，解题思路非常清晰：我们先明确题目给出的物重、拉力、斜面长、斜面高四个已知量，按照物理公式依次计算对应物理量，逐个验证选项对错即可：第一步先算克服重力做的有用功，判断A选项；第二步算拉力做的总功，通过总功减有用功得到额外功，判断B选项；第三步利用额外功是克服摩擦力做功的关系，推导得到摩擦力大小，判断C选项；最后用有用功除以总功算出机械效率，判断D选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐一计算各物理量并验证选项：
1. 计算克服物体重力的有用功：
根据有用功公式$W_{有用}=Gh$，代入$G=15\ \mathrm{N}$、$h=0.3\ \mathrm{m}$，可得$W_{有用}=15\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m}=4.5\ \mathrm{J}$，因此A选项描述的7.2J是错误的。
2. 计算总功与额外功：
根据总功公式$W_{总}=Fs$，代入$F=6\ \mathrm{N}$、$s=1.2\ \mathrm{m}$，可得$W_{总}=6\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m}=7.2\ \mathrm{J}$。
额外功为总功和有用功的差值：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=7.2\ \mathrm{J}-4.5\ \mathrm{J}=2.7\ \mathrm{J}$，因此B选项描述的1.8J是错误的。
3. 计算物体受到的摩擦力：
斜面的额外功全部用来克服摩擦力做功，满足$W_{额外}=fs$，变形可得$f=\frac{W_{额外}}{s}$，代入数据得$f=\frac{2.7\ \mathrm{J}}{1.2\ \mathrm{m}}=2.25\ \mathrm{N}$，因此C选项描述正确。
4. 计算斜面的机械效率：
根据机械效率定义式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$，代入数据得$\eta=\frac{4.5\ \mathrm{J}}{7.2\ \mathrm{J}} × 100\%=62.5\%$，因此D选项描述的37.5%是错误的。
综上，只有C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
有用功计算，总功计算，斜面机械效率
【点评】
本题是斜面机械效率的常规基础考题，核心考察斜面场景下不同功的区分和计算，易错点是很多同学会错误认为拉力等于摩擦力，直接用拉力大小当作摩擦力，要明确拉力既要克服摩擦力，还要克服物体重力沿斜面向下的分力，必须通过额外功推导摩擦力的大小。
【难度系数】
0.7
8. (2025·扬州高邮期中)如图所示,甲、乙两个滑轮组中每个滑轮的质量都相同,分别用拉力$F_1$、$F_2$在相同时间将重物$G_1$、$G_2$提升相同高度,不计绳重和摩擦,下列说法正确的是（
A.若$G_1=G_2$,则拉力$F_1$做的有用功多
B.若$F_1=F_2$,则拉力做功的功率相等
C.若$G_1＞G_2$,则拉力$F_1$、$F_2$做的总功相同
D.若$G_1＞G_2$,则甲的机械效率大于乙的机械效率
D
）A.若$G_1=G_2$,则拉力$F_1$做的有用功多
B.若$F_1=F_2$,则拉力做功的功率相等
C.若$G_1＞G_2$,则拉力$F_1$、$F_2$做的总功相同
D.若$G_1＞G_2$,则甲的机械效率大于乙的机械效率
答案
8. D 提示:因提升相同高度,若$G_1=G_2$,则$W_{有用}$相等。$v_{物}$相同,绳子自由端移动速度$v_1＞v_2$,若$F_1=F_2$,由$P=Fv$知拉力做功的功率$P_1＞P_2$。不计绳重及摩擦,$W_{额外}$相等,若$G_1＞G_2$,由$W_{总}=(G+G_{动})h$知$W_{总1}＞W_{总2}$,由$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{G}{G+G_{动}}×100\%$知$\eta_甲＞\eta_乙$。
解析
【分析】
首先第一步先确定甲乙两个滑轮组承担物重的有效绳子段数：甲图n₁=3，乙图n₂=2。结合题目给出的“不计绳重和摩擦”的条件，明确额外功仅来自动滑轮的重力，两个滑轮组的动滑轮完全相同，因此动滑轮重力G动相等。接下来逐个对照选项推导：1. 有用功用W有=Gh计算，提升高度h相同时，直接对比物重G的大小就能判断有用功多少；2. 拉力的功率可通过P=Fv推导，先根据n的关系得到绳子自由端移动速度和物体上升速度的关系，再对比功率大小；3. 总功为有用功加额外功，额外功W额=G动h，G动和h都相同的情况下额外功相等，结合有用功的大小就能判断总功大小；4. 不计绳重摩擦时可推导出机械效率公式η=G/(G+G动)×100%，G动相同时物重越大，机械效率越高，最终选出正确选项。
【解析】
先明确基础条件：甲乙滑轮组的动滑轮重力相同，记为G动，甲的绳子段数n₁=3，乙的绳子段数n₂=2，两重物提升高度均为h，提升时间相同，不计绳重和摩擦。
1. 分析选项A：有用功计算公式为W有=Gh，若G₁=G₂，提升高度h相同，则W有₁=G₁h=G₂h=W有₂，二者有用功相等，A错误。
2. 分析选项B：物体上升速度v物=h/t，甲的绳子自由端速度v₁=n₁v物=3v物，乙的绳子自由端速度v₂=n₂v物=2v物，因此v₁＞v₂。若F₁=F₂，由功率公式P=Fv可得P₁=F₁v₁，P₂=F₂v₂，因此P₁＞P₂，拉力做功的功率不相等，B错误。
3. 分析选项C：不计绳重摩擦，额外功W额=G动h，两个滑轮组G动相同、提升高度h相同，因此额外功相等。若G₁＞G₂，则W有₁=G₁h ＞ W有₂=G₂h，总功W总=W有+W额，因此W总₁＞W总₂，二者总功不相同，C错误。
4. 分析选项D：不计绳重摩擦，滑轮组机械效率η=W有/W总 ×100% = Gh/(Gh+G动h) ×100% = G/(G+G动) ×100%。已知G动相同，若G₁＞G₂，代入公式可得η甲=G₁/(G₁+G动) ＞ η乙=G₂/(G₂+G动)，即甲的机械效率大于乙的机械效率，D正确。
【答案】D
【知识点】滑轮组拉力计算，机械效率，功率计算
【点评】
本题是滑轮组基础概念的典型考察题，核心是先准确判断滑轮组的绳子段数，结合不计绳重摩擦的条件简化机械效率的推导公式，不需要复杂计算就能快速对比不同条件下的功、功率和机械效率大小，易错点是记错绳子段数，忽略两个滑轮组绳子自由端移动距离不同的隐含条件。
【难度系数】
0.7
首先第一步先确定甲乙两个滑轮组承担物重的有效绳子段数：甲图n₁=3，乙图n₂=2。结合题目给出的“不计绳重和摩擦”的条件，明确额外功仅来自动滑轮的重力，两个滑轮组的动滑轮完全相同，因此动滑轮重力G动相等。接下来逐个对照选项推导：1. 有用功用W有=Gh计算，提升高度h相同时，直接对比物重G的大小就能判断有用功多少；2. 拉力的功率可通过P=Fv推导，先根据n的关系得到绳子自由端移动速度和物体上升速度的关系，再对比功率大小；3. 总功为有用功加额外功，额外功W额=G动h，G动和h都相同的情况下额外功相等，结合有用功的大小就能判断总功大小；4. 不计绳重摩擦时可推导出机械效率公式η=G/(G+G动)×100%，G动相同时物重越大，机械效率越高，最终选出正确选项。
【解析】
先明确基础条件：甲乙滑轮组的动滑轮重力相同，记为G动，甲的绳子段数n₁=3，乙的绳子段数n₂=2，两重物提升高度均为h，提升时间相同，不计绳重和摩擦。
1. 分析选项A：有用功计算公式为W有=Gh，若G₁=G₂，提升高度h相同，则W有₁=G₁h=G₂h=W有₂，二者有用功相等，A错误。
2. 分析选项B：物体上升速度v物=h/t，甲的绳子自由端速度v₁=n₁v物=3v物，乙的绳子自由端速度v₂=n₂v物=2v物，因此v₁＞v₂。若F₁=F₂，由功率公式P=Fv可得P₁=F₁v₁，P₂=F₂v₂，因此P₁＞P₂，拉力做功的功率不相等，B错误。
3. 分析选项C：不计绳重摩擦，额外功W额=G动h，两个滑轮组G动相同、提升高度h相同，因此额外功相等。若G₁＞G₂，则W有₁=G₁h ＞ W有₂=G₂h，总功W总=W有+W额，因此W总₁＞W总₂，二者总功不相同，C错误。
4. 分析选项D：不计绳重摩擦，滑轮组机械效率η=W有/W总 ×100% = Gh/(Gh+G动h) ×100% = G/(G+G动) ×100%。已知G动相同，若G₁＞G₂，代入公式可得η甲=G₁/(G₁+G动) ＞ η乙=G₂/(G₂+G动)，即甲的机械效率大于乙的机械效率，D正确。
【答案】D
【知识点】滑轮组拉力计算，机械效率，功率计算
【点评】
本题是滑轮组基础概念的典型考察题，核心是先准确判断滑轮组的绳子段数，结合不计绳重摩擦的条件简化机械效率的推导公式，不需要复杂计算就能快速对比不同条件下的功、功率和机械效率大小，易错点是记错绳子段数，忽略两个滑轮组绳子自由端移动距离不同的隐含条件。
【难度系数】
0.7
9. 建筑工地的工人用如图所示的滑轮组来提升重物。已知物重$G=900\ \mathrm{N}$，不计绳重和摩擦，当绳子自由端的拉力$F=400\ \mathrm{N}$时，可将重物匀速提升$2\ \mathrm{m}$。在此过程中，拉力$F$做功
高$5\%$，需要用此滑轮组提升
2 400
J，滑轮组的机械效率为75%
；若将该滑轮组的机械效率提高$5\%$，需要用此滑轮组提升1 200
N的重物。答案
9. 2 400 75% 1 200 提示:$s=nh=3×2\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$,$W_{总}=Fs=400\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=2\ 400\ \mathrm{J}$,$W_{有用}=Gh=900\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=1\ 800\ \mathrm{J}$,$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{1\ 800\ \mathrm{J}}{2\ 400\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$。不计绳重和摩擦,由$F=\dfrac{G+G_{动}}{n}$得$G_{动}=nF-G=3×400\ \mathrm{N}-900\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$,$\eta'=\dfrac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\dfrac{G'}{G'+G_{动}}×100\%=\dfrac{G'}{G'+300\ \mathrm{N}}×100\%=80\%$,解得$G'=1\ 200\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
首先解题第一步要先确定该滑轮组承担动滑轮和重物总重的绳子段数n，从图中数出n=3；接下来根据绳子自由端移动距离和重物提升高度的关系s=nh，算出拉力移动的距离，再代入总功公式W总=Fs得到拉力做的功。第二步计算有用功W有=Gh，再用机械效率的定义式η=W有/W总求出当前滑轮组的机械效率。第三步，题目给出不计绳重和摩擦，我们可以利用拉力和物重、动滑轮重的关系F=(G+G动)/n，先求出动滑轮的重力，动滑轮重力是不变的；已知机械效率提高5%，得到新的机械效率为80%，再利用不计绳重摩擦时机械效率的推导式η'=G'/(G'+G动)，代入数值即可解出需要提升的新物重。
【解析】
1. 计算拉力移动距离和总功：
由图可知承担物重的绳子段数n=3，重物提升高度h=2m，因此绳子自由端移动的距离：
$s = nh = 3× 2\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m}$
拉力F做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 400\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 2400\ \mathrm{J}$
2. 计算有用功和机械效率：
提升重物做的有用功：
$W_{\mathrm{有}} = Gh = 900\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 1800\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \dfrac{1800\ \mathrm{J}}{2400\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\%$
3. 求解动滑轮重力：
不计绳重和摩擦，由$F = \dfrac{G + G_{\mathrm{动}}}{n}$可得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}} = nF - G = 3× 400\ \mathrm{N} - 900\ \mathrm{N} = 300\ \mathrm{N}$
4. 求解效率提升后对应的物重：
机械效率提高5%后，新的机械效率$\eta' = 75\% + 5\% = 80\%$
不计绳重和摩擦，额外功仅来自动滑轮重力，因此：
$\eta' = \dfrac{W'_{\mathrm{有}}}{W'_{\mathrm{总}}} = \dfrac{G'h}{G'h + G_{\mathrm{动}}h} = \dfrac{G'}{G' + G_{\mathrm{动}}}$
代入$\eta'=80\%$、$G_{\mathrm{动}}=300\ \mathrm{N}$：
$80\% = \dfrac{G'}{G' + 300\ \mathrm{N}}$
解得：$G' = 1200\ \mathrm{N}$
【答案】
2400；75%；1200
【知识点】
滑轮组功的计算；滑轮组机械效率；动滑轮重力求解
【点评】
本题是滑轮组的常规综合计算题，核心易错点有两个：一是数错承担物重的绳子段数n，二是误以为效率提高5%是在原有效率基础上乘以1.05，另外要牢记同一滑轮组的动滑轮重力不变，这是求解后续新物重的关键条件，整体考察学生对滑轮组相关公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
首先解题第一步要先确定该滑轮组承担动滑轮和重物总重的绳子段数n，从图中数出n=3；接下来根据绳子自由端移动距离和重物提升高度的关系s=nh，算出拉力移动的距离，再代入总功公式W总=Fs得到拉力做的功。第二步计算有用功W有=Gh，再用机械效率的定义式η=W有/W总求出当前滑轮组的机械效率。第三步，题目给出不计绳重和摩擦，我们可以利用拉力和物重、动滑轮重的关系F=(G+G动)/n，先求出动滑轮的重力，动滑轮重力是不变的；已知机械效率提高5%，得到新的机械效率为80%，再利用不计绳重摩擦时机械效率的推导式η'=G'/(G'+G动)，代入数值即可解出需要提升的新物重。
【解析】
1. 计算拉力移动距离和总功：
由图可知承担物重的绳子段数n=3，重物提升高度h=2m，因此绳子自由端移动的距离：
$s = nh = 3× 2\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m}$
拉力F做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 400\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 2400\ \mathrm{J}$
2. 计算有用功和机械效率：
提升重物做的有用功：
$W_{\mathrm{有}} = Gh = 900\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 1800\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \dfrac{1800\ \mathrm{J}}{2400\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\%$
3. 求解动滑轮重力：
不计绳重和摩擦，由$F = \dfrac{G + G_{\mathrm{动}}}{n}$可得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}} = nF - G = 3× 400\ \mathrm{N} - 900\ \mathrm{N} = 300\ \mathrm{N}$
4. 求解效率提升后对应的物重：
机械效率提高5%后，新的机械效率$\eta' = 75\% + 5\% = 80\%$
不计绳重和摩擦，额外功仅来自动滑轮重力，因此：
$\eta' = \dfrac{W'_{\mathrm{有}}}{W'_{\mathrm{总}}} = \dfrac{G'h}{G'h + G_{\mathrm{动}}h} = \dfrac{G'}{G' + G_{\mathrm{动}}}$
代入$\eta'=80\%$、$G_{\mathrm{动}}=300\ \mathrm{N}$：
$80\% = \dfrac{G'}{G' + 300\ \mathrm{N}}$
解得：$G' = 1200\ \mathrm{N}$
【答案】
2400；75%；1200
【知识点】
滑轮组功的计算；滑轮组机械效率；动滑轮重力求解
【点评】
本题是滑轮组的常规综合计算题，核心易错点有两个：一是数错承担物重的绳子段数n，二是误以为效率提高5%是在原有效率基础上乘以1.05，另外要牢记同一滑轮组的动滑轮重力不变，这是求解后续新物重的关键条件，整体考察学生对滑轮组相关公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
10. (2025·南京玄武模拟)如图甲是农民捣谷用的“舂”，图乙是其结构示意图，AOB 为碓(duì)杆，O 为支点，AO 长 1.5 m，OB 长0.3 m，舂相当于简单机械中的
费力
杠杆。A 处连接着碓头，脚踏碓杆的 B 处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷。若碓头的重力为 30 N，每踩一次碓头上升的高度为 60 cm，则每踩一次克服锥头重力做功为18
J。若不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用150
N 的力才可以将碓头抬起。若 1 min 内将 B 处踩下30 次，舂的机械效率为 60%，则人做功的功率是15
W。答案
10. 费力 18 150 15 提示:因动力臂OB小于阻力臂OA,故为费力杠杆。每踩一次克服碓头重力做功$W=Gh=30\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{J}$。不计碓杆重力和摩擦,$F_1=\dfrac{G× OA}{OB}=\dfrac{30\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m}}{0.3\ \mathrm{m}}=150\ \mathrm{N}$。1 min内克服碓头重力做功$W_{有用}=30×18\ \mathrm{J}=540\ \mathrm{J}$,$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta}=\dfrac{540\ \mathrm{J}}{60\%}=900\ \mathrm{J}$,$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{900\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=15\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
我们可以按顺序逐步思考解题：第一步先判断杠杆类型，先确定支点O，动力作用在B点，动力臂为OB，阻力是碓头的重力，阻力臂为OA，对比两个力臂的长度，动力臂小于阻力臂，即可判断杠杆类型。第二步计算每踩一次克服碓头重力的功，直接使用重力做功公式W=Gh，注意提前把高度的单位从厘米换算为米再代入计算。第三步求抬起碓头的最小力，不计杆重和摩擦，直接套用杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，代入已知的阻力、两个力臂的数值就能算出动力。第四步求人做功的功率，先算出1分钟内完成30次动作的总有用功，再根据机械效率公式算出人做的总功，最后用功率公式P=W总/t就能得到结果。
【解析】
1. 杠杆类型判断：支点为O，动力臂OB=0.3m，阻力臂OA=1.5m，动力臂小于阻力臂，因此舂属于费力杠杆。
2. 单次克服重力做功：先统一单位h=60cm=0.6m，代入重力做功公式得W=Gh=30N×0.6m=18J。
3. 最小动力计算：不计碓杆重力和摩擦，由杠杆平衡条件F·OB = G·OA，代入数值可得F=(G×OA)/OB=(30N×1.5m)/0.3m=150N。
4. 人做功的功率计算：1min内总有用功W有用=30×18J=540J，由η=W有用/W总得人做的总功W总=W有用/η=540J/60%=900J，因此人做功的功率P=W总/t=900J/60s=15W。
【答案】
费力；18；150；15
【知识点】
杠杆分类，功的计算，机械效率与功率
【点评】
本题结合传统农具的实际应用场景，综合考查力学基础知识点，属于难度较低的综合题，解题时注意不要混淆动力臂和阻力臂，同时做好单位换算，即可顺利完成全部计算。
【难度系数】
0.7
我们可以按顺序逐步思考解题：第一步先判断杠杆类型，先确定支点O，动力作用在B点，动力臂为OB，阻力是碓头的重力，阻力臂为OA，对比两个力臂的长度，动力臂小于阻力臂，即可判断杠杆类型。第二步计算每踩一次克服碓头重力的功，直接使用重力做功公式W=Gh，注意提前把高度的单位从厘米换算为米再代入计算。第三步求抬起碓头的最小力，不计杆重和摩擦，直接套用杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，代入已知的阻力、两个力臂的数值就能算出动力。第四步求人做功的功率，先算出1分钟内完成30次动作的总有用功，再根据机械效率公式算出人做的总功，最后用功率公式P=W总/t就能得到结果。
【解析】
1. 杠杆类型判断：支点为O，动力臂OB=0.3m，阻力臂OA=1.5m，动力臂小于阻力臂，因此舂属于费力杠杆。
2. 单次克服重力做功：先统一单位h=60cm=0.6m，代入重力做功公式得W=Gh=30N×0.6m=18J。
3. 最小动力计算：不计碓杆重力和摩擦，由杠杆平衡条件F·OB = G·OA，代入数值可得F=(G×OA)/OB=(30N×1.5m)/0.3m=150N。
4. 人做功的功率计算：1min内总有用功W有用=30×18J=540J，由η=W有用/W总得人做的总功W总=W有用/η=540J/60%=900J，因此人做功的功率P=W总/t=900J/60s=15W。
【答案】
费力；18；150；15
【知识点】
杠杆分类，功的计算，机械效率与功率
【点评】
本题结合传统农具的实际应用场景，综合考查力学基础知识点，属于难度较低的综合题，解题时注意不要混淆动力臂和阻力臂，同时做好单位换算，即可顺利完成全部计算。
【难度系数】
0.7
11. (2025·苏州姑苏阶段检测)某起重机的滑轮组结构如图所示,其最大载重为5 t。起重机将3 600 kg的钢板匀速提升到10 m高的桥墩上,滑轮组的机械效率为80%。不计钢丝绳的重力和摩擦,g取10 N/kg。求：
(1) 克服钢板重力做的功$W_{有用}$。
(2) 钢丝绳的拉力$F$。
(3) 滑轮组满载时的机械效率(保留一位小数)。
(1) 克服钢板重力做的功$W_{有用}$。
(2) 钢丝绳的拉力$F$。
(3) 滑轮组满载时的机械效率(保留一位小数)。
答案
11. (1) $3.6×10^5\ \mathrm{J}$ (2) $1.125×10^4\ \mathrm{N}$ (3) 84.7% 提示:(1)$G_{钢板}=m_{钢板}g=3\ 600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.6×10^4\ \mathrm{N}$,$W_{有用}=G_{钢板}h=3.6×10^4\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$。(2) 拉力移动距离$s=4h=4×10\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$,$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta}=\dfrac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$,$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{4.5×10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125×10^4\ \mathrm{N}$。
(3) $W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^5\ \mathrm{J}-3.6×10^5\ \mathrm{J}=9×10^4\ \mathrm{J}$,$G_{动}=\dfrac{W_{额外}}{h}=\dfrac{9×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9\ 000\ \mathrm{N}$。满载时,$G_{大}=m_{大}g=5\ 000\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=50\ 000\ \mathrm{N}$,$\eta=\dfrac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\dfrac{G_{大}}{G_{大}+G_{动}}×100\%=\dfrac{50\ 000\ \mathrm{N}}{50\ 000\ \mathrm{N}+9\ 000\ \mathrm{N}}×100\%\approx84.7\%$。
(3) $W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^5\ \mathrm{J}-3.6×10^5\ \mathrm{J}=9×10^4\ \mathrm{J}$,$G_{动}=\dfrac{W_{额外}}{h}=\dfrac{9×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9\ 000\ \mathrm{N}$。满载时,$G_{大}=m_{大}g=5\ 000\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=50\ 000\ \mathrm{N}$,$\eta=\dfrac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\dfrac{G_{大}}{G_{大}+G_{动}}×100\%=\dfrac{50\ 000\ \mathrm{N}}{50\ 000\ \mathrm{N}+9\ 000\ \mathrm{N}}×100\%\approx84.7\%$。
解析
【分析】
我们可以分三步逐步求解这道题：
1. 求克服钢板重力的有用功：先通过重力公式G=mg算出钢板的重力，再代入有用功的定义式W有用=Gh，乘以钢板提升的高度即可得到结果。
2. 求钢丝绳的拉力F：首先观察滑轮组结构，数出承担物重的绳子段数n=4，得到拉力端移动距离s=nh。已知机械效率，可通过W总=W有用/η先算出拉力做的总功，再利用W总=Fs变形得到F=W总/s，代入数值就能求出拉力。
3. 求满载时的机械效率：题目明确不计钢丝绳重力和摩擦，因此额外功全部是提升动滑轮做的功。先通过本次提升的总功和有用功的差值算出额外功，进而求出动滑轮的总重力G动。满载时物重为最大载重对应的重力，利用不计绳重摩擦时机械效率的推导式η=G/(G+G动)，代入满载物重和动滑轮重力即可算出结果。
【解析】
(1) 计算钢板的重力：
$G_{钢板}=m_{钢板}g=3\ 600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.6×10^4\ \mathrm{N}$
克服钢板重力做的有用功：
$W_{有用}=G_{钢板}h=3.6×10^4\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$
(2) 由图可知滑轮组承担物重的绳子段数$n=4$，拉力端移动距离：
$s=nh=4×10\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$
已知机械效率$\eta=80\%$，拉力做的总功：
$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta}=\dfrac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$
由$W_{总}=Fs$得钢丝绳的拉力：
$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{4.5×10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125×10^4\ \mathrm{N}$
(3) 不计钢丝绳重力和摩擦，额外功为克服动滑轮重力做的功，本次提升的额外功：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^5\ \mathrm{J}-3.6×10^5\ \mathrm{J}=9×10^4\ \mathrm{J}$
由$W_{额外}=G_{动}h$得动滑轮总重力：
$G_{动}=\dfrac{W_{额外}}{h}=\dfrac{9×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9\ 000\ \mathrm{N}$
满载时最大载重$m_{大}=5\ \mathrm{t}=5000\ \mathrm{kg}$，对应的最大物重：
$G_{大}=m_{大}g=5\ 000\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$
满载时的机械效率：
$\eta=\dfrac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\dfrac{G_{大}h}{G_{大}h+G_{动}h}×100\%=\dfrac{G_{大}}{G_{大}+G_{动}}×100\%=\dfrac{50\ 000\ \mathrm{N}}{50\ 000\ \mathrm{N}+9\ 000\ \mathrm{N}}×100\%\approx84.7\%$
【答案】
(1) $3.6×10^5\ \mathrm{J}$
(2) $1.125×10^4\ \mathrm{N}$
(3) 84.7%
【知识点】
有用功计算，滑轮组机械效率，重力公式应用
【点评】
本题是滑轮组机械效率的典型常规计算题，核心考察不计绳重和摩擦时额外功仅来自动滑轮重力的规律，解题时首先要准确判断承担物重的绳子段数，第三问利用推导式$\eta=\dfrac{G}{G+G_{动}}$可以简化运算，需要注意单位换算，避免将5t直接代入计算出错。
【难度系数】
0.6
我们可以分三步逐步求解这道题：
1. 求克服钢板重力的有用功：先通过重力公式G=mg算出钢板的重力，再代入有用功的定义式W有用=Gh，乘以钢板提升的高度即可得到结果。
2. 求钢丝绳的拉力F：首先观察滑轮组结构，数出承担物重的绳子段数n=4，得到拉力端移动距离s=nh。已知机械效率，可通过W总=W有用/η先算出拉力做的总功，再利用W总=Fs变形得到F=W总/s，代入数值就能求出拉力。
3. 求满载时的机械效率：题目明确不计钢丝绳重力和摩擦，因此额外功全部是提升动滑轮做的功。先通过本次提升的总功和有用功的差值算出额外功，进而求出动滑轮的总重力G动。满载时物重为最大载重对应的重力，利用不计绳重摩擦时机械效率的推导式η=G/(G+G动)，代入满载物重和动滑轮重力即可算出结果。
【解析】
(1) 计算钢板的重力：
$G_{钢板}=m_{钢板}g=3\ 600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.6×10^4\ \mathrm{N}$
克服钢板重力做的有用功：
$W_{有用}=G_{钢板}h=3.6×10^4\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$
(2) 由图可知滑轮组承担物重的绳子段数$n=4$，拉力端移动距离：
$s=nh=4×10\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$
已知机械效率$\eta=80\%$，拉力做的总功：
$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta}=\dfrac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$
由$W_{总}=Fs$得钢丝绳的拉力：
$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{4.5×10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125×10^4\ \mathrm{N}$
(3) 不计钢丝绳重力和摩擦，额外功为克服动滑轮重力做的功，本次提升的额外功：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^5\ \mathrm{J}-3.6×10^5\ \mathrm{J}=9×10^4\ \mathrm{J}$
由$W_{额外}=G_{动}h$得动滑轮总重力：
$G_{动}=\dfrac{W_{额外}}{h}=\dfrac{9×10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9\ 000\ \mathrm{N}$
满载时最大载重$m_{大}=5\ \mathrm{t}=5000\ \mathrm{kg}$，对应的最大物重：
$G_{大}=m_{大}g=5\ 000\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$
满载时的机械效率：
$\eta=\dfrac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\dfrac{G_{大}h}{G_{大}h+G_{动}h}×100\%=\dfrac{G_{大}}{G_{大}+G_{动}}×100\%=\dfrac{50\ 000\ \mathrm{N}}{50\ 000\ \mathrm{N}+9\ 000\ \mathrm{N}}×100\%\approx84.7\%$
【答案】
(1) $3.6×10^5\ \mathrm{J}$
(2) $1.125×10^4\ \mathrm{N}$
(3) 84.7%
【知识点】
有用功计算，滑轮组机械效率，重力公式应用
【点评】
本题是滑轮组机械效率的典型常规计算题，核心考察不计绳重和摩擦时额外功仅来自动滑轮重力的规律，解题时首先要准确判断承担物重的绳子段数，第三问利用推导式$\eta=\dfrac{G}{G+G_{动}}$可以简化运算，需要注意单位换算，避免将5t直接代入计算出错。
【难度系数】
0.6
