19. 如图所示，小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重，警示音响起，此过程中没有其他人进出.
已知当电梯乘载的质量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的质量分别为50千克、70千克.若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的质量为$x$千克，则$x$的取值范围是().


A.$280 ＜ x ≤ 350$
B.$280 ＜ x ≤ 400$
C.$330 ＜ x ≤ 350$
D.$330 ＜ x ≤ 400$

A

根据题意，小丽进入电梯后电梯未触发超重警示，可得不等式：$x + 50 ≤ 400$，解得$x ≤ 350$；小欧进入电梯后电梯触发超重警示，可得不等式：$x + 50 + 70 ＞ 400$，解得$x ＞ 280$。综上得到$x$的取值范围是$280 ＜ x ≤ 350$。

20. 七年级某班部分同学去植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵；若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵。若设同学人数为$ x $，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是().

A.$ 8x + 7 ≤ 8 + 9(x - 1) $
B.$ 8x + 7 ≥ 8 + 9(x - 1) $
C.$ \begin{cases} 8x + 7 ＜ 8 + 9(x - 1), \\ 8x + 7 ≥ 9(x - 1) \end{cases} $
D.$ \begin{cases} 8x + 7 ≤ 8 + 9(x - 1), \\ 8x + 7 ≥ 9(x - 1) \end{cases} $

C

设同学人数为$x$，则树木总数量为$8x+7$棵。
根据“每人平均植树9棵时，有1名同学植树的棵数不到8棵”，可知这名同学的植树量满足两个条件：
1. 植树棵数小于8：总棵数减去其余$x-1$名同学每人植9棵的总数量小于8，即$8x+7 -9(x-1) ＜8$，整理得$8x+7 ＜ 8 + 9(x-1)$；
2. 植树棵数非负：总棵数减去其余$x-1$名同学每人植9棵的总数量大于等于0，即$8x+7 -9(x-1) \ge 0$，整理得$8x+7 \ge 9(x-1)$。
联立两个不等式得到不等式组$\begin{cases} 8x + 7 ＜ 8 + 9(x - 1), \\ 8x + 7 \ge 9(x - 1) \end{cases}$，对应选项C。

21. 某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打折.

解：设这种商品可以打$x$折销售。
根据题意，得
$300×\frac{x}{10} - 200 ≥ 200×5\%$
化简得：$30x - 200 ≥ 10$
移项得：$30x ≥ 210$
系数化为1得：$x ≥ 7$
答：这种商品最多可以打7折。

22.已知点$P(x,y)$位于第二象限，并且$y≤ 2x + 6$，$x,y$为整数，则点$P$的个数是。

$\boldsymbol{6}$

解：
∵点$P(x,y)$位于第二象限，
∴$x＜0$，$y＞0$，
又∵$y ≤ 2x+6$，
∴$2x+6＞0$，解得$x＞-3$，
结合$x＜0$，得$-3＜x＜0$，
∵$x$为整数，
∴$x$的可能取值为$-2$，$-1$。
当$x=-1$时，代入$y ≤ 2x+6$得$y ≤ 4$，
又$y＞0$，$y$为整数，
∴$y$可取$1,2,3,4$，共4个符合条件的整数$y$；
当$x=-2$时，代入$y ≤ 2x+6$得$y ≤ 2$，
又$y＞0$，$y$为整数，
∴$y$可取$1,2$，共2个符合条件的整数$y$；
满足条件的点$P$总个数为$4+2=6$。
最终

23. 已知不等式 $ x + 3 ≤ 2x + 5 $ 与 $ \frac{2x + 4}{3} ＜ 3 - x $ 同时成立，求 $ x $ 的整数值.

解：
根据题意联立不等式得：
$\begin{cases}x + 3 ≤ 2x + 5 \quad ①\\\frac{2x + 4}{3} ＜ 3 - x \quad ②\end{cases}$
解不等式①：
移项，得 $x - 2x ≤ 5 - 3$，
合并同类项，得 $-x ≤ 2$，
系数化为1，得 $x ≥ -2$。
解不等式②：
去分母，得 $2x + 4 ＜ 9 - 3x$，
移项，得 $2x + 3x ＜ 9 - 4$，
合并同类项，得 $5x ＜ 5$，
系数化为1，得 $x ＜ 1$。
因此不等式组的解集为 $-2 ≤ x ＜ 1$，
满足条件的x的整数值为-2，-1，0。