9. 如图,正方形$ABCD$内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为.

9.$\dfrac{π}{8}$

10. 三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场. 由于某种原因，要求这三名运动员用抽签的方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为.

10.$\dfrac{1}{3}$

三、解答题(共50分)
11.(16分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球. 其中红球有3个,白球有5个,黑球有若干个. 若从中任意摸出一个球是白球的概率为$\dfrac{1}{3}$.
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(2)能否通过只改变盒子中白球的数量,使得任意摸出一个球是红球的概率为$\dfrac{1}{4}$?若能,请写出如何调整白球的数量；若不能,请说明理由.

11.解:(1)
∵红球有3个,白球有5个,黑球有若干个,从中任意摸出一个球是白球的概率为$\dfrac{1}{3}$,
∴ 盒子中球的总数量为$5÷ \dfrac{1}{3}=15$(个),故盒子中黑球的个数为$15-3-5=7$,
∴ 任意摸出一个球是黑球的概率为$\dfrac{7}{15}$.
(2)能.
∵ 任意摸出一个球是红球的概率为$\dfrac{1}{4}$,
∴ 盒子中球的总数量为$3÷ \dfrac{1}{4}=12$(个).
又
∵ 盒子中原有球15个,
∴ 可以将盒子中的白球拿出3个.

12. (16分)(2025·镇江模拟)如图,甲转盘中两个扇形的面积不相等,其中小扇形的圆心角等于$120°$,大小扇形内分别标有数字2,1;乙转盘中四个扇形的面积相等,四个扇形内分别标有数字1,2,3,4.转动甲、乙转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所指扇形中的两个数字相加(当指针指向扇形的交线时,重新转动转盘).若规定两个数字的和为5时小明赢,两个数字的和为4时小丽赢,则这个规定对小明、小丽两人是否公平?

12.解:这个规定对小明、小丽两人公平,
列表如下.
| | 1 | 2 | 2 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 4 | 4 |
| 3 | 4 | 5 | 5 |
| 4 | 5 | 6 | 6 |
由表知,共有12种等可能的结果,其中和为5的有3种结果,和为4的有3种结果,
所以 $P(小明赢)=P(小丽赢)=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$,
∴这个规定对小明、小丽两人公平.