1. 若关于 $ x $ 的方程 $ 2x - b = 0 $ 的解为 $ x = 1 $，则直线 $ y = 2x - b $ 一定经过点 （）

A.$ (1,0) $
B.$ (0,1) $
C.$ (2,0) $
D.$ (0,2) $

1.A

2. 如图1,一次函数$y=kx+b$的图象过点$(2,-1)$,则关于$x$的不等式$kx+b＞-1$的解集为 （）


A.$x＜2$
B.$x＞2$
C.$x＜-1$
D.$x＞-1$

2.A

3. 若直线$y=3x+a$与直线$y=-\frac{1}{2}x$的交点的横坐标为2，则关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} y-3x=a, \\ y+\frac{1}{2}x=0 \end{cases}$的解是________.

3.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$

4. 如图 2,一次函数 $y=kx+b(k≠0)$ 的图象经过点 $A(-1,-2)$ 和点 $B(-2,0)$,一次函数 $y=2x$ 的图象过点 $A$,则关于 $x$ 的不等式 $2x≤kx+b$ 的解集为________.

4.$x≤ -1$

二、综合应用
5. 已知一次函数$y_1=kx+b(k≠0)$与$y_2=mx+3(m≠0)$的图象交于点$D(-1,4)$，则下列结论正确的是.(填序号)
①关于$x$的方程$kx+b=mx+3$的解为$x=-1$；②直线$y_2=mx+3(m≠0)$上任意不同两点$A(x_a,y_a)$和$B(x_b,y_b)$满足$(x_a-x_b)(y_a-y_b)＜0$；③若$b＞3$，且$b≠4$，则当$x＞-1$时，$y_1＞y_2$；④若$|y_1-y_2|=3-b(b＜3)$，则$x=0$.

5.①②③

6.定义:我们把直线$y=kx+b\ (k≠0)$与直线$y=-x$的交点称为直线$y=kx+b\ (k≠0)$的“亮点”.例如:求直线$y=-2x-1$的“亮点”坐标时,联立方程得,$\begin{cases} y=-2x-1, \\ y=-x, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-1, \\ y=1, \end{cases}$则直线$y=-2x-1$的“亮点”坐标为$(-1,1)$.
(1) 直线$y=2x-3$的“亮点”坐标为________;
(2) 直线$y=mx+n$的“亮点”坐标为$(2,n+1)$,求$m,n$的值;
(3) 若直线$y=kx+4\ (k≠0)$分别与$x$轴、$y$轴交于点$A,B$,且没有“亮点”,点$P$在$y$轴上,$S_{△ ABP}=\dfrac{3}{4}S_{△ AOB}$,求满足条件的点$P$的坐标.

6.解:(1)(1,-1)
(2)根据题意可得,点(2,n+1)在直线y=-x上,
∴n+1=-2,解得n=-3.
∵点(2,n+1)即点(2,-2)在直线y=mx+n上,
∴-2=2m-3,解得m=$\frac{1}{2}$.
(3)
∵直线y=kx+4上没有“亮点”,
∴直线y=kx+4与直线y=-x平行,
∴k=-1,
∴y=-x+4.
令x=0,则y=4;令y=0,则x=4.
∴点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,4),
∴OA=4,OB=4.
∵$S_{△ ABP}=\frac{3}{4}S_{△ AOB}$,
∴$\frac{1}{2}×BP×OA=\frac{3}{4}×\frac{1}{2}×OA×OB$,
∴$BP=\frac{3}{4}OB=3$.
∵4+3=7,4-3=1,
∴点P的坐标为(0,7)或(0,1).