例2 下面四组数值中，是二元一次方程$3x-y=1$的解的是 ()

A.$\begin{cases} x=0,\\ y=1\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-1,\\ y=2\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=\dfrac{1}{3},\\ y=0\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2,\\ y=-5\\ \end{cases}$
解析 A项，$3×0-1=-1≠1$，所以$\begin{cases} x=0,\\ y=1\\ \end{cases}$不是二元一次方程$3x-y=1$的解；
B项，$3×(-1)-2=-5≠1$，所以$\begin{cases} x=-1,\\ y=2\\ \end{cases}$不是二元一次方程$3x-y=1$的解；
C项，$3×\dfrac{1}{3}-0=1$，所以$\begin{cases} x=\dfrac{1}{3},\\ y=0\\ \end{cases}$是二元一次方程$3x-y=1$的解；
D项，$3×2-(-5)=11≠1$，所以$\begin{cases} x=2,\\ y=-5\\ \end{cases}$不是二元一次方程$3x-y=1$的解.
答案 C

C

判断一组数值是否为二元一次方程$3x-y=1$的解，需将各组$x$、$y$的值代入方程，验证左边是否等于右边：
A项：代入得$3×0 - 1 = -1≠1$，不是方程的解；
B项：代入得$3×(-1) - 2 = -5≠1$，不是方程的解；
C项：代入得$3×\dfrac{1}{3} - 0 = 1$，等于右边，是方程的解；
D项：代入得$3×2 - (-5) = 11≠1$，不是方程的解。
综上，只有C选项的数值是方程的解。

例3 在下列方程组中，是二元一次方程组的是 ()

A.$\begin{cases} x+y=4,\\ 2x+3y=7\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2a-3b=11,\\ 5b-4c=6\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} x^{2}=9,\\ y=2x\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=8,\\ x^{2}-y=4\\ \end{cases}$
解析 选项A，符合二元一次方程组的概念，故符合题意；
选项B，含有三个未知数，故不符合题意；
选项C，D，含有未知数的项的次数不都是1，故不符合题意.
答案 A

A

根据二元一次方程组的定义（由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组）逐一分析：
选项A：两个方程均为一次方程，且只含两个未知数，符合定义；
选项B：含有三个未知数，不符合“二元”的要求；
选项C、D：存在未知数的项的次数不为1的方程，不符合一次方程的要求。
综上，只有选项A符合二元一次方程组的定义。