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1. 在 □ 里填数,在 ○ 里填运算符号。
$59×25×4=59○(□○□)$
$(59+25)×4=□○□○□○□$
$4×(49-25)=□○□○□○□$
$59×25×4=59○(□○□)$
$(59+25)×4=□○□○□○□$
$4×(49-25)=□○□○□○□$
答案
1. × 25 × 4 59 × 4 + 25 ×
4 4 × 49 - 4 × 25
4 4 × 49 - 4 × 25
解析
【分析】
我们逐个观察三个算式的特征，结合学过的乘法运算定律来思考：第一个算式是三个数连乘，已知25和4相乘可以凑整得到100，符合乘法结合律的使用场景，三个数相乘时先把后两个数相乘，积不变，据此填写对应内容；第二个算式是两个数的和乘一个数，符合乘法分配律的形式，两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别和这个数相乘，再相加；第三个算式是两个数的差乘一个数，属于乘法分配律的减法拓展形式，把被减数、减数分别和括号外的数相乘，再相减即可。
【解析】
1. 第一小题：根据乘法结合律$a×b×c=a×(b×c)$，可得$59×25×4=59×(25×4)$，对应填入运算符号和数字。
2. 第二小题：根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，可得$(59+25)×4=59×4+25×4$。
3. 第三小题：根据乘法分配律的减法拓展形式$(a-b)×c=a×c-b×c$，可得$4×(49-25)=4×49-4×25$。
【答案】
× 25 × 4 59 × 4 + 25 × 4 4 × 49 - 4 × 25
【知识点】
乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题是乘法运算定律的基础应用题型，核心是区分两类定律的适用场景：连乘算式优先用乘法结合律凑整简化计算，含加减的和/差乘一个数的算式优先用乘法分配律展开，注意展开后运算符号要和原式括号内的符号保持一致，避免出现把加号错写为乘号的常见错误。
【难度系数】
0.8
我们逐个观察三个算式的特征，结合学过的乘法运算定律来思考：第一个算式是三个数连乘，已知25和4相乘可以凑整得到100，符合乘法结合律的使用场景，三个数相乘时先把后两个数相乘，积不变，据此填写对应内容；第二个算式是两个数的和乘一个数，符合乘法分配律的形式，两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别和这个数相乘，再相加；第三个算式是两个数的差乘一个数，属于乘法分配律的减法拓展形式，把被减数、减数分别和括号外的数相乘，再相减即可。
【解析】
1. 第一小题：根据乘法结合律$a×b×c=a×(b×c)$，可得$59×25×4=59×(25×4)$，对应填入运算符号和数字。
2. 第二小题：根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，可得$(59+25)×4=59×4+25×4$。
3. 第三小题：根据乘法分配律的减法拓展形式$(a-b)×c=a×c-b×c$，可得$4×(49-25)=4×49-4×25$。
【答案】
× 25 × 4 59 × 4 + 25 × 4 4 × 49 - 4 × 25
【知识点】
乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题是乘法运算定律的基础应用题型，核心是区分两类定律的适用场景：连乘算式优先用乘法结合律凑整简化计算，含加减的和/差乘一个数的算式优先用乘法分配律展开，注意展开后运算符号要和原式括号内的符号保持一致，避免出现把加号错写为乘号的常见错误。
【难度系数】
0.8
2. 用简便方法计算。
$775+203$ $67+132+133+68$
$58×48+48×42$ $44×25$
$775+203$ $67+132+133+68$
$58×48+48×42$ $44×25$
答案
2. 978 400 4800 1100
解析
【分析】
这四道题的核心解题思路是利用凑整思想，结合四则运算的运算定律简化计算，避免复杂硬算：
1. 第一题775+203，观察到203接近整百数200，可将203拆分为200+3，先算775加200，再加剩余的3，快速得到结果。
2. 第二题是连加算式，观察到67+133、132+68都能凑出整百数，利用加法交换律调整加数顺序，再用加法结合律分组计算，大幅简化运算。
3. 第三题两个乘法项都含有共同因数48，剩余的58+42刚好等于100，逆用乘法分配律提取公因数48，先算加法再算乘法即可快速出结果。
4. 第四题含因数25，已知25×4=100，因此把44拆分为4×11，利用乘法结合律先算25×4得到整百数100，再乘11就能快速算出结果。
【解析】
我们逐题用简便方法计算：
1. 计算$775+203$
将203拆分为$200+3$：
$\begin{aligned}775+203&=775+200+3\\&=975+3\\&=978\end{aligned}$
2. 计算$67+132+133+68$
利用加法交换律、结合律分组凑整：
$\begin{aligned}67+132+133+68&=(67+133)+(132+68)\\&=200+200\\&=400\end{aligned}$
3. 计算$58×48+48×42$
逆用乘法分配律提取公因数48：
$\begin{aligned}58×48+48×42&=48×(58+42)\\&=48×100\\&=4800\end{aligned}$
4. 计算$44×25$
将44拆分为$4×11$，利用乘法结合律凑整：
$\begin{aligned}44×25&=11×(4×25)\\&=11×100\\&=1100\end{aligned}$
【答案】978、400、4800、1100
【知识点】加法运算律，乘法分配律，乘法结合律
【点评】本题是四则简便运算的基础典型题，核心考察凑整的计算思想，只要熟练掌握各类运算定律的适用场景，就能快速规避复杂笔算，同时降低计算出错的概率，是小学计算板块必须熟练掌握的内容。
【难度系数】0.8
这四道题的核心解题思路是利用凑整思想，结合四则运算的运算定律简化计算，避免复杂硬算：
1. 第一题775+203，观察到203接近整百数200，可将203拆分为200+3，先算775加200，再加剩余的3，快速得到结果。
2. 第二题是连加算式，观察到67+133、132+68都能凑出整百数，利用加法交换律调整加数顺序，再用加法结合律分组计算，大幅简化运算。
3. 第三题两个乘法项都含有共同因数48，剩余的58+42刚好等于100，逆用乘法分配律提取公因数48，先算加法再算乘法即可快速出结果。
4. 第四题含因数25，已知25×4=100，因此把44拆分为4×11，利用乘法结合律先算25×4得到整百数100，再乘11就能快速算出结果。
【解析】
我们逐题用简便方法计算：
1. 计算$775+203$
将203拆分为$200+3$：
$\begin{aligned}775+203&=775+200+3\\&=975+3\\&=978\end{aligned}$
2. 计算$67+132+133+68$
利用加法交换律、结合律分组凑整：
$\begin{aligned}67+132+133+68&=(67+133)+(132+68)\\&=200+200\\&=400\end{aligned}$
3. 计算$58×48+48×42$
逆用乘法分配律提取公因数48：
$\begin{aligned}58×48+48×42&=48×(58+42)\\&=48×100\\&=4800\end{aligned}$
4. 计算$44×25$
将44拆分为$4×11$，利用乘法结合律凑整：
$\begin{aligned}44×25&=11×(4×25)\\&=11×100\\&=1100\end{aligned}$
【答案】978、400、4800、1100
【知识点】加法运算律，乘法分配律，乘法结合律
【点评】本题是四则简便运算的基础典型题，核心考察凑整的计算思想，只要熟练掌握各类运算定律的适用场景，就能快速规避复杂笔算，同时降低计算出错的概率，是小学计算板块必须熟练掌握的内容。
【难度系数】0.8
3. 算一算,比一比。
(1)$125×(80+8)$ $125×(80×8)$
(2)$48×99$ $48×99+48$
(1)$125×(80+8)$ $125×(80×8)$
(2)$48×99$ $48×99+48$
答案
3. (1)11000 80000 11000＜80000
第二个算式得数更大
(2)4752 4800 4752＜4800
第二个算式得数更大
第二个算式得数更大
(2)4752 4800 4752＜4800
第二个算式得数更大
解析
【分析】
这道题是通过计算两组外形相近的整数乘法算式、对比结果大小的习题，解题思路优先利用乘法运算律做简便计算，无需硬算就能快速得到结果：
1. 第一组第一个算式是两个数的和乘125，符合乘法分配律的使用特征，把125分别乘括号内的80和8再相加即可快速算出结果；第二个算式括号内是两个数相乘，符合乘法结合律的特征，调整连乘的计算顺序就能简便运算，算出两个结果后直接比较大小即可。
2. 第二组第一个算式里的99接近整百数100，可以把99拆成100-1，借助乘法分配律简便计算；第二个算式可以把单独的48看成48×1，提取公因数48后直接转化为48×(99+1)，口算就能得到结果，最后对比两个结果的大小即可。
【解析】
(1) 计算第一个算式：
$125×(80+8)$
$=125×80 + 125×8$
$=10000 + 1000$
$=11000$
计算第二个算式：
$125×(80×8)$
$=125×8×80$（利用乘法结合律调整计算顺序）
$=1000×80$
$=80000$
比较大小：$11000 ＜ 80000$，第二个算式得数更大。
(2) 计算第一个算式：
$48×99$
$=48×(100-1)$
$=48×100 - 48×1$
$=4800 - 48$
$=4752$
计算第二个算式：
$48×99 + 48$
$=48×(99+1)$
$=48×100$
$=4800$
比较大小：$4752 ＜ 4800$，第二个算式得数更大。
【答案】
(1)11000 80000 $11000＜80000$ 第二个算式得数更大
(2)4752 4800 $4752＜4800$ 第二个算式得数更大
【知识点】
乘法分配律，乘法结合律，整数简便运算
【点评】
本题通过两组特征相近的乘法算式做对比，帮助学生区分乘法分配律（针对和/差与数相乘）和乘法结合律（针对连乘运算）的不同适用场景，引导学生主动使用简便运算技巧，避免复杂硬算，强化运算律的灵活运用意识。
【难度系数】
0.8
这道题是通过计算两组外形相近的整数乘法算式、对比结果大小的习题，解题思路优先利用乘法运算律做简便计算，无需硬算就能快速得到结果：
1. 第一组第一个算式是两个数的和乘125，符合乘法分配律的使用特征，把125分别乘括号内的80和8再相加即可快速算出结果；第二个算式括号内是两个数相乘，符合乘法结合律的特征，调整连乘的计算顺序就能简便运算，算出两个结果后直接比较大小即可。
2. 第二组第一个算式里的99接近整百数100，可以把99拆成100-1，借助乘法分配律简便计算；第二个算式可以把单独的48看成48×1，提取公因数48后直接转化为48×(99+1)，口算就能得到结果，最后对比两个结果的大小即可。
【解析】
(1) 计算第一个算式：
$125×(80+8)$
$=125×80 + 125×8$
$=10000 + 1000$
$=11000$
计算第二个算式：
$125×(80×8)$
$=125×8×80$（利用乘法结合律调整计算顺序）
$=1000×80$
$=80000$
比较大小：$11000 ＜ 80000$，第二个算式得数更大。
(2) 计算第一个算式：
$48×99$
$=48×(100-1)$
$=48×100 - 48×1$
$=4800 - 48$
$=4752$
计算第二个算式：
$48×99 + 48$
$=48×(99+1)$
$=48×100$
$=4800$
比较大小：$4752 ＜ 4800$，第二个算式得数更大。
【答案】
(1)11000 80000 $11000＜80000$ 第二个算式得数更大
(2)4752 4800 $4752＜4800$ 第二个算式得数更大
【知识点】
乘法分配律，乘法结合律，整数简便运算
【点评】
本题通过两组特征相近的乘法算式做对比，帮助学生区分乘法分配律（针对和/差与数相乘）和乘法结合律（针对连乘运算）的不同适用场景，引导学生主动使用简便运算技巧，避免复杂硬算，强化运算律的灵活运用意识。
【难度系数】
0.8
4. 许冉家 7 月份水费 107 元,燃气费129元,电费193元。他家7月份共需交多少元?
答案
4. 107+129+193=(107+193)+129=429(元)
答:许冉家7月份共需交429元。
答:许冉家7月份共需交429元。
解析
【分析】
首先读题明确解题目标：要算出7月份总共需要缴纳的费用，本质是把水费、燃气费、电费这三项费用的金额相加求和。接下来观察三个加数的特征，能发现107和193相加刚好可以凑成整百数300，我们可以借助加法交换律调整计算顺序，先计算这两个数的和，再加上129，既简化运算步骤，也能降低连加计算的出错概率。
【解析】
总缴费金额为三项费用之和，代入数值计算：
$\begin{aligned}107+129+193&=(107+193)+129\\&=300+129\\&=429（元）\end{aligned}$
答：许冉家7月份共需交429元。
【答案】
429元
【知识点】
加法交换律；连加实际运算
【点评】
本题是非常基础的求和类生活应用题，重点考察学生对加法运算定律的灵活使用意识，引导学生不要生硬按顺序硬算连加，主动观察数字特征用凑整法简化计算，提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
首先读题明确解题目标：要算出7月份总共需要缴纳的费用，本质是把水费、燃气费、电费这三项费用的金额相加求和。接下来观察三个加数的特征，能发现107和193相加刚好可以凑成整百数300，我们可以借助加法交换律调整计算顺序，先计算这两个数的和，再加上129，既简化运算步骤，也能降低连加计算的出错概率。
【解析】
总缴费金额为三项费用之和，代入数值计算：
$\begin{aligned}107+129+193&=(107+193)+129\\&=300+129\\&=429（元）\end{aligned}$
答：许冉家7月份共需交429元。
【答案】
429元
【知识点】
加法交换律；连加实际运算
【点评】
本题是非常基础的求和类生活应用题，重点考察学生对加法运算定律的灵活使用意识，引导学生不要生硬按顺序硬算连加，主动观察数字特征用凑整法简化计算，提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
5. 新趋势 评价说明 下面是小明和小丽在计算“$25×12$”这道题时的计算过程。他们在第二步出现了分歧,你同意谁的算法?写一写你同意的理由。
答案
5. 我同意小丽的算法,理由如下:小明的第
一步算式正确,第二步出现了错误,原因
是没搞清乘法分配律;小丽的运算是根
据乘法分配律进行的,符合乘法分配律
的形式。(合理即可)
一步算式正确,第二步出现了错误,原因
是没搞清乘法分配律;小丽的运算是根
据乘法分配律进行的,符合乘法分配律
的形式。(合理即可)
解析
【分析】
我们首先回忆乘法分配律的运算规则，对比小明和小丽第二步的计算逻辑：先明确25×(10+2)的正确展开形式，判断两人的写法哪一个符合运算律的要求，再指出错误写法的问题所在，说明正确写法的依据，就能得出结论。过程中要区分乘法分配律和乘法结合律的差异，小明的错误是把分配律展开后的加法错写为乘法，小丽的展开完全匹配乘法分配律的公式，因此可以确定同意小丽的算法。
【解析】
1. 首先给出判断结论：同意小丽的算法。
2. 分析小明的错误：小明第一步将12拆分为10+2是正确的，但第二步错误地把25×(10+2)转化为25×10×25×2，混淆了乘法分配律和乘法结合律的用法，违背了运算规则，最终得到的结果12500是错误的。
3. 分析小丽的正确性：小丽的第二步将25×(10+2)展开为25×10+25×2，完全符合乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相加，后续计算得到的结果300也是25×12的正确结果，运算过程完全合规。
【答案】
我同意小丽的算法，理由如下：小明的第一步算式正确，第二步出现了错误，原因是没搞清乘法分配律；小丽的运算是根据乘法分配律进行的，符合乘法分配律的形式。(合理即可)
【知识点】
乘法分配律，整数乘法简便运算
【点评】
本题针对学生学习乘法分配律时的常见易错点设置辨析，能够帮助学生区分乘法分配律与其他乘法运算律的差异，纠正把分配律展开后的加号错写为乘号的典型错误，巩固对乘法运算律概念的准确理解。
【难度系数】
0.8
我们首先回忆乘法分配律的运算规则，对比小明和小丽第二步的计算逻辑：先明确25×(10+2)的正确展开形式，判断两人的写法哪一个符合运算律的要求，再指出错误写法的问题所在，说明正确写法的依据，就能得出结论。过程中要区分乘法分配律和乘法结合律的差异，小明的错误是把分配律展开后的加法错写为乘法，小丽的展开完全匹配乘法分配律的公式，因此可以确定同意小丽的算法。
【解析】
1. 首先给出判断结论：同意小丽的算法。
2. 分析小明的错误：小明第一步将12拆分为10+2是正确的，但第二步错误地把25×(10+2)转化为25×10×25×2，混淆了乘法分配律和乘法结合律的用法，违背了运算规则，最终得到的结果12500是错误的。
3. 分析小丽的正确性：小丽的第二步将25×(10+2)展开为25×10+25×2，完全符合乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相加，后续计算得到的结果300也是25×12的正确结果，运算过程完全合规。
【答案】
我同意小丽的算法，理由如下：小明的第一步算式正确，第二步出现了错误，原因是没搞清乘法分配律；小丽的运算是根据乘法分配律进行的，符合乘法分配律的形式。(合理即可)
【知识点】
乘法分配律，整数乘法简便运算
【点评】
本题针对学生学习乘法分配律时的常见易错点设置辨析，能够帮助学生区分乘法分配律与其他乘法运算律的差异，纠正把分配律展开后的加号错写为乘号的典型错误，巩固对乘法运算律概念的准确理解。
【难度系数】
0.8
6. 已知$A=48×52,B=49×51$,用已学过的运算律说明A与B的大小关系。
答案
6. A=48×52=(49-1)×52=49×52-52
B=49×51=49×(52-1)=49×52-49
52＞49,所以A＜B。
B=49×51=49×(52-1)=49×52-49
52＞49,所以A＜B。
解析
【分析】
要比较A和B的大小，直接硬算乘积不符合题目用运算律说明的要求，我们可以通过构造相同公共乘积项的思路，利用乘法分配律对两个式子做恒等变形：观察两个算式的因数，可将48改写为49-1，将51改写为52-1，代入原式展开后两个式子都会出现相同的公共项49×52，此时两个式子就转化为“同一个数减去不同的数”的形式，只需比较两个减数的大小，就能直接判断A和B的大小关系，无需算出最终乘积。
【解析】
解：
1. 对A进行变形：
$A=48×52$，将48改写为$(49-1)$，根据乘法分配律展开得：
$A=(49-1)×52=49×52 - 52$
2. 对B进行变形：
$B=49×51$，将51改写为$(52-1)$，根据乘法分配律展开得：
$B=49×(52-1)=49×52 - 49$
3. 比较大小：
两个式子的被减数都是$49×52$，被减数相同时，减数越大，差越小，因为$52＞49$，因此$49×52-52 ＜ 49×52-49$，即$A＜B$。
【答案】
$A=48×52=(49-1)×52=49×52-52$，$B=49×51=49×(52-1)=49×52-49$，$52＞49$，所以$A＜B$。
【知识点】
乘法分配律，有理数大小比较
【点评】
本题不要求直接计算乘积结果比较大小，核心考察乘法分配律的灵活运用，通过构造相同公共项大幅简化比较过程，避免冗余计算，引导学生活用运算律优化解题思路。
【难度系数】
0.7
要比较A和B的大小，直接硬算乘积不符合题目用运算律说明的要求，我们可以通过构造相同公共乘积项的思路，利用乘法分配律对两个式子做恒等变形：观察两个算式的因数，可将48改写为49-1，将51改写为52-1，代入原式展开后两个式子都会出现相同的公共项49×52，此时两个式子就转化为“同一个数减去不同的数”的形式，只需比较两个减数的大小，就能直接判断A和B的大小关系，无需算出最终乘积。
【解析】
解：
1. 对A进行变形：
$A=48×52$，将48改写为$(49-1)$，根据乘法分配律展开得：
$A=(49-1)×52=49×52 - 52$
2. 对B进行变形：
$B=49×51$，将51改写为$(52-1)$，根据乘法分配律展开得：
$B=49×(52-1)=49×52 - 49$
3. 比较大小：
两个式子的被减数都是$49×52$，被减数相同时，减数越大，差越小，因为$52＞49$，因此$49×52-52 ＜ 49×52-49$，即$A＜B$。
【答案】
$A=48×52=(49-1)×52=49×52-52$，$B=49×51=49×(52-1)=49×52-49$，$52＞49$，所以$A＜B$。
【知识点】
乘法分配律，有理数大小比较
【点评】
本题不要求直接计算乘积结果比较大小，核心考察乘法分配律的灵活运用，通过构造相同公共项大幅简化比较过程，避免冗余计算，引导学生活用运算律优化解题思路。
【难度系数】
0.7
