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1 新情境生活实际 我们在学习有理数乘法运算时研究了下面的问题.规定:水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负.若水位每天下降4 cm,今天的水位记为0 cm,则3天前的水位(单位:cm)用算式表示正确的是 (
A.$(+4)×(+3)$
B.$(-4)×(-3)$
C.$(+4)×(-3)$
D.$(-4)×(+3)$
B
)A.$(+4)×(+3)$
B.$(-4)×(-3)$
C.$(+4)×(-3)$
D.$(-4)×(+3)$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先明确题中的正负规定，再分别确定两个运算量的符号和数值，最后结合“总水位变化=单日水位变化×天数”的关系列出算式即可。第一步先明确正负规则：水位下降为负，几天前为负；第二步确定单日水位变化是每天下降4cm，对应数值为-4，时间是3天前，对应数值为-3；第三步将两个量相乘就能得到3天前的水位算式。
【解析】
首先根据题目的正负规定推导两个运算量的符号：
1. 水位下降为负，每天下降4cm，因此单日的水位变化量记为$\boldsymbol{-4}$；
2. 几天前为负，3天前对应的时间记为$\boldsymbol{-3}$。
水位总变化量=单日水位变化量×时间，因此3天前的水位用算式表示为$(-4)×(-3)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际意义，有理数的乘法
【点评】
本题结合生活中的水位变化情境，考查对正负数表示相反意义的量的理解，以及有理数乘法的实际应用，解题关键是准确根据规定确定两个运算量的符号。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题中的正负规定，再分别确定两个运算量的符号和数值，最后结合“总水位变化=单日水位变化×天数”的关系列出算式即可。第一步先明确正负规则：水位下降为负，几天前为负；第二步确定单日水位变化是每天下降4cm，对应数值为-4，时间是3天前，对应数值为-3；第三步将两个量相乘就能得到3天前的水位算式。
【解析】
首先根据题目的正负规定推导两个运算量的符号：
1. 水位下降为负，每天下降4cm，因此单日的水位变化量记为$\boldsymbol{-4}$；
2. 几天前为负，3天前对应的时间记为$\boldsymbol{-3}$。
水位总变化量=单日水位变化量×时间，因此3天前的水位用算式表示为$(-4)×(-3)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际意义，有理数的乘法
【点评】
本题结合生活中的水位变化情境，考查对正负数表示相反意义的量的理解，以及有理数乘法的实际应用，解题关键是准确根据规定确定两个运算量的符号。
【难度系数】
0.9
2 下列各式中,结果为正的是 (
A.$2×3×5×(-4)$
B.$2×(-3)×(-4)×(-3)$
C.$(-2)×0×(-4)×(-5)$
D.$(-2)×(-3)×(-4)×(-5)$
D
)A.$2×3×5×(-4)$
B.$2×(-3)×(-4)×(-3)$
C.$(-2)×0×(-4)×(-5)$
D.$(-2)×(-3)×(-4)×(-5)$
答案
2. D
解析
【分析】
这道题考查多个有理数相乘的符号判断，解题前先回忆相关法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时积为负，负因数有偶数个时积为正；②几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。解题时我们逐个分析每个选项的积的属性，排除不符合“结果为正”的选项即可。
【解析】
根据有理数乘法法则逐个判断选项：
A选项：算式中只有1个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负，不符合要求；
B选项：算式中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负，不符合要求；
C选项：算式中含有因数0，因此乘积为0，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
D选项：算式中有4个负因数，负因数个数为偶数，因此乘积为正，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法符号法则、含0的乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心是掌握多个有理数相乘时的符号判断规律，解题时可先观察算式是否含因数0，若不含0再统计负因数的个数，就能快速判断结果的符号。
【难度系数】
0.85
这道题考查多个有理数相乘的符号判断，解题前先回忆相关法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时积为负，负因数有偶数个时积为正；②几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。解题时我们逐个分析每个选项的积的属性，排除不符合“结果为正”的选项即可。
【解析】
根据有理数乘法法则逐个判断选项：
A选项：算式中只有1个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负，不符合要求；
B选项：算式中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负，不符合要求；
C选项：算式中含有因数0，因此乘积为0，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
D选项：算式中有4个负因数，负因数个数为偶数，因此乘积为正，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法符号法则、含0的乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心是掌握多个有理数相乘时的符号判断规律，解题时可先观察算式是否含因数0，若不含0再统计负因数的个数，就能快速判断结果的符号。
【难度系数】
0.85
3 如果两个有理数在数轴上所对应的点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积 （
A.为正数
B.为负数
C.可能为正数，也可能为负数
D.为零
B
）A.为正数
B.为负数
C.可能为正数，也可能为负数
D.为零
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先从数轴的性质入手：数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，因此分别在原点两侧的两个有理数符号相反，且均不为0。再结合有理数乘法的符号判定规则，即可判断两个数乘积的符号，选出正确选项。
【解析】
1. 判断两个有理数的符号：两个有理数在数轴上的对应点分别在原点两侧，说明其中一个数是正数，另一个数是负数，且两个数都不为0。
2. 结合有理数乘法法则判断乘积：根据有理数乘法的符号规则，异号两数相乘，积为负数，因此这两个有理数的积为负数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 数轴的特征
2. 有理数乘法法则
【点评】
本题是基础概念结合应用类题目，需要同时掌握数轴上数的符号特点和有理数乘法的符号判定规则，熟记相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先从数轴的性质入手：数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，因此分别在原点两侧的两个有理数符号相反，且均不为0。再结合有理数乘法的符号判定规则，即可判断两个数乘积的符号，选出正确选项。
【解析】
1. 判断两个有理数的符号：两个有理数在数轴上的对应点分别在原点两侧，说明其中一个数是正数，另一个数是负数，且两个数都不为0。
2. 结合有理数乘法法则判断乘积：根据有理数乘法的符号规则，异号两数相乘，积为负数，因此这两个有理数的积为负数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 数轴的特征
2. 有理数乘法法则
【点评】
本题是基础概念结合应用类题目，需要同时掌握数轴上数的符号特点和有理数乘法的符号判定规则，熟记相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4 计算:
(1) $(-3)×2=$
(2) $(-0.1)×(-100)=$
(3) $2025×0×2026=$
(4) $(+\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{10}{3})=$
(1) $(-3)×2=$
-6
;(2) $(-0.1)×(-100)=$
10
;(3) $2025×0×2026=$
0
;(4) $(+\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{10}{3})=$
$-\dfrac{5}{3}$
.答案
4. (1) $-6$ (2) $10$ (3) $0$ (4) $-\dfrac{5}{3}$
解析
【分析】
解答本题需要先熟练掌握有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘，都得0；③多个有理数相乘时，先判断是否含0因数，无0因数时先定符号再算绝对值。
解题时逐题对应法则分析即可：(1)是异号两数相乘，先定负号，再算绝对值乘积；(2)是同号两数相乘，先定正号，再算绝对值乘积；(3)乘法算式中含因数0，直接得结果0；(4)是异号两数相乘，先定负号，再算分数的绝对值乘积，约分后得到结果。
【解析】
(1) 异号两数相乘，符号为负，绝对值相乘：
$(-3)×2=-(3×2)=-6$
(2) 同号两数相乘，符号为正，绝对值相乘：
$(-0.1)×(-100)=+(0.1×100)=10$
(3) 乘法算式中有一个因数为0，乘积为0：
$2025×0×2026=0$
(4) 异号两数相乘，符号为负，绝对值相乘后约分：
$(+\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{10}{3})=-(\dfrac{1}{2}×\dfrac{10}{3})=-\dfrac{5}{3}$
【答案】
(1) $-6$ (2) $10$ (3) $0$ (4) $-\dfrac{5}{3}$
【知识点】
有理数乘法法则；含0的乘法运算；分数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考查对有理数乘法符号判定规则和绝对值运算的掌握，难度较低，熟练掌握相关法则即可快速准确作答，是后续学习有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
解答本题需要先熟练掌握有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘，都得0；③多个有理数相乘时，先判断是否含0因数，无0因数时先定符号再算绝对值。
解题时逐题对应法则分析即可：(1)是异号两数相乘，先定负号，再算绝对值乘积；(2)是同号两数相乘，先定正号，再算绝对值乘积；(3)乘法算式中含因数0，直接得结果0；(4)是异号两数相乘，先定负号，再算分数的绝对值乘积，约分后得到结果。
【解析】
(1) 异号两数相乘，符号为负，绝对值相乘：
$(-3)×2=-(3×2)=-6$
(2) 同号两数相乘，符号为正，绝对值相乘：
$(-0.1)×(-100)=+(0.1×100)=10$
(3) 乘法算式中有一个因数为0，乘积为0：
$2025×0×2026=0$
(4) 异号两数相乘，符号为负，绝对值相乘后约分：
$(+\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{10}{3})=-(\dfrac{1}{2}×\dfrac{10}{3})=-\dfrac{5}{3}$
【答案】
(1) $-6$ (2) $10$ (3) $0$ (4) $-\dfrac{5}{3}$
【知识点】
有理数乘法法则；含0的乘法运算；分数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考查对有理数乘法符号判定规则和绝对值运算的掌握，难度较低，熟练掌握相关法则即可快速准确作答，是后续学习有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
5 新情境 生活实际 若汽车每小时向东行驶 40 km(规定向东为正方向),则3 h行驶了
$+120$
km;若以相同的速度向西行驶3 h,则行驶了$-120$
km.答案
5. $+120$ $-120$
解析
【分析】
本题需要结合正负数的意义和有理数乘法法则求解。首先明确题目规定向东为正方向，那么向西就是负方向，行驶的路程可通过“路程=速度×时间”计算，计算时要注意速度的符号与方向对应，再按照有理数乘法的运算规则算出结果即可。
【解析】
解：已知规定向东为正方向，则向西为负方向，行驶路程=速度×行驶时间。
① 向东行驶时，速度为+40km/h，行驶时间3h：
行驶路程 = 40×3 = 120（km），对应结果为+120km；
② 向西行驶时，速度为-40km/h，行驶时间3h：
行驶路程 = (-40)×3 = -120（km），对应结果为-120km。
【答案】
+120；-120
【知识点】
正负数的意义；有理数乘法运算；行程问题基本关系
【点评】
本题结合生活中的行车情境命题，侧重对基础概念和基础运算的考察，只要理清方向对应的正负符号，结合行程公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
本题需要结合正负数的意义和有理数乘法法则求解。首先明确题目规定向东为正方向，那么向西就是负方向，行驶的路程可通过“路程=速度×时间”计算，计算时要注意速度的符号与方向对应，再按照有理数乘法的运算规则算出结果即可。
【解析】
解：已知规定向东为正方向，则向西为负方向，行驶路程=速度×行驶时间。
① 向东行驶时，速度为+40km/h，行驶时间3h：
行驶路程 = 40×3 = 120（km），对应结果为+120km；
② 向西行驶时，速度为-40km/h，行驶时间3h：
行驶路程 = (-40)×3 = -120（km），对应结果为-120km。
【答案】
+120；-120
【知识点】
正负数的意义；有理数乘法运算；行程问题基本关系
【点评】
本题结合生活中的行车情境命题，侧重对基础概念和基础运算的考察，只要理清方向对应的正负符号，结合行程公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
6 计算：
(1) $(-\dfrac{2}{3})× 8$；
(2) $(-\dfrac{2}{7})× (-21)$；
(3) $(-288\dfrac{2}{5})× 0$；
(4) $(+16)× (-25)$；
(5) $(-0.36)× (-\dfrac{2}{9})$；
(6) $15× (-1\dfrac{2}{3})$。
(1) $(-\dfrac{2}{3})× 8$；
(2) $(-\dfrac{2}{7})× (-21)$；
(3) $(-288\dfrac{2}{5})× 0$；
(4) $(+16)× (-25)$；
(5) $(-0.36)× (-\dfrac{2}{9})$；
(6) $15× (-1\dfrac{2}{3})$。
答案
6. (1) $-\dfrac{16}{3}$ (2) $6$ (3) $0$ (4) $-400$ (5) $0.08$ (6) $-25$
解析
【分析】
解答本题需先明确有理数乘法的运算规则：①两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘；②任何数与0相乘，结果都为0。解题时先判断两个乘数的符号，确定乘积的正负性，再计算绝对值的乘积即可，遇到带分数可先化为假分数、小数可根据计算需求转化为分数，简化计算过程。
【解析】
(1) 两数异号，乘积为负，再计算绝对值的乘积：
$(-\dfrac{2}{3})× 8 = -(\dfrac{2}{3}×8) = -\dfrac{16}{3}$
(2) 两数同号，乘积为正，再计算绝对值的乘积：
$(-\dfrac{2}{7})× (-21) = \dfrac{2}{7}×21 = 6$
(3) 任何数与0相乘都得0：
$(-288\dfrac{2}{5})× 0 = 0$
(4) 两数异号，乘积为负，再计算绝对值的乘积：
$(+16)× (-25) = -(16×25) = -400$
(5) 两数同号，乘积为正，再计算绝对值的乘积：
$(-0.36)× (-\dfrac{2}{9}) = 0.36×\dfrac{2}{9} = 0.08$
(6) 先把带分数化为假分数，两数异号乘积为负，再计算绝对值的乘积：
$15× (-1\dfrac{2}{3}) = 15×(-\dfrac{5}{3}) = -(15×\dfrac{5}{3}) = -25$
【答案】
(1) $-\dfrac{16}{3}$ (2) $6$ (3) $0$ (4) $-400$ (5) $0.08$ (6) $-25$
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 0的乘法性质 3. 带分数化简
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题的核心是先确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积，运算时注意对带分数、小数做合理转化，可有效降低计算错误率，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解答本题需先明确有理数乘法的运算规则：①两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘；②任何数与0相乘，结果都为0。解题时先判断两个乘数的符号，确定乘积的正负性，再计算绝对值的乘积即可，遇到带分数可先化为假分数、小数可根据计算需求转化为分数，简化计算过程。
【解析】
(1) 两数异号，乘积为负，再计算绝对值的乘积：
$(-\dfrac{2}{3})× 8 = -(\dfrac{2}{3}×8) = -\dfrac{16}{3}$
(2) 两数同号，乘积为正，再计算绝对值的乘积：
$(-\dfrac{2}{7})× (-21) = \dfrac{2}{7}×21 = 6$
(3) 任何数与0相乘都得0：
$(-288\dfrac{2}{5})× 0 = 0$
(4) 两数异号，乘积为负，再计算绝对值的乘积：
$(+16)× (-25) = -(16×25) = -400$
(5) 两数同号，乘积为正，再计算绝对值的乘积：
$(-0.36)× (-\dfrac{2}{9}) = 0.36×\dfrac{2}{9} = 0.08$
(6) 先把带分数化为假分数，两数异号乘积为负，再计算绝对值的乘积：
$15× (-1\dfrac{2}{3}) = 15×(-\dfrac{5}{3}) = -(15×\dfrac{5}{3}) = -25$
【答案】
(1) $-\dfrac{16}{3}$ (2) $6$ (3) $0$ (4) $-400$ (5) $0.08$ (6) $-25$
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 0的乘法性质 3. 带分数化简
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题的核心是先确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积，运算时注意对带分数、小数做合理转化，可有效降低计算错误率，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7 教材 P45“探究”变式 根据算式 $2×4=8,2×(-4)=-8,(-2)×4=-8,(-2)×(-4)=-(-8)=8$，不能得到的结论是 （
A.两个有理数相乘时，同号得正，异号得负
B.两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变
C.两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积
D.两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数
第2章 有理数
B
）A.两个有理数相乘时，同号得正，异号得负
B.两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变
C.两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积
D.两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数
第2章 有理数
答案
7. B
解析
【分析】
解决这道题的核心思路是：完全依托题目给出的4个有理数乘法算式，逐一验证每个选项的结论是否能通过这些实例推导得出，注意不能直接用已学的定理直接判断，必须逐个对应算式找支撑依据，找不到对应依据的就是无法得到的结论。
【解析】
已知题目给出的4个算式为：
①$2×4=8$；②$2×(-4)=-8$；③$(-2)×4=-8$；④$(-2)×(-4)=8$
对各选项逐一分析：
选项A：算式①④是同号两数相乘，结果均为正；算式②③是异号两数相乘，结果均为负，可推出“两个有理数相乘时，同号得正，异号得负”，不符合题意。
选项B：要验证“交换乘数的位置，积不变”，需要有交换两个乘数位置的两组算式做对比（如$2×4$和$4×2$的积对比），但题目给出的算式中没有这类实例，无法推出该结论，符合题意。
选项C：4个算式的积的绝对值均为8，两个乘数的绝对值分别为2和4，$2×4=8$，可推出“两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”，不符合题意。
选项D：对比①和②，乘数4换成它的相反数-4，积从8变为-8（原积的相反数）；对比①和③，乘数2换成它的相反数-2，积从8变为-8（原积的相反数），可推出“两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数”，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律；绝对值的性质
【点评】
本题属于易错题，易错点是忽略“根据给出的算式推导”的前提，直接用已学的乘法交换律判定B是正确结论就排除，解题时必须严格结合题干给出的实例逐一验证，才能选出正确答案。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心思路是：完全依托题目给出的4个有理数乘法算式，逐一验证每个选项的结论是否能通过这些实例推导得出，注意不能直接用已学的定理直接判断，必须逐个对应算式找支撑依据，找不到对应依据的就是无法得到的结论。
【解析】
已知题目给出的4个算式为：
①$2×4=8$；②$2×(-4)=-8$；③$(-2)×4=-8$；④$(-2)×(-4)=8$
对各选项逐一分析：
选项A：算式①④是同号两数相乘，结果均为正；算式②③是异号两数相乘，结果均为负，可推出“两个有理数相乘时，同号得正，异号得负”，不符合题意。
选项B：要验证“交换乘数的位置，积不变”，需要有交换两个乘数位置的两组算式做对比（如$2×4$和$4×2$的积对比），但题目给出的算式中没有这类实例，无法推出该结论，符合题意。
选项C：4个算式的积的绝对值均为8，两个乘数的绝对值分别为2和4，$2×4=8$，可推出“两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”，不符合题意。
选项D：对比①和②，乘数4换成它的相反数-4，积从8变为-8（原积的相反数）；对比①和③，乘数2换成它的相反数-2，积从8变为-8（原积的相反数），可推出“两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数”，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律；绝对值的性质
【点评】
本题属于易错题，易错点是忽略“根据给出的算式推导”的前提，直接用已学的乘法交换律判定B是正确结论就排除，解题时必须严格结合题干给出的实例逐一验证，才能选出正确答案。
【难度系数】
0.7
