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9.如图所示，用定滑轮匀速提升重为90 N的物体，所用拉力F=100 N，经过2 s物体上升0.2 m，拉力F做的功为J，拉力F做功的功率为W，此过程中定滑轮的机械效率为。
答案
解：
定滑轮不省距离，拉力移动的距离等于物体上升的高度：$s = h = 0.2\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 100\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{20\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}} = 10\ \mathrm{W}$
提升物体做的有用功：
$W_{\mathrm{有}} = Gh = 90\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m} = 18\ \mathrm{J}$
定滑轮的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{18\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}} × 100\% = 90\%$
答案依次为：$\boldsymbol{20}$；$\boldsymbol{10}$；$\boldsymbol{90\%}$。
定滑轮不省距离，拉力移动的距离等于物体上升的高度：$s = h = 0.2\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 100\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{20\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}} = 10\ \mathrm{W}$
提升物体做的有用功：
$W_{\mathrm{有}} = Gh = 90\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m} = 18\ \mathrm{J}$
定滑轮的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{18\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}} × 100\% = 90\%$
答案依次为：$\boldsymbol{20}$；$\boldsymbol{10}$；$\boldsymbol{90\%}$。
10.如图所示，用竖直向上的力匀速拉动较长的轻质杠杆，使重为16 N的物体缓慢升高0.1 m，拉力F=8 N，在拉力方向上移动的距离为0.25 m。拉力所做的功为J，有用功为J，杠杆的机械效率为%。
答案
解：
拉力所做的功：
$W_{总}=Fs=8\ \mathrm{N} × 0.25\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{J}$
有用功：
$W_{有}=Gh=16\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m}=1.6\ \mathrm{J}$
杠杆的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{1.6\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$
答案依次为：$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{1.6}$；$\boldsymbol{80}$。
拉力所做的功：
$W_{总}=Fs=8\ \mathrm{N} × 0.25\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{J}$
有用功：
$W_{有}=Gh=16\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m}=1.6\ \mathrm{J}$
杠杆的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{1.6\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$
答案依次为：$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{1.6}$；$\boldsymbol{80}$。
11. 甲的机械效率为80％，乙的机械效率为60％，下列说法正确的是（）
A.甲一定比乙省力
B.甲一定比乙做功快
C.甲做的有用功一定比乙的多
D.有用功相同时，乙所做的总功多
A.甲一定比乙省力
B.甲一定比乙做功快
C.甲做的有用功一定比乙的多
D.有用功相同时，乙所做的总功多
答案
D
解析
机械效率的定义为有用功与总功的比值，即$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，逐一分析选项：
1. 选项A：机械效率的高低和机械是否省力没有必然联系，甲的机械效率高不代表一定比乙省力，A错误。
2. 选项B：做功快慢是功率的物理意义，功率和机械效率是完全不同的物理量，二者没有关联，无法由机械效率判断做功快慢，B错误。
3. 选项C：由$W_{有}=\eta W_{总}$可知，有用功的大小由机械效率和总功共同决定，仅知道甲的机械效率更高，无法确定甲的有用功一定比乙多，C错误。
4. 选项D：由$W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}$可知，当有用功相同时，机械效率越小，总功越大，乙的机械效率60%小于甲的80%，因此乙所做的总功更多，D正确。
1. 选项A：机械效率的高低和机械是否省力没有必然联系，甲的机械效率高不代表一定比乙省力，A错误。
2. 选项B：做功快慢是功率的物理意义，功率和机械效率是完全不同的物理量，二者没有关联，无法由机械效率判断做功快慢，B错误。
3. 选项C：由$W_{有}=\eta W_{总}$可知，有用功的大小由机械效率和总功共同决定，仅知道甲的机械效率更高，无法确定甲的有用功一定比乙多，C错误。
4. 选项D：由$W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}$可知，当有用功相同时，机械效率越小，总功越大，乙的机械效率60%小于甲的80%，因此乙所做的总功更多，D正确。
12.为了方便从河中取水，小明利用身边的物品设计了一款“打水神器”，如图甲所示。其中无盖塑料瓶的质量为110 g，容积为2.5 L，瓶底有一圆孔，绳子穿过圆孔和瓶口，绳子上系一细棒A，A的长度大于圆孔的直径，绳子下端拴着一个直径略大于瓶口的小球B，小球体积为50 cm³，密度为$7.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。打水时，人握住绳子上端，将“打水神器”抛入河水中，水逐渐进入瓶子，如图乙所示。水满后，将装置提起，如图丙所示，然后将塑料瓶口插入岸上的水桶中，松开绳子，水就自动地流进水桶，如图丁所示。（忽略细棒与绳子的质量和体积，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取10 N/kg）求：
(1)小球B的重力；
(2)图乙中，假设河水进入瓶子的过程中瓶子是匀速下沉的，且绳子与圆孔、瓶口边缘均不接触，当瓶内水的体积为瓶子容积的一半时，瓶子底部受到细棒的压力；
(3)图丙中，“打水神器”离开水面后匀速上升过程中的机械效率。（结果精确到0.1%）
(1)小球B的重力；
(2)图乙中，假设河水进入瓶子的过程中瓶子是匀速下沉的，且绳子与圆孔、瓶口边缘均不接触，当瓶内水的体积为瓶子容积的一半时，瓶子底部受到细棒的压力；
(3)图丙中，“打水神器”离开水面后匀速上升过程中的机械效率。（结果精确到0.1%）
答案
解：
(1) 小球B的体积：$V_B=50\ \mathrm{cm}^3=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得小球B的质量：
$m_B=\rho_B V_B=7.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=0.39\ \mathrm{kg}$
小球B的重力：
$G_B=m_B g=0.39\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.9\ \mathrm{N}$
(2) 塑料瓶的重力：
$G_{\mathrm{瓶}}=m_{\mathrm{瓶}}g=0.11\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.1\ \mathrm{N}$
瓶内水的体积为瓶子容积一半时：
$V_{\mathrm{水半}}=\frac{1}{2}V_{\mathrm{容}}=\frac{1}{2}×2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
瓶内水的重力：
$G_{\mathrm{水半}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{水半}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=12.5\ \mathrm{N}$
小球B受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}B}=\rho_{\mathrm{水}}gV_B=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=0.5\ \mathrm{N}$
对小球B受力分析，匀速下沉时合力为零：$G_B=F_{\mathrm{浮}B}+F_{\mathrm{拉}}$，得绳子拉力：
$F_{\mathrm{拉}}=G_B-F_{\mathrm{浮}B}=3.9\ \mathrm{N}-0.5\ \mathrm{N}=3.4\ \mathrm{N}$
瓶子排开河水的体积等于瓶内空气的体积：$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{容}}-V_{\mathrm{水半}}=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
瓶子受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮瓶}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=12.5\ \mathrm{N}$
对塑料瓶和瓶内水整体受力分析，匀速下沉合力为零：
$F_{\mathrm{浮瓶}} + F_{\mathrm{人拉}} = G_{\mathrm{瓶}} + G_{\mathrm{水半}} + F_{\mathrm{压}}$
对整体（瓶子、瓶内水、小球）受力分析，匀速下沉合力为零：
$F_{\mathrm{浮瓶}} + F_{\mathrm{浮}B} + F_{\mathrm{人拉}} = G_{\mathrm{瓶}} + G_{\mathrm{水半}} + G_B$
代入数据解得人手拉力$F_{\mathrm{人拉}}=4.5\ \mathrm{N}$，再代入瓶子受力平衡式，解得瓶子底部受到细棒的向下压力：
$F_{\mathrm{压}}=3.4\ \mathrm{N} - (4.5\ \mathrm{N} - 3.4\ \mathrm{N})=3\ \mathrm{N}$
(3) 水满后，瓶内水的重力：
$G_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{容}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=25\ \mathrm{N}$
匀速上升过程中，有用功是提升瓶内水做的功，总功是提升水、塑料瓶、小球B做的功，机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{G_{\mathrm{水}}h}{(G_{\mathrm{水}}+G_{\mathrm{瓶}}+G_B)h}×100\%=\frac{25\ \mathrm{N}}{25\ \mathrm{N}+1.1\ \mathrm{N}+3.9\ \mathrm{N}}×100\%\approx83.3\%$
答：(1) 小球B的重力为3.9N；
(2) 瓶子底部受到细棒的压力为3N；
(3) 匀速上升过程中的机械效率约为83.3%。
(1) 小球B的体积：$V_B=50\ \mathrm{cm}^3=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得小球B的质量：
$m_B=\rho_B V_B=7.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=0.39\ \mathrm{kg}$
小球B的重力：
$G_B=m_B g=0.39\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.9\ \mathrm{N}$
(2) 塑料瓶的重力：
$G_{\mathrm{瓶}}=m_{\mathrm{瓶}}g=0.11\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.1\ \mathrm{N}$
瓶内水的体积为瓶子容积一半时：
$V_{\mathrm{水半}}=\frac{1}{2}V_{\mathrm{容}}=\frac{1}{2}×2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
瓶内水的重力：
$G_{\mathrm{水半}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{水半}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=12.5\ \mathrm{N}$
小球B受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}B}=\rho_{\mathrm{水}}gV_B=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=0.5\ \mathrm{N}$
对小球B受力分析，匀速下沉时合力为零：$G_B=F_{\mathrm{浮}B}+F_{\mathrm{拉}}$，得绳子拉力：
$F_{\mathrm{拉}}=G_B-F_{\mathrm{浮}B}=3.9\ \mathrm{N}-0.5\ \mathrm{N}=3.4\ \mathrm{N}$
瓶子排开河水的体积等于瓶内空气的体积：$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{容}}-V_{\mathrm{水半}}=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
瓶子受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮瓶}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=12.5\ \mathrm{N}$
对塑料瓶和瓶内水整体受力分析，匀速下沉合力为零：
$F_{\mathrm{浮瓶}} + F_{\mathrm{人拉}} = G_{\mathrm{瓶}} + G_{\mathrm{水半}} + F_{\mathrm{压}}$
对整体（瓶子、瓶内水、小球）受力分析，匀速下沉合力为零：
$F_{\mathrm{浮瓶}} + F_{\mathrm{浮}B} + F_{\mathrm{人拉}} = G_{\mathrm{瓶}} + G_{\mathrm{水半}} + G_B$
代入数据解得人手拉力$F_{\mathrm{人拉}}=4.5\ \mathrm{N}$，再代入瓶子受力平衡式，解得瓶子底部受到细棒的向下压力：
$F_{\mathrm{压}}=3.4\ \mathrm{N} - (4.5\ \mathrm{N} - 3.4\ \mathrm{N})=3\ \mathrm{N}$
(3) 水满后，瓶内水的重力：
$G_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{容}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=25\ \mathrm{N}$
匀速上升过程中，有用功是提升瓶内水做的功，总功是提升水、塑料瓶、小球B做的功，机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{G_{\mathrm{水}}h}{(G_{\mathrm{水}}+G_{\mathrm{瓶}}+G_B)h}×100\%=\frac{25\ \mathrm{N}}{25\ \mathrm{N}+1.1\ \mathrm{N}+3.9\ \mathrm{N}}×100\%\approx83.3\%$
答：(1) 小球B的重力为3.9N；
(2) 瓶子底部受到细棒的压力为3N；
(3) 匀速上升过程中的机械效率约为83.3%。
