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14.已知$x + y = 6$，$xy = -4$，求多项式$5x - 4y - 3xy - 8x + y - 2xy$的值。
答案
14. 提示:原式$= - 3(x + y) - 5xy$，
把$x + y = 6,xy = - 4$代入，
原式$= - 3 × 6 - 5(- 4) = 2$.
把$x + y = 6,xy = - 4$代入，
原式$= - 3 × 6 - 5(- 4) = 2$.
15. 已知$2x+3y=-\dfrac{3}{2}$，对多项式$2(2x+3y)^2 - 3(2x+3y) + 6(2x+3y)^2 - 2(2x+3y)$先合并同类项，再求值。
答案
15. 提示:把 $2x + 3y = -\dfrac{3}{2}$ 代入，得
原式$= 8 × (-\dfrac{3}{2})^2 - 5 × (-\dfrac{3}{2}) = 25\dfrac{1}{2}$.
原式$= 8 × (-\dfrac{3}{2})^2 - 5 × (-\dfrac{3}{2}) = 25\dfrac{1}{2}$.
16.阅读下面的内容,并解答问题.
把多项式$-3x^2y + 6x^3y + 2x^2y - 6x^3y + x^2y + 8$合并同类项,得
$(-3 + 2 + 1)x^2y + (6 - 6)x^3y + 8 = 8.$
可以发现,该多项式合并同类项后所得结果中不含$x,y$,这就是说,该多项式的值与$x,y$的值无关.
再对另一个多项式合并同类项,得
$2x + 2 + 3x - 1$
$=(2 + 3)x + (2 - 1) = 5x + 1,$
由该多项式合并同类项后的结果可知,该多项式的值随着$x$的取值不同而变化,例如,取$x = 1$时,$5x + 1 = 6$;取$x = -2$时,$5x + 1 = -9.$
试运用上面发现的规律解答下列问题:
(1)如果多项式$6x - 6y - 3x + 2ky$合并同类项后不含有字母$y$的项,那么$k$的值是
(2)如果多项式$x^2 + 2x + 3 + mx^2 + nx + 4$的值与字母$x$的取值无关,那么$m$的值是
(3)如果多项式$ax^3 + 8y^3 - 2x^3 + y^3 + 9$的值与字母$x$的取值无关,试求$a$的值.
把多项式$-3x^2y + 6x^3y + 2x^2y - 6x^3y + x^2y + 8$合并同类项,得
$(-3 + 2 + 1)x^2y + (6 - 6)x^3y + 8 = 8.$
可以发现,该多项式合并同类项后所得结果中不含$x,y$,这就是说,该多项式的值与$x,y$的值无关.
再对另一个多项式合并同类项,得
$2x + 2 + 3x - 1$
$=(2 + 3)x + (2 - 1) = 5x + 1,$
由该多项式合并同类项后的结果可知,该多项式的值随着$x$的取值不同而变化,例如,取$x = 1$时,$5x + 1 = 6$;取$x = -2$时,$5x + 1 = -9.$
试运用上面发现的规律解答下列问题:
(1)如果多项式$6x - 6y - 3x + 2ky$合并同类项后不含有字母$y$的项,那么$k$的值是
3
.(2)如果多项式$x^2 + 2x + 3 + mx^2 + nx + 4$的值与字母$x$的取值无关,那么$m$的值是
-1
,$n$的值是-2
.(3)如果多项式$ax^3 + 8y^3 - 2x^3 + y^3 + 9$的值与字母$x$的取值无关,试求$a$的值.
答案
16. (1) 3.
(2) $-1,-2$.
(3) $a = 2$.
(2) $-1,-2$.
(3) $a = 2$.
