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9.用“＞”或“＜”填空：
(1)若$a＞0,b＞0$,则$a+b$
(2)若$a＜0,b＜0$,则$a+b$
(3)若$a＞0,b＜0,|a|＞|b|$,则$a+b$
(4)若$a＜0,b＞0,|a|＞|b|$,则$a+b$
(1)若$a＞0,b＞0$,则$a+b$
＞
$0$;(2)若$a＜0,b＜0$,则$a+b$
＜
$0$;(3)若$a＞0,b＜0,|a|＞|b|$,则$a+b$
＞
$0$;(4)若$a＜0,b＞0,|a|＞|b|$,则$a+b$
＜
$0$。答案
9.(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜
解析
【分析】
本题考查有理数加法法则的应用，解题时只需根据每个小问给出的a、b的符号、绝对值大小关系，对应有理数加法法则判断和的符号即可：①同号两数相加，取与加数相同的符号；②异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号，据此逐一分析即可得出结果。
【解析】
(1) 已知$a＞0,b＞0$，两个正数相加，和的符号与加数相同，为正，因此$a+b＞0$；
(2) 已知$a＜0,b＜0$，两个负数相加，和的符号与加数相同，为负，因此$a+b＜0$；
(3) 已知$a＞0,b＜0$，是异号两数相加，且$|a|＞|b|$，和的符号与绝对值更大的a一致，为正，因此$a+b＞0$；
(4) 已知$a＜0,b＞0$，是异号两数相加，且$|a|＞|b|$，和的符号与绝对值更大的a一致，为负，因此$a+b＜0$。
【答案】
(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜
【知识点】
有理数加法法则、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础类题目，核心是对有理数加法法则的直接考察，熟练掌握同号、异号两数相加的符号判断规律即可快速解题，不易出错。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数加法法则的应用，解题时只需根据每个小问给出的a、b的符号、绝对值大小关系，对应有理数加法法则判断和的符号即可：①同号两数相加，取与加数相同的符号；②异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号，据此逐一分析即可得出结果。
【解析】
(1) 已知$a＞0,b＞0$，两个正数相加，和的符号与加数相同，为正，因此$a+b＞0$；
(2) 已知$a＜0,b＜0$，两个负数相加，和的符号与加数相同，为负，因此$a+b＜0$；
(3) 已知$a＞0,b＜0$，是异号两数相加，且$|a|＞|b|$，和的符号与绝对值更大的a一致，为正，因此$a+b＞0$；
(4) 已知$a＜0,b＞0$，是异号两数相加，且$|a|＞|b|$，和的符号与绝对值更大的a一致，为负，因此$a+b＜0$。
【答案】
(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜
【知识点】
有理数加法法则、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础类题目，核心是对有理数加法法则的直接考察，熟练掌握同号、异号两数相加的符号判断规律即可快速解题，不易出错。
【难度系数】
0.9
10.如图,填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,$C=$
108
。答案
10.108
解析
【分析】
解题时先分别观察三个田字格相同位置的数字变化规律，再推导右下位置数字和其余三个位置数字的运算关系：首先看左上数字依次为1、3、5，每次递增2；右上数字是对应左上数字加2，左下数字是对应右上数字加2；再验证右下数字的运算规律，用前两个田字格验证规律成立后，代入第三个田字格的数字计算C即可。
【解析】
1. 推导A、B的值：
观察左上位置：1，3，5，后一个数比前一个大2；
右上位置：第一个3=1+2，第二个5=3+2，因此第三个右上$A=5+2=7$；
左下位置：第一个5=3+2，第二个7=5+2，因此第三个左下$B=7+2=9$。
2. 推导右下数字的运算规律：
第一个田字格：$(左上+右上)×左下=(1+3)×5=20$，和已知右下数一致；
第二个田字格：$(3+5)×7=56$，和已知右下数一致，因此规律为：右下数字=（左上数字+右上数字）×左下数字。
3. 计算C：
代入第三个田字格的数字，$C=(5+A)×B=(5+7)×9=12×9=108$。
【答案】
108
【知识点】
数字规律探究，有理数混合运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，需要先分步观察相同位置的数字变化规律，再验证不同位置数字的运算关系，解题时注意先确认规律的正确性再进行计算，可避免出错。
【难度系数】
0.65
解题时先分别观察三个田字格相同位置的数字变化规律，再推导右下位置数字和其余三个位置数字的运算关系：首先看左上数字依次为1、3、5，每次递增2；右上数字是对应左上数字加2，左下数字是对应右上数字加2；再验证右下数字的运算规律，用前两个田字格验证规律成立后，代入第三个田字格的数字计算C即可。
【解析】
1. 推导A、B的值：
观察左上位置：1，3，5，后一个数比前一个大2；
右上位置：第一个3=1+2，第二个5=3+2，因此第三个右上$A=5+2=7$；
左下位置：第一个5=3+2，第二个7=5+2，因此第三个左下$B=7+2=9$。
2. 推导右下数字的运算规律：
第一个田字格：$(左上+右上)×左下=(1+3)×5=20$，和已知右下数一致；
第二个田字格：$(3+5)×7=56$，和已知右下数一致，因此规律为：右下数字=（左上数字+右上数字）×左下数字。
3. 计算C：
代入第三个田字格的数字，$C=(5+A)×B=(5+7)×9=12×9=108$。
【答案】
108
【知识点】
数字规律探究，有理数混合运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，需要先分步观察相同位置的数字变化规律，再验证不同位置数字的运算关系，解题时注意先确认规律的正确性再进行计算，可避免出错。
【难度系数】
0.65
11.计算：
(1)$(-0.9)+1.51$；
(2)$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$；
(3)$(+\frac{3}{5})+(-\frac{2}{3})$；
(4)$(-4.25)+(+\frac{27}{8})$。
(1)$(-0.9)+1.51$；
(2)$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$；
(3)$(+\frac{3}{5})+(-\frac{2}{3})$；
(4)$(-4.25)+(+\frac{27}{8})$。
答案
11.(1)0.61 (2)$-\frac{1}{6}$ (3)$-\frac{1}{15}$ (4)$-\frac{7}{8}$
解析
【分析】
本题属于有理数异号两数相加的基础运算题，解题思路如下：首先回忆有理数异号相加的法则：先比较两个加数的绝对值大小，结果的符号和绝对值更大的加数一致，再用较大的绝对值减去较小的绝对值得到结果的数值部分；如果是分数相加需要先通分化为同分母分数再计算，遇到小数和分数混合的情况，先统一为同一种形式（分数或小数）再计算，最后结果要化为最简。
【解析】
(1) 计算$(-0.9)+1.51$：
两个加数为异号，$|1.51|＞|-0.9|$，因此结果取正号，再计算绝对值的差：
$\begin{aligned}(-0.9)+1.51&=+(1.51-0.9)\\&=0.61\end{aligned}$
(2) 计算$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$：
先通分，两个分数的最小公分母为6，化为同分母分数后再按异号加法法则计算：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})&=\frac{3}{6}+(-\frac{4}{6})\\&=-(\frac{4}{6}-\frac{3}{6})\\&=-\frac{1}{6}\end{aligned}$
(3) 计算$(+\frac{3}{5})+(-\frac{2}{3})$：
先通分，最小公分母为15，化为同分母分数后计算：
$\begin{aligned}(+\frac{3}{5})+(-\frac{2}{3})&=\frac{9}{15}+(-\frac{10}{15})\\&=-(\frac{10}{15}-\frac{9}{15})\\&=-\frac{1}{15}\end{aligned}$
(4) 计算$(-4.25)+(+\frac{27}{8})$：
先把小数化为分数，$4.25=\frac{17}{4}=\frac{34}{8}$，统一为同分母分数后计算：
$\begin{aligned}(-4.25)+(+\frac{27}{8})&=(-\frac{34}{8})+\frac{27}{8}\\&=-(\frac{34}{8}-\frac{27}{8})\\&=-\frac{7}{8}\end{aligned}$
【答案】
(1)$0.61$；(2)$-\frac{1}{6}$；(3)$-\frac{1}{15}$；(4)$-\frac{7}{8}$
【知识点】
有理数加法法则，分数通分，小数分数互化
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查异号两数相加的计算规则，解题的核心是先确定结果的符号，再计算数值部分，计算时注意分数通分、数的形式统一的细节，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.85
本题属于有理数异号两数相加的基础运算题，解题思路如下：首先回忆有理数异号相加的法则：先比较两个加数的绝对值大小，结果的符号和绝对值更大的加数一致，再用较大的绝对值减去较小的绝对值得到结果的数值部分；如果是分数相加需要先通分化为同分母分数再计算，遇到小数和分数混合的情况，先统一为同一种形式（分数或小数）再计算，最后结果要化为最简。
【解析】
(1) 计算$(-0.9)+1.51$：
两个加数为异号，$|1.51|＞|-0.9|$，因此结果取正号，再计算绝对值的差：
$\begin{aligned}(-0.9)+1.51&=+(1.51-0.9)\\&=0.61\end{aligned}$
(2) 计算$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$：
先通分，两个分数的最小公分母为6，化为同分母分数后再按异号加法法则计算：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})&=\frac{3}{6}+(-\frac{4}{6})\\&=-(\frac{4}{6}-\frac{3}{6})\\&=-\frac{1}{6}\end{aligned}$
(3) 计算$(+\frac{3}{5})+(-\frac{2}{3})$：
先通分，最小公分母为15，化为同分母分数后计算：
$\begin{aligned}(+\frac{3}{5})+(-\frac{2}{3})&=\frac{9}{15}+(-\frac{10}{15})\\&=-(\frac{10}{15}-\frac{9}{15})\\&=-\frac{1}{15}\end{aligned}$
(4) 计算$(-4.25)+(+\frac{27}{8})$：
先把小数化为分数，$4.25=\frac{17}{4}=\frac{34}{8}$，统一为同分母分数后计算：
$\begin{aligned}(-4.25)+(+\frac{27}{8})&=(-\frac{34}{8})+\frac{27}{8}\\&=-(\frac{34}{8}-\frac{27}{8})\\&=-\frac{7}{8}\end{aligned}$
【答案】
(1)$0.61$；(2)$-\frac{1}{6}$；(3)$-\frac{1}{15}$；(4)$-\frac{7}{8}$
【知识点】
有理数加法法则，分数通分，小数分数互化
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查异号两数相加的计算规则，解题的核心是先确定结果的符号，再计算数值部分，计算时注意分数通分、数的形式统一的细节，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.85
12.【数学应用】在某次航展中，飞行表演队的一架飞机在离地面800 m处开始进行特技表演，共升降4次。若上升记为正，下降记为负，则这4次高度(单位:m)变化的情况是+60，-50，+40，-70，则第4次结束时这架飞机在开始位置的上方还是下方？与开始位置相距多少米？距离地面多少米？
答案
12.解:第4次结束时这架飞机在开始位置的下方,与开始位置相距20 m,距离地面780 m。
解析
【分析】
解题时首先明确题中正负数的含义：上升记为正，下降记为负。第一步先计算4次高度变化的代数和，根据和的符号判断最终位置在开始位置的上方还是下方，和的绝对值就是与开始位置的距离；第二步用初始离地高度加上变化总和，即可得到最终的离地高度。
【解析】
解：先计算4次高度变化的总变化量：
$\begin{aligned}&(+60)+(-50)+(+40)+(-70)\\=&60-50+40-70\\=&10+40-70\\=&50-70\\=&-20(\mathrm{m})\end{aligned}$
总变化量为$-20\ \mathrm{m}$，是负数，说明第4次结束时飞机在开始位置的下方，与开始位置相距$|-20|=20\ \mathrm{m}$。
再计算距离地面的高度：$800+(-20)=780(\mathrm{m})$
【答案】
第4次结束时这架飞机在开始位置的下方,与开始位置相距20 m,距离地面780 m。
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合飞行特技的实际场景考查有理数加减的应用，解题核心是准确理解正负数的实际含义，正确完成有理数的加减运算，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题中正负数的含义：上升记为正，下降记为负。第一步先计算4次高度变化的代数和，根据和的符号判断最终位置在开始位置的上方还是下方，和的绝对值就是与开始位置的距离；第二步用初始离地高度加上变化总和，即可得到最终的离地高度。
【解析】
解：先计算4次高度变化的总变化量：
$\begin{aligned}&(+60)+(-50)+(+40)+(-70)\\=&60-50+40-70\\=&10+40-70\\=&50-70\\=&-20(\mathrm{m})\end{aligned}$
总变化量为$-20\ \mathrm{m}$，是负数，说明第4次结束时飞机在开始位置的下方，与开始位置相距$|-20|=20\ \mathrm{m}$。
再计算距离地面的高度：$800+(-20)=780(\mathrm{m})$
【答案】
第4次结束时这架飞机在开始位置的下方,与开始位置相距20 m,距离地面780 m。
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合飞行特技的实际场景考查有理数加减的应用，解题核心是准确理解正负数的实际含义，正确完成有理数的加减运算，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
13.请你将－15，－12，－9，－6，－3，0，3，6，9填入下图小方格中，使大方格的横、竖、斜对角的三个数之和均相等。
答案
13.解:如图。(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这个三阶幻方填数问题，可按以下思路思考：第一步先计算所有待填数的总和，由于大方格有三行且每行的和相等，用总和除以3就能得到横、竖、斜对角三个数的公共和；第二步确定中间格的数，三阶幻方中中间数是九个数的平均数，等于总和除以9；第三步把剩余的数两两配对，使每对数的和等于公共和减去中间数，再把每对数填在中间格相对的位置，最后调整位置验证所有行、列、斜对角的和都等于公共和即可。
【解析】
1. 计算9个数字的总和：
$\begin{aligned}&(-15)+(-12)+(-9)+(-6)+(-3)+0+3+6+9\\=&-27\end{aligned}$
2. 计算公共和：因为三行的和相等，所以每行、每列、斜对角的和为$-27÷3=-9$。
3. 确定中间数：中间数是9个数的平均数，即$-27÷9=-3$，将-3填入中间方格。
4. 配对剩余数字：每对数字的和为$-9 - (-3) = -6$，可得配对：$(-15,9)$、$(-12,6)$、$(-9,3)$、$(-6,0)$。
5. 将每对数填入中间格相对的位置，调整后验证所有行、列、斜对角的和均为-9，即可得到符合要求的填法。
【答案】
如图（答案不唯一）
【知识点】
有理数加减运算，三阶幻方填法
【点评】
本题需要结合有理数加减运算规律和幻方特征解题，先确定公共和与中间数是解题的突破口，填数后注意验证每组和是否符合要求，题目解法灵活，答案不唯一，能很好地锻炼逻辑推理和计算能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个三阶幻方填数问题，可按以下思路思考：第一步先计算所有待填数的总和，由于大方格有三行且每行的和相等，用总和除以3就能得到横、竖、斜对角三个数的公共和；第二步确定中间格的数，三阶幻方中中间数是九个数的平均数，等于总和除以9；第三步把剩余的数两两配对，使每对数的和等于公共和减去中间数，再把每对数填在中间格相对的位置，最后调整位置验证所有行、列、斜对角的和都等于公共和即可。
【解析】
1. 计算9个数字的总和：
$\begin{aligned}&(-15)+(-12)+(-9)+(-6)+(-3)+0+3+6+9\\=&-27\end{aligned}$
2. 计算公共和：因为三行的和相等，所以每行、每列、斜对角的和为$-27÷3=-9$。
3. 确定中间数：中间数是9个数的平均数，即$-27÷9=-3$，将-3填入中间方格。
4. 配对剩余数字：每对数字的和为$-9 - (-3) = -6$，可得配对：$(-15,9)$、$(-12,6)$、$(-9,3)$、$(-6,0)$。
5. 将每对数填入中间格相对的位置，调整后验证所有行、列、斜对角的和均为-9，即可得到符合要求的填法。
【答案】
如图（答案不唯一）
【知识点】
有理数加减运算，三阶幻方填法
【点评】
本题需要结合有理数加减运算规律和幻方特征解题，先确定公共和与中间数是解题的突破口，填数后注意验证每组和是否符合要求，题目解法灵活，答案不唯一，能很好地锻炼逻辑推理和计算能力。
【难度系数】
0.6
14.【跨学科】科学家发现:植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征常常吻合一个奇特的数列——著名的斐波纳奇数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…。仔细观察这个数列,它的第11个数应该是
89
。答案
14.89
解析
【分析】
解题时先观察给出的斐波那契数列中相邻数的关系，尝试计算相邻两个数的和，会发现从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。明确规律后，找到已知的第9个和第10个数，相加即可得到第11个数。
【解析】
观察该数列可发现规律：从第3项起，每一项的数值都等于它前两项的数值之和。
已知数列的第9个数是34，第10个数是55，因此第11个数为：
$34+55=89$
【答案】
89
【知识点】
数列规律探究、有理数加法运算
【点评】
本题结合植物特征的生活背景出题，趣味性较强，核心考查学生的观察、归纳总结能力，找到数列的变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先观察给出的斐波那契数列中相邻数的关系，尝试计算相邻两个数的和，会发现从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。明确规律后，找到已知的第9个和第10个数，相加即可得到第11个数。
【解析】
观察该数列可发现规律：从第3项起，每一项的数值都等于它前两项的数值之和。
已知数列的第9个数是34，第10个数是55，因此第11个数为：
$34+55=89$
【答案】
89
【知识点】
数列规律探究、有理数加法运算
【点评】
本题结合植物特征的生活背景出题，趣味性较强，核心考查学生的观察、归纳总结能力，找到数列的变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
