学校要举行田径运动会,六年级将进行200 m、400 m和800 m跑步比赛。作为小小设计师,请你帮助体育老师确定各跑道的起跑线位置。
一、认识跑道的结构。
标准的400 m跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成。内圈(第1道)的周长为400 m,两个半圆形弯道合起来是一个圆。已知第1道弯道的直径为72.6 m,每条跑道宽1.25 m(π取3.141 59)。
1. 第1道两个半圆形弯道合起来的圆周长是多少米?(结果保留两位小数)
2. 第1道的一条直道长是多少米?
一、认识跑道的结构。
标准的400 m跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成。内圈(第1道)的周长为400 m,两个半圆形弯道合起来是一个圆。已知第1道弯道的直径为72.6 m,每条跑道宽1.25 m(π取3.141 59)。
1. 第1道两个半圆形弯道合起来的圆周长是多少米?(结果保留两位小数)
2. 第1道的一条直道长是多少米?
答案
1.
3.14159×72.6≈228.08(米)
2.
(400 - 228.08)÷2 = 85.96(米)
答:第1道两个半圆形弯道合起来的圆周长约是228.08米,第1道的一条直道长是85.96米。
3.14159×72.6≈228.08(米)
2.
(400 - 228.08)÷2 = 85.96(米)
答:第1道两个半圆形弯道合起来的圆周长约是228.08米,第1道的一条直道长是85.96米。
二、计算各跑道的长度(提示:相邻跑道直径相差2倍的各跑道宽,即2.5 m)。

答案
第1道弯道周长:
3.14×72.6 = 227.964(m)
直道总长度:
400 - 227.964 = 172.036(m)
第2道:
直径:72.6 + 2.5 = 75.1(m)
弯道周长:3.14×75.1 = 235.814(m)
跑道全长:172.036 + 235.814 = 407.85(m)
第3道:
直径:75.1 + 2.5 = 77.6(m)
弯道周长:3.14×77.6 = 243.664(m)
跑道全长:172.036 + 243.664 = 415.7(m)
答:第1道弯道周长为227.964m;第2道直径为75.1m,弯道周长为235.814m,跑道全长为407.85m;第3道直径为77.6m,弯道周长为243.664m,跑道全长为415.7m。
3.14×72.6 = 227.964(m)
直道总长度:
400 - 227.964 = 172.036(m)
第2道:
直径:72.6 + 2.5 = 75.1(m)
弯道周长:3.14×75.1 = 235.814(m)
跑道全长:172.036 + 235.814 = 407.85(m)
第3道:
直径:75.1 + 2.5 = 77.6(m)
弯道周长:3.14×77.6 = 243.664(m)
跑道全长:172.036 + 243.664 = 415.7(m)
答:第1道弯道周长为227.964m;第2道直径为75.1m,弯道周长为235.814m,跑道全长为407.85m;第3道直径为77.6m,弯道周长为243.664m,跑道全长为415.7m。
三、确定起跑线。
在400 m比赛中,终点相同,为了保证每位运动员跑的路程都是400 m,外道跑道的起跑线需要向前移动。
1. 根据上题计算结果,相邻两条跑道起跑线应该相差()米。
2. 如果第1道的起跑线在0 m处,第2道的起跑线应该在()m处,第3道的起跑线应在()m处(用“+多少m”表示)。
3. 200 m比赛只跑一个弯道(半圆)和一条直道,则相邻两条跑道的起跑线应该相差()m,我想的算式是()。
4. 800 m比赛需要跑四个完整的弯道(即两个整圆),则相邻两条跑道的起跑线应该相差()m,我想的算式是()。
在400 m比赛中,终点相同,为了保证每位运动员跑的路程都是400 m,外道跑道的起跑线需要向前移动。
1. 根据上题计算结果,相邻两条跑道起跑线应该相差()米。
2. 如果第1道的起跑线在0 m处,第2道的起跑线应该在()m处,第3道的起跑线应在()m处(用“+多少m”表示)。
3. 200 m比赛只跑一个弯道(半圆)和一条直道,则相邻两条跑道的起跑线应该相差()m,我想的算式是()。
4. 800 m比赛需要跑四个完整的弯道(即两个整圆),则相邻两条跑道的起跑线应该相差()m,我想的算式是()。
答案
1. 7.85
2. +7.85;+15.7
3. 3.925,$2×3.14×1.25÷2=3.925$
4. 15.7,$2×3.14×1.25×2=15.7$
2. +7.85;+15.7
3. 3.925,$2×3.14×1.25÷2=3.925$
4. 15.7,$2×3.14×1.25×2=15.7$
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