1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A - ∠ B=70°$，则$∠ A$的度数为（）.

A.$80°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$50°$

1. A

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先$\mathrm{Rt}△ ABC$中$∠ C=90°$，根据直角三角形的性质可得到两个锐角的和为$90°$，即$∠ A+∠ B=90°$；再结合题目给出的$∠ A-∠ B=70°$，将两个关系式联立，通过和差计算就能求出$∠ A$的度数。
【解析】
解：$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$
$\therefore$ $∠ A + ∠ B = 90°$（直角三角形的两个锐角互余）
又$\because$ $∠ A - ∠ B = 70°$
将两个等式相加可得：
$2∠ A=90°+70°=160°$
解得$∠ A=80°$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
直角三角形两锐角互余；角度和差计算
【点评】
本题是基础题，主要考查直角三角形的内角性质，结合已知的角度差关系即可快速求解，计算难度低，只要熟练掌握直角三角形两锐角互余的性质就能顺利得分。
【难度系数】
0.9

2.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是().


A.$35°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$70°$

2. D

【分析】
解题思路如下：首先观察图形，已知CD⊥BD，可判断△BDC是直角三角形，根据直角三角形两个锐角互余的性质，结合给出的∠C的度数，先计算出∠DBC的度数；再利用BD平分∠ABC的条件，可知∠ABC的度数是∠DBC的2倍，代入数值计算即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵ CD⊥BD，
∴ ∠BDC=90°，即△BDC为直角三角形，
根据直角三角形两锐角互余可得：$∠ DBC + ∠ C = 90°$，
将$∠ C=55°$代入得：$∠ DBC = 90° - 55° = 35°$，
又
∵ BD平分∠ABC，
∴ $∠ ABC = 2∠ DBC = 2×35° = 70°$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
1. 直角三角形的性质
2. 角平分线的定义
【点评】
本题是基础几何题，综合考查直角三角形的性质和角平分线的定义，解题逻辑清晰，按照条件逐步推导即可得出答案，注重对基础概念和性质的应用考查。
【难度系数】
0.8

3. 下列选项中,不能构成直角三角形的是().

A.$∠ A=∠ B=3∠ C$
B.$∠ A+∠ B=∠ C$
C.$∠ A=∠ B=\frac{1}{2}∠ C$
D.$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$

3. A

【分析】
本题考查直角三角形的判定，核心依据是三角形内角和为180°，直角三角形有一个内角为90°。解题思路是对每个选项，结合给出的角的数量关系，利用内角和定理计算三个内角的度数，判断是否存在90°的角，不存在的即为不能构成直角三角形的选项。
【解析】
根据三角形内角和为$180°$，逐一分析选项：
A选项：设$∠ C=x$，则$∠ A=∠ B=3x$，代入内角和公式得：
$3x+3x+x=180°$，解得$x=\frac{180°}{7}$，最大角$∠ A=∠ B=\frac{540°}{7}\approx77.1°＜90°$，不能构成直角三角形；
B选项：将$∠ A+∠ B=∠ C$代入内角和公式得：
$∠ C+∠ C=180°$，解得$∠ C=90°$，能构成直角三角形；
C选项：设$∠ A=∠ B=x$，则$∠ C=2x$，代入内角和公式得：
$x+x+2x=180°$，解得$x=45°$，则$∠ C=90°$，能构成直角三角形；
D选项：设$∠ A、∠ B、∠ C$分别为$x、2x、3x$，代入内角和公式得：
$x+2x+3x=180°$，解得$x=30°$，则最大角$∠ C=90°$，能构成直角三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是灵活运用三角形内角和定理计算各内角度数，掌握直角三角形的角的特征即可快速解答。
【难度系数】
0.8

4.如图，$CE ⊥ AF$，垂足为$E$，$CE$与$BF$相交于点$D$，$∠ F = 40°$，$∠ C = 30°$，求$∠ EDF$和$∠ DBC$的度数.

解 $\because CE⊥ AF$，
$\therefore ∠ DEF=90°$，
$\therefore ∠ EDF=90°-∠ F=90°-40°=50°.$
$\because ∠ C+∠ DBC=∠ F+∠ DEF$，
$\therefore 30°+∠ DBC=40°+90°$，
$\therefore ∠ DBC=100°.$

【分析】
解题时先从已知的垂直条件入手，$CE ⊥ AF$可得$△ DEF$是直角三角形，根据直角三角形两个锐角互余，结合已知$∠ F=40°$，即可求出$∠ EDF$的度数。接下来求$∠ DBC$，可利用对顶角相等得到$∠ BDC=∠ EDF$，再在$△ BCD$中根据三角形内角和为$180°$计算，也可利用两个三角形中对顶角相等、剩余两内角和相等的关系，代入已知角度求解即可。
【解析】
$\because CE⊥ AF$，
$\therefore ∠ DEF=90°$，
$\therefore ∠ EDF=90°-∠ F=90°-40°=50°$。
$\because ∠ C+∠ DBC+∠ BDC=∠ F+∠ DEF+∠ EDF=180°$，且$∠ BDC=∠ EDF$（对顶角相等），
$\therefore ∠ C+∠ DBC=∠ F+∠ DEF$，
$\therefore 30°+∠ DBC=40°+90°$，
$\therefore ∠ DBC=100°$。
【答案】
$∠ EDF=50°$，$∠ DBC=100°$
【知识点】
直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理，对顶角相等
【点评】
本题属于几何基础计算题，解题关键是结合垂直的性质找到直角，再利用直角三角形的性质和三角形内角和相关规律计算角度，注重对基础几何性质的掌握和应用考查。
【难度系数】
0.8

5. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B = ∠ C$，$FD ⊥ BC$，$DE ⊥ AB$，$∠ AFD = 152°$，求$∠ EDF$的度数.

解 $\because ∠ AFD=152°$，
$\therefore ∠ DFC=28°.$
$\because ∠ B=∠ C,FD⊥ BC,DE⊥ AB,$
$\therefore ∠ EDB=∠ DFC=28°,$
$\therefore ∠ EDF = 180° - ∠ EDB - ∠ FDC=180°-28°-90°=62°.$

【分析】
要求∠EDF的度数，观察可知∠EDB、∠EDF、∠FDC构成平角，和为180°，已知FD⊥BC，可得∠FDC=90°，因此只需要求出∠EDB的度数即可。首先根据∠AFD的度数，利用邻补角的性质求出∠DFC的度数；再结合∠B=∠C，DE⊥AB、FD⊥BC的条件，根据等角的余角相等可得∠EDB=∠DFC，最后代入平角的角度关系即可算出∠EDF的度数。
【解析】
解：$\because ∠AFD=152°$，
$\therefore ∠DFC=180°-152°=28°$，
$\because ∠B=∠C,FD⊥ BC,DE⊥ AB,$
$\therefore ∠DEB=∠FDC=90°$，
在$Rt△BDE$和$Rt△CFD$中，$∠EDB+∠B=90°$，$∠DFC+∠C=90°$，
又$\because ∠B=∠C$，
$\therefore ∠EDB=∠DFC=28°,$
$\therefore ∠EDF = 180° - ∠EDB - ∠FDC=180°-28°-90°=62°$。
【答案】
$62°$
【知识点】
邻补角的性质，等角的余角相等，平角的定义
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，解题核心是梳理清楚图中角度的互余、互补关系，结合已知条件逐步推导未知角度，主要考查对基础几何性质的应用能力。
【难度系数】
0.7

6. 如图，在$△ ABC$中，$CD ⊥ BA$，交$BA$的延长线于点$D$，$DE ⊥ AC$于点$E$.

(1)如图①，若$∠ B＝35°$，$∠ CDE＝60°$，求$∠ ACB$的度数.
(2)如图②，若$AC$平分$∠ BCD$，$BF ⊥ AC$交$CA$的延长线于点$F$，直接写出与$∠ ACB$相等的角($∠ ACB$除外).

解 (1)如题图①，
$\because CD⊥ BD$，
$\therefore ∠ BDC=90°.$
$\because ∠ B=35°,$
$\therefore ∠ BCD=90°-∠ B=55°.$
$\because DE⊥ AC$于点$E$，
$\therefore ∠ DEC=90°.$
$\because ∠ EDC=60°,$
$\therefore ∠ DCE=90°-∠ EDC=30°,$
$\therefore ∠ ACB = ∠ BCD - ∠ DCE = 55°-30°=25°.$
(2)$∠ DCA,∠ ADE,∠ FBA.$

【分析】
(1) 首先根据CD⊥BA的垂直关系得到△BDC是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，结合已知∠B的度数求出∠BCD的度数；再根据DE⊥AC得到△DEC是直角三角形，结合已知∠CDE的度数求出∠DCE的度数；最后用∠BCD减去∠DCE即可得到∠ACB的度数。
(2) 首先根据角平分线的定义，AC平分∠BCD可得∠DCA=∠ACB；再根据CD⊥BA、DE⊥AC，利用同角的余角相等可得∠ADE=∠DCA，即与∠ACB相等；最后根据BF⊥AC、CD⊥BA，结合对顶角相等，利用同角的余角相等可得∠FBA=∠ACB，即可找出所有相等的角。
【解析】
(1) 如题图①，
$\because CD⊥ BD$，$\therefore ∠ BDC=90°$，
$\because ∠ B=35°$，$\therefore ∠ BCD=90°-∠ B=55°$，
$\because DE⊥ AC$于点$E$，$\therefore ∠ DEC=90°$，
$\because ∠ EDC=60°$，$\therefore ∠ DCE=90°-∠ EDC=30°$，
$\therefore ∠ ACB = ∠ BCD - ∠ DCE = 55°-30°=25°$。
(2) $\because AC$平分$∠ BCD$，$\therefore ∠DCA=∠ACB$；
$\because CD⊥BA$，$DE⊥AC$，$\therefore ∠ADE+∠DAE=90°$，$∠DCA+∠DAE=90°$，
$\therefore ∠ADE=∠DCA=∠ACB$；
$\because BF⊥AC$，$CD⊥BA$，$\therefore ∠FBA+∠BAF=90°$，$∠DCA+∠CAD=90°$，
又$\because ∠BAF=∠CAD$（对顶角相等），$\therefore ∠FBA=∠DCA=∠ACB$。
【答案】
(1) $25°$
(2) $∠ DCA,∠ ADE,∠ FBA$
【知识点】
直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，同角的余角相等
【点评】
本题侧重考查几何基础性质的应用，解题关键是利用垂直关系得到互余的角，结合角的和差、余角性质推导角度关系，能够有效训练基础的几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7